tf.contrib.distributions.Binomial

Биномиальное распределение.

Наследуется от: Distribution

tf.contrib.distributions.Binomial(
    total_count, logits=None, probs=None, validate_args=False, allow_nan_stats=True,
    name='Binomial'
)

Это распределение параметризуется probs, (группой) вероятностями для получения 1 и total_count, количеством испытаний на один выбор из биномиального распределения.

Математические детали

Биномиальное распределение описывает количество 1 в total_count независимых испытаниях, при этом каждое испытание имеет одинаковую вероятность 1, т.е. probs.

Функция вероятности (pmf) равна,

pmf(k; n, p) = p**k (1 - p)**(n - k) / Z
Z = k! (n - k)! / n!

где:

• total_count = n,
• probs = p,
• Z - нормирующая константа, и,
• n! - факториал от n.

Примеры

Создайте одно распределение, соответствующее 5 подбрасываниям монеты.

dist = Binomial(total_count=5., probs=.5)

Создайте одно распределение (используя logits), соответствующее 5 подбрасываниям монеты.

dist = Binomial(total_count=5., logits=0.)

Создайте 3 распределения, при этом третье распределение наиболее вероятно будет иметь успехи.

p = [.2, .3, .8]
# n will be broadcast to [4., 4., 4.], to match p.
dist = Binomial(total_count=4., probs=p)

Функции распределения могут быть оценены по количеству.

# counts same shape as p.
counts = [1., 2, 3]
dist.prob(counts)  # Shape [3]

# p will be broadcast to [[.2, .3, .8], [.2, .3, .8]] to match counts.
counts = [[1., 2, 1], [2, 2, 4]]
dist.prob(counts)  # Shape [2, 3]

# p will be broadcast to shape [5, 7, 3] to match counts.
counts = [[...]]  # Shape [5, 7, 3]
dist.prob(counts)  # Shape [5, 7, 3]

Методы

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного индекса события как одномерный Tensor.

Размерность пакета - индексы независимых, не одинаковых параметризаций этого распределения.

cdf

Просмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf равна:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Просмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создает глубокую копию распределения.

Примечание: распределение копии может по-прежнему зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Просмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений с нескалярным событием.

Например, для векторного распределения длиной k, она вычисляется как,

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov - (группа) матрица k x k, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В качестве альтернативы, для не векторных многомерных распределений (например, матричных, Вишарта), Covariance возвращает (группу) матриц при определенном векторизации событий, т.е.,

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov - (группа) матрица k' x k', 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), и Vec - некоторая функция, отображающая индексы размерностей события этого распределения в индексы вектора длиной k'.

cross_entropy

Просмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет кросс-энтропию (Шеннона).

Обозначим это распределение (self) как P, а распределение other — как Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны друг относительно друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (шанноновская) взаимная энтропия определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область значений случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Шэнноновская энтропия в натах.

event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного набора как одномерный целочисленный Tensor.

is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расхождение Кульбака—Лейблера.

Обозначим это распределение (self) как p, а распределение other — как q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно опорной меры r, расхождение KL определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область значений случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (шанноновскую) взаимную энтропию, а H[.] обозначает (шанноновскую) энтропию.

log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифмическая функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf определяется как:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) можно использовать численное приближение, которое дает более точный результат, чем просто взятие логарифма cdf в случае x << -1.

log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифм плотности/вероятности.

Дополнительная документация от Binomial:

Для каждого члена набора с количеством value, P[value] — это вероятность того, что после выборки self.total_count извлечений из этого биномиального распределения, количество успехов составит value. Поскольку разные последовательности извлечений могут приводить к одинаковому количеству успехов, вероятность включает комбинаторный коэффициент.

Примечание: value должен быть неотрицательным тензором типа dtype и его форма должна быть совместима с формами self.probs и self.total_count. value допустимо только если оно меньше или равно self.total_count и его компоненты являются целочисленными.

log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифмическая функция выживаемости.

Для случайной величины X, функция выживаемости определяется как:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифмической функции выживаемости можно использовать различные численные приближения, которые более точны, чем 1 - cdf(x) в случае x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Среднее значение.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

Дополнительная документация от Binomial:

Обратите внимание, что когда (1 + total_count) * probs целое число, есть две моды. А именно, (1 + total_count) * probs и (1 + total_count) * probs - 1 — обе моды. Здесь возвращается только большая из двух мод.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров, учитывая желаемую форму вызова sample().

Это метод класса, описывающий необходимые аргументы key/value для создания экземпляра данного Distribution, чтобы при вызове sample() для этого экземпляра возвращалась определённая форма.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape) формами.

Это метод класса, описывающий необходимые аргументы key/value для создания экземпляра данного Distribution, чтобы при вызове sample() для этого экземпляра возвращалась определённая форма. Предполагается, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределить метод класса _param_shapes, чтобы возвращать тензоры с постоянными значениями при подаче постоянных значений.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятностей.

Дополнительная документация из Binomial:

Для каждого элемента набора данных с подсчётами value, P[value] — это вероятность того, что после выборки self.total_count извлечений из этого биномиального распределения, количество успехов равно value. Поскольку различные последовательности извлечений могут приводить к одинаковым подсчётам, вероятность включает комбинаторный коэффициент.

Примечание: value должен быть неотрицательным тензором с типом dtype и формой, которая может быть передана self.probs и self.total_count. value допустимо только если оно меньше или равно self.total_count и его компоненты равны целым значениям.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как "обратная функция распределения" или "функция процентильного значения".

Для случайной величины X и p in [0, 1], quantile:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерация выборок заданной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживаемости.

Для случайной величины X, функция выживаемости определяется как:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и Var.shape = batch_shape + event_shape.