tf.contrib.distributions.HalfNormal

Распределение Гаусса с половинной нормой со масштабом scale.

Наследуется от: Distribution

tf.contrib.distributions.HalfNormal(
    scale, validate_args=False, allow_nan_stats=True, name='HalfNormal'
)

Математические детали

Распределение полунормального является преобразованием распределения нормального распределения. Если случайная величина X имеет нормальное распределение,

X ~ Normal(0.0, scale)
Y = |X|

Тогда Y будет иметь распределение полунормального. Плотность вероятности (pdf) равна:

pdf(x; scale, x > 0) = sqrt(2) / (scale * sqrt(pi)) *
  exp(- 1/2 * (x / scale) ** 2)
)

Где scale = sigma - стандартное отклонение основного нормального распределения.

Примеры

Примеры инициализации одного или нескольких распределений.

import tensorflow_probability as tfp
tfd = tfp.distributions

# Define a single scalar HalfNormal distribution.
dist = tfd.HalfNormal(scale=3.0)

# Evaluate the cdf at 1, returning a scalar.
dist.cdf(1.)

# Define a batch of two scalar valued HalfNormals.
# The first has scale 11.0, the second 22.0
dist = tfd.HalfNormal(scale=[11.0, 22.0])

# Evaluate the pdf of the first distribution on 1.0, and the second on 1.5,
# returning a length two tensor.
dist.prob([1.0, 1.5])

# Get 3 samples, returning a 3 x 2 tensor.
dist.sample([3])

Методы

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного индекса события в виде одномерного Tensor.

Размерность пакетной обработки - это индексы независимых, нетождественных параметризаций этого распределения.

cdf

Просмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf равна:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Просмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создает глубокую копию распределения.

Примечание: распределение копии может продолжать зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Просмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений, не являющихся скалярными событиями.

Например, для векторно-значного распределения длины k, она вычисляется как,

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov - (пакет) k x k матрица, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В качестве альтернативы, для не-векторных многомерных распределений (например, матрично-значных, Вишарта), Covariance вернёт (пакет) матриц в соответствии с некоторым векторизованным представлением событий, т.е.,

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov - (пакет) k' x k' матриц, 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), и Vec - некоторая функция, отображающая индексы размерностей событий этого распределения на индексы вектора длиной k'.

cross_entropy

Просмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет (энтропию Шеннона) кросс-энтропию.

Обозначим данное распределение (self) как P и other распределение как Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны относительно друг друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (энтропия Шеннона) кросс-энтропия определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного пакета в виде целочисленного 1-мерного Tensor.

is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расхождение Кульбака—Лейблера.

Обозначим данное распределение (self) как p, а распределение other — как q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно опорной меры r, расхождение Кульбака—Лейблера определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область определения случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает перекрёстную энтропию, а H[.] — энтропию.

log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифм функции накопленного распределения.

Для случайной величины X, функция накопленного распределения cdf определяется следующим образом:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) используется численное приближение, которое даёт более точный результат, чем просто взятие логарифма cdf при x << -1.

log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифм функции плотности/массы вероятности.

log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифм функции выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется как:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифма функции выживания используется численное приближение, которое точнее, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Среднее значение.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров при заданной форме вызова sample().

Это метод класса, описывающий, какие пары "ключ-значение" необходимы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы в результате вызова метода sample() получить определённую форму.

Подклассы должны переопределить метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape) формами.

Это метод класса, описывающий, какие пары "ключ-значение" необходимы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы в результате вызова метода sample() получить определённую форму. Предполагает, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределить метод класса _param_shapes для возвращения тензоров с постоянными значениями при передаче постоянных значений.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как "обратная функция распределения" или "функция процентилей".

Для случайной величины X и p in [0, 1], квантиль вычисляется как:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерирует выборки указанной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Среднеквадратичное отклонение.

Среднеквадратичное отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется как:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а Var.shape = batch_shape + event_shape.