tf.contrib.distributions.auto_correlation

Автокорреляция по одной оси.

tf.contrib.distributions.auto_correlation(
    x, axis=-1, max_lags=None, center=True, normalize=True, name='auto_correlation'
)

Дана 1-D стационарная во временном смысле (WSS) последовательность X, автокорреляция RXX может быть определена как (при E ожидании и Conj комплексно-сопряженном)

RXX[m] := E{ W[m] Conj(W[0]) } = E{ W[0] Conj(W[-m]) },
W[n]   := (X[n] - MU) / S,
MU     := E{ X[0] },
S**2   := E{ (X[0] - MU) Conj(X[0] - MU) }.

Эта функция рассматривает x как (по одной оси) конечную подпоследовательность реализации (WSS) X, и затем использует x для получения оценки RXX[m] следующим образом:

После расширения x с длины L до inf с помощью нулевого заполнения, оценка автокорреляции rxx[m] вычисляется для m = 0, 1, ..., max_lags как

rxx[m] := (L - m)**-1 sum_n w[n + m] Conj(w[n]),
w[n]   := (x[n] - mu) / s,
mu     := L**-1 sum_n x[n],
s**2   := L**-1 sum_n (x[n] - mu) Conj(x[n] - mu)

Ошибка в этой оценке пропорциональна 1 / sqrt(len(x) - m), поэтому пользователи часто устанавливают max_lags достаточно малым, чтобы весь вывод был осмысленным.

Обратите внимание, что поскольку mu является несовершенной оценкой E{ X[0] }, и мы делим на len(x) - m вместо len(x) - m - 1, наша оценка автокорреляции содержит небольшой систематическую ошибку, которая стремится к нулю, когда len(x) - m --> infinity.