tf.linalg.banded_triangular_solve

Решает системы треугольных уравнений с помощью полосного решателя.

tf.linalg.banded_triangular_solve(
    bands, rhs, lower=True, adjoint=False, name=None
)

bands — это тензор формы [..., K, M], где K обозначает количество сохранённых полос. Это соответствует пакету матриц размера M на M, в которых хранятся K поддиагоналей (если lower равно True).

Этот оператор выполняет трансляцию пакетных размерностей bands и пакетных размерностей rhs.

Примеры:

Сохранение двух полос матрицы 3x3. Обратите внимание, что первый элемент второй строки игнорируется из-за выравнивания 'LEFT_RIGHT'.

x = [[2., 3., 4.], [1., 2., 3.]]
x2 = [[2., 3., 4.], [10000., 2., 3.]]
y = tf.zeros([3, 3])
z = tf.linalg.set_diag(y, x, align='LEFT_RIGHT', k=(-1, 0))
z
<tf.Tensor: shape=(3, 3), dtype=float32, numpy=
array([[2., 0., 0.],
       [2., 3., 0.],
       [0., 3., 4.]], dtype=float32)>
soln = tf.linalg.banded_triangular_solve(x, tf.ones([3, 1]))
soln
<tf.Tensor: shape=(3, 1), dtype=float32, numpy=
array([[0.5 ],
       [0.  ],
       [0.25]], dtype=float32)>
are_equal = soln == tf.linalg.banded_triangular_solve(x2, tf.ones([3, 1]))
tf.reduce_all(are_equal).numpy()
True
are_equal = soln == tf.linalg.triangular_solve(z, tf.ones([3, 1]))
tf.reduce_all(are_equal).numpy()
True

Сохранение двух наддиагоналей матрицы 4x4. Из-за выравнивания 'LEFT_RIGHT' последний элемент первой строки игнорируется.

x = [[2., 3., 4., 5.], [-1., -2., -3., -4.]]
y = tf.zeros([4, 4])
z = tf.linalg.set_diag(y, x, align='LEFT_RIGHT', k=(0, 1))
z
<tf.Tensor: shape=(4, 4), dtype=float32, numpy=
array([[-1.,  2.,  0.,  0.],
       [ 0., -2.,  3.,  0.],
       [ 0.,  0., -3.,  4.],
       [ 0.,  0., -0., -4.]], dtype=float32)>
soln = tf.linalg.banded_triangular_solve(x, tf.ones([4, 1]), lower=False)
soln
<tf.Tensor: shape=(4, 1), dtype=float32, numpy=
array([[-4.       ],
       [-1.5      ],
       [-0.6666667],
       [-0.25     ]], dtype=float32)>
are_equal = (soln == tf.linalg.triangular_solve(
  z, tf.ones([4, 1]), lower=False))
tf.reduce_all(are_equal).numpy()
True

Аргументы
`bands`	`Tensor`, описывающий полосы левой части уравнения, формы `[..., K, M]`. Строки `K` соответствуют диагонали и `K - 1`-й диагонали (диагональ — это верхняя строка), если `lower` равно `True`; в противном случае они соответствуют `K - 1`-й наддиагонали и диагонали (диагональ — это нижняя строка), если `lower` равно `False`. Полосы хранятся с выравниванием 'LEFT_RIGHT': наддиагонали дополняются справа, а поддиагонали — слева. Именно такое выравнивание использует cuSPARSE. Подробнее см. в разделе `tf.linalg.set_diag`.
`rhs`	`Tensor` формы [..., M] или [..., M, N] с тем же типом данных, что и у `diagonals`. Обратите внимание: если форма `rhs` и/или `diags` неизвестна статически, `rhs` будет рассматриваться как матрица, а не как вектор.
`lower`	Необязательный `bool`. По умолчанию — `True`. Логическое значение, указывающее, представляет ли `bands` нижнюю или верхнюю треугольную матрицу.
`adjoint`	Необязательный `bool`. По умолчанию — `False`. Логическое значение, указывающее, следует ли выполнять решение с блочно-сопряжённой матрицей.
`name`	Имя для этого `Op` (необязательно).

Возвращаемое значение
`Tensor` формы [..., M] или [..., M, N], содержащий решения.

© 2022 The TensorFlow Authors. All rights reserved.
Licensed under the Creative Commons Attribution License 4.0.
Code samples licensed under the Apache 2.0 License.
https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/linalg/banded_triangular_solve