tf.contrib.distributions.bijectors.CholeskyOuterProduct

Вычислить g(X) = X @ X.T; X — нижнетреугольная матрица с положительной диагональю.

Наследуется от: Bijector

tf.contrib.distributions.bijectors.CholeskyOuterProduct(
    validate_args=False, name='cholesky_outer_product'
)

Примечание: верхнетреугольная часть X игнорируется (неважно, равна ли она нулю).

Суръективность g как отображения из множества n × n нижнетреугольных матриц с положительной диагональю в множество SPD-матриц следует непосредственно из выполнения алгоритма факторизации Холеского для SPD-матрицы A, чтобы получить нижнетреугольную матрицу L с положительной диагональю, такую что A = L @ L.T.

Для доказательства инъективности g предположим, что L₁ и L₂ — нижнетреугольные матрицы с положительными диагоналями и удовлетворяют A = L_1 @ L_1.T = L_2 @ L_2.T. Тогда inv(L_1) @ A @ inv(L_1).T = [inv(L_1) @ L_2] @ [inv(L_1) @ L_2].T = I. Установив L_3 := inv(L_1) @ L_2, следует, что L₃ — это нижнетреугольная матрица с положительной диагональю, что вытекает из inv(L_1) являющейся нижнетреугольной матрицей с положительной диагональю (что вытекает из того, что диагональ треугольной матрицы является её собственным спектром), и что произведение двух нижнетреугольных матриц с положительными диагоналями является другой нижнетреугольной матрицей с положительной диагональю.

Простой индуктивный аргумент (проходя по одному столбцу L₃ за раз) показывает, что, если I = L_3 @ L_3.T, причём L₃ — нижнетреугольная матрица с положительной диагональю, то L_3 = I. Таким образом, L_1 = L_2, что доказывает инъективность g.

Примеры

bijector.CholeskyOuterProduct().forward(x=[[1., 0], [2, 1]])
# Result: [[1., 2], [2, 5]], i.e., x @ x.T

bijector.CholeskyOuterProduct().inverse(y=[[1., 2], [2, 5]])
# Result: [[1., 0], [2, 1]], i.e., cholesky(y).

Аргументы
`validate_args`	Python `bool` указывающий, нужно ли проверять аргументы на корректность.
`name`	Python `str` имя, присвоенное операциям, управляемым этим объектом.

Атрибуты
`dtype`	тип данных `Tensor` преобразуемых с помощью этого распределения.
`forward_min_event_ndims`	Возвращает минимальное количество измерений, на которых работает bijector.forward.
`graph_parents`	Возвращает graph_parents этого `Bijector` в виде списка Python.
`inverse_min_event_ndims`	Возвращает минимальное количество измерений, на которых работает bijector.inverse.
`is_constant_jacobian`	Возвращает true, если матрица Якоби не является функцией от x. Примечание: Матрица Якоби либо постоянна для forward и inverse, либо ни для чего.
`name`	Возвращает строковое имя этого `Bijector`.
`validate_args`	Возвращает True, если аргументы Tensor будут проверены.

Методы

`forward`

Просмотреть исходный код

forward(
    x, name='forward'
)

Возвращает вычисление Bijector forward, т.е. X = g(Y).

Аргументы
`x`	`Tensor`. Вход для вычисления "forward".
`name`	Имя, которое следует присвоить этому op.

Возвращает
`Tensor`.

Исключения
`TypeError`	если `self.dtype` указано, а `x.dtype` не `self.dtype`.
`NotImplementedError`	если `_forward` не реализовано.

`forward_event_shape`

Просмотреть исходный код

forward_event_shape(
    input_shape
)

Форма единичного образца из единичной партии как TensorShape.

То же значение, что и forward_event_shape_tensor. Может быть определена только частично.

Аргументы
`input_shape`	`TensorShape` указывающая форму event-части, переданную в функцию `forward` .

Возвращает
`forward_event_shape_tensor`	`TensorShape` указывающая форму event-части после применения `forward`. Возможно неизвестно.

`forward_event_shape_tensor`

Просмотреть исходный код

forward_event_shape_tensor(
    input_shape, name='forward_event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одной партии в виде int32 1D Tensor.

Аргументы
`input_shape`	`Tensor`, `int32` вектор, указывающий форму части события, переданную в функцию `forward`.
`name`	имя, присваиваемое операции

Возвращаемое значение
`forward_event_shape_tensor`	`Tensor`, `int32` вектор, указывающий форму части события после применения `forward`.

`forward_log_det_jacobian`

Просмотреть исходный код

forward_log_det_jacobian(
    x, event_ndims, name='forward_log_det_jacobian'
)

Возвращает forward_log_det_jacobian.

Аргументы
`x`	`Tensor`. Вход для вычисления определителя якобиана по направлению "вперёд".
`event_ndims`	Число измерений в вероятностных событиях, преобразуемых. Должно быть больше или равно `self.forward_min_event_ndims`. Результат суммируется по последним измерениям, чтобы получить скалярный определитель якобиана для каждого события, т.е. он имеет форму `x.shape.ndims - event_ndims` измерений.
`name`	Имя, присваиваемое этой операции.

Возвращаемое значение
`Tensor`, если этот биектор является инъективным. Если не инъективный, то это не реализовано.

Исключения
`TypeError`	если `self.dtype` задано, а `y.dtype` не `self.dtype`.
`NotImplementedError`	если ни `_forward_log_det_jacobian` ни {`_inverse`, `_inverse_log_det_jacobian`} не реализованы, или это неинъективный биектор.

`inverse`

Просмотреть исходный код

inverse(
    y, name='inverse'
)

Возвращает обратное Bijector вычисление, т.е. X = g^{-1}(Y).

Аргументы
`y`	`Tensor`. Вход для вычисления "обратного" отображения.
`name`	Имя, присваиваемое этой операции.

Возвращаемое значение
`Tensor`, если этот биектор является инъективным. Если не инъективный, возвращает k-кортеж, содержащий уникальные `k` точки `(x1, ..., xk)`, такие что `g(xi) = y`.

Исключения
`TypeError`	если `self.dtype` задано, а `y.dtype` не `self.dtype`.
`NotImplementedError`	если `_inverse` не реализовано.

`inverse_event_shape`

Просмотреть исходный код

inverse_event_shape(
    output_shape
)

Форма одного образца из одной партии в виде TensorShape.

То же значение, что и inverse_event_shape_tensor. Может быть частично определена.

Аргументы
`output_shape`	`TensorShape`, указывающий форму части события, переданную в функцию `inverse`.

Возвращаемое значение
`inverse_event_shape_tensor`	`TensorShape`, указывающий форму части события после применения `inverse`. Возможно, неизвестно.

`inverse_event_shape_tensor`

Просмотреть исходный код

inverse_event_shape_tensor(
    output_shape, name='inverse_event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одной партии в виде int32 1D Tensor.

Аргументы
`output_shape`	`Tensor`, `int32` вектор, указывающий форму части события, переданный в функцию `inverse`.
`name`	имя для операции

Возвращаемое значение
`inverse_event_shape_tensor`	`Tensor`, `int32` вектор, указывающий форму части события после применения `inverse`.

`inverse_log_det_jacobian`

Просмотреть исходный код

inverse_log_det_jacobian(
    y, event_ndims, name='inverse_log_det_jacobian'
)

Возвращает (лог o det o якобиан o обратный)(y).

Математически возвращает: log(det(dX/dY))(Y). (Напомним, что: X=g^{-1}(Y).)

Обратите внимание, что forward_log_det_jacobian является отрицанием этой функции, вычисленной в g^{-1}(y).

Аргументы
`y`	`Tensor`. Вход для вычисления определителя обратного якобиана.
`event_ndims`	Количество измерений в вероятностных событиях, преобразуемых. Должно быть больше или равно `self.inverse_min_event_ndims`. Результат суммируется по последним измерениям, чтобы получить скалярный определитель якобиана для каждого события, т.е. он имеет форму `y.shape.ndims - event_ndims` измерений.
`name`	Имя для данной операции.

Возвращаемое значение
`Tensor`, если этот биектор инъективен. Если не инъективен, возвращается кортеж локальных логов определителей якобианов, `log(det(Dg_i^{-1}(y)))`, где `g_i` является ограничением `g` на `ith` раздел `Di`.

Исключения
`TypeError`	если `self.dtype` указано и `y.dtype` не `self.dtype`.
`NotImplementedError`	если `_inverse_log_det_jacobian` не реализовано.

© 2020 The TensorFlow Authors. All rights reserved.
Licensed under the Creative Commons Attribution License 3.0.
Code samples licensed under the Apache 2.0 License.
https://www.tensorflow.org/versions/r1.15/api_docs/python/tf/contrib/distributions/bijectors/CholeskyOuterProduct