tf.contrib.distributions.ExpRelaxedOneHotCategorical

Распределение ExpRelaxedOneHotCategorical с температурой и логарифмами.

Наследуется от: Distribution

tf.contrib.distributions.ExpRelaxedOneHotCategorical(
    temperature, logits=None, probs=None, dtype=None, validate_args=False,
    allow_nan_stats=True, name='ExpRelaxedOneHotCategorical'
)

Распределение ExpRelaxedOneHotCategorical — это логарифмированное распределение RelaxedOneHotCategorical. RelaxedOneHotCategorical — это распределение над случайными векторами вероятностей, векторами положительных вещественных чисел, сумма которых равна единице, которое непрерывно приближает распределение OneHotCategorical. Степень приближения контролируется температурой: при стремлении температуры к 0 RelaxedOneHotCategorical становится дискретным с распределением, описанным логарифмами; при стремлении температуры к бесконечности RelaxedOneHotCategorical становится постоянным распределением, которое тождественно постоянному вектору (1/размер_события, ..., 1/размер_события).

Поскольку вычисление логарифмических вероятностей RelaxedOneHotCategorical может страдать от проблем с потерей точности, этот класс является одним из решений для функций потерь, зависящих от логарифмических вероятностей, таких как расстояние Кульбака-Лейблера, используемое в функциях потерь вариационных автоэнкодеров. Расстояние Кульбака-Лейблера между двумя распределениями инвариантно относительно обратимых преобразований, поэтому вычисление расстояний Кульбака-Лейблера для выборок ExpRelaxedOneHotCategorical, которые всегда следуют за операцией tf.exp, эквивалентно вычислению расстояний Кульбака-Лейблера для выборок RelaxedOneHotCategorical. Дополнительные математические подробности см. в приложении Maddison et al., 2016, где это распределение называется ExpConcrete.

Примеры

Создаёт непрерывное распределение, чья экспонента приближает распределение 3-классовой one-hot категориальной переменной. Второй класс наиболее вероятен для того, чтобы быть крупнейшим компонентом в выборках, полученных из этого распределения. Если этим выборкам следует операция tf.exp, то они распределены как расслабленная one-hot категориальная переменная.

temperature = 0.5
p = [0.1, 0.5, 0.4]
dist = ExpRelaxedOneHotCategorical(temperature, probs=p)
samples = dist.sample()
exp_samples = tf.exp(samples)
# exp_samples has the same distribution as samples from
# RelaxedOneHotCategorical(temperature, probs=p)

Создаёт непрерывное распределение, чья экспонента приближает распределение 3-классовой one-hot категориальной переменной. Второй класс наиболее вероятен для того, чтобы быть крупнейшим компонентом в выборках, полученных из этого распределения.

temperature = 0.5
logits = [-2, 2, 0]
dist = ExpRelaxedOneHotCategorical(temperature, logits=logits)
samples = dist.sample()
exp_samples = tf.exp(samples)
# exp_samples has the same distribution as samples from
# RelaxedOneHotCategorical(temperature, probs=p)

Создаёт непрерывное распределение, чья экспонента приближает распределение 3-классовой one-hot категориальной переменной. Поскольку температура очень низкая, выборки из этого распределения почти дискретны, с одним компонентом, почти равным 0, и другими компонентами очень отрицательными. Второй класс наиболее вероятен для того, чтобы быть крупнейшим компонентом в выборках, полученных из этого распределения.

temperature = 1e-5
logits = [-2, 2, 0]
dist = ExpRelaxedOneHotCategorical(temperature, logits=logits)
samples = dist.sample()
exp_samples = tf.exp(samples)
# exp_samples has the same distribution as samples from
# RelaxedOneHotCategorical(temperature, probs=p)

Создаёт непрерывное распределение, чья экспонента приближает распределение 3-классовой one-hot категориальной переменной. Поскольку температура очень высокая, выборки из этого распределения обычно близки к вектору (-log(3), -log(3), -log(3)). Второй класс по-прежнему наиболее вероятен для того, чтобы быть крупнейшим компонентом в выборках, полученных из этого распределения.

temperature = 10
logits = [-2, 2, 0]
dist = ExpRelaxedOneHotCategorical(temperature, logits=logits)
samples = dist.sample()
exp_samples = tf.exp(samples)
# exp_samples has the same distribution as samples from
# RelaxedOneHotCategorical(temperature, probs=p)

Chris J. Maddison, Andriy Mnih, and Yee Whye Teh. Распределение Concrete: Непрерывное приближение дискретных случайных величин. 2016.

Методы

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одной выборки из одного индекса события как одномерный Tensor.

Измерения пакета являются индексами в независимых, не идентичных параметризациях этого распределения.

cdf

Просмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция накопленного распределения.

Для случайной величины X, функция накопленного распределения cdf имеет вид:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Просмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создаёт глубокую копию распределения.

Примечание: скопированное распределение может по-прежнему зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Просмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений со значениями событий, отличными от скалярных.

Например, для векторного распределения длины k, она рассчитывается как,

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (пакет) k x k матриц, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В качестве альтернативы, для невекторных многомерных распределений (например, матричнозначных, Вишарта), Covariance вернёт (пакет) матриц в соответствии с некоторым векторизованным представлением событий, т.е.

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — (пакет) k' x k' матриц, 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), а Vec — некоторая функция, сопоставляющая индексы размерностей событий данного распределения индексам вектора длины k'.

cross_entropy

Просмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет (шанноновскую) кросс-энтропию.

Обозначим данное распределение (self) как P и распределение other как Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны друг относительно друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (шанноновская) кросс-энтропия определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Шанноновская энтропия в натах.

event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одной группы в виде целочисленного 1-мерного тензора типа int32 Tensor.

is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расстояние Кульбака-Лейблера.

Обозначим данное распределение (self) как p и распределение other как q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно эталонной меры r, расстояние KL определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область определения случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (шанноновскую) кросс-энтропию, а H[.] обозначает (шанноновскую) энтропию.

log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифм функции кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf определяется как:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) используется численное приближение, которое дает более точный результат, чем просто взятие логарифма cdf при x << -1.

log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифм плотности/массы вероятности.

log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифм функции выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется следующим образом:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифма функции выживания используются различные численные приближения, которые более точны, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Математическое ожидание.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Режим.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров, заданные желаемой формой вызова sample().

Это метод класса, который описывает, какие аргументы ключ/значение необходимы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы в вызове sample() данного экземпляра возвращалась определённая форма.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape) формами.

Это метод класса, который описывает, какие аргументы ключ/значение необходимы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы в вызове sample() данного экземпляра возвращалась определённая форма. Предполагается, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределить метод класса _param_shapes, чтобы возвращать тензоры с постоянными значениями, когда подаются постоянные значения.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как «обратная функция распределения» или «функция процентиля».

Для случайной величины X и p in [0, 1], quantile:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерирует выборки указанной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Стандартное отклонение.

Стандартное отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а Var.shape = batch_shape + event_shape.