tf.contrib.distributions.InverseGamma

Распределение обратной гамма.

Наследуется от: Distribution

tf.contrib.distributions.InverseGamma(
    concentration, rate, validate_args=False, allow_nan_stats=True,
    name='InverseGamma'
)

Распределение InverseGamma определено на положительных вещественных числах с помощью параметров concentration (также известный как «альфа») и rate (также известный как «бета»).

Математические подробности

Функция плотности вероятности (pdf) равна,

pdf(x; alpha, beta, x > 0) = x**(-alpha - 1) exp(-beta / x) / Z
Z = Gamma(alpha) beta**-alpha

где:

• concentration = alpha,
• rate = beta,
• Z — нормирующая константа, и,
• Gamma — гамма-функция.

Функция кумулятивного распределения (cdf) равна,

cdf(x; alpha, beta, x > 0) = GammaInc(alpha, beta / x) / Gamma(alpha)

где GammaInc — верхняя неполная гамма-функция.

Параметры могут быть поняты через их отношение к среднему значению и стандартному отклонению,

concentration = alpha = (mean / stddev)**2
rate = beta = mean / stddev**2

Параметры распределения автоматически транслируются во всех функциях; см. примеры для получения подробностей.

Примеры

import tensorflow_probability as tfp
tfd = tfp.distributions

dist = tfd.InverseGamma(concentration=3.0, rate=2.0)
dist2 = tfd.InverseGamma(concentration=[3.0, 4.0], rate=[2.0, 3.0])

Методы

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного индекса события как одномерный Tensor.

Размеры пакета — индексы независимых, нетождественных параметризаций этого распределения.

cdf

Просмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf равна:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Просмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создаёт глубокую копию распределения.

Примечание: скопированное распределение может продолжать зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Просмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений со значениями событий, не являющимися скалярами.

Например, для векторного распределения длиной k, оно вычисляется как,

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (пакетная) матрица k x k, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В качестве альтернативы, для не-векторных, многомерных распределений (например, матричных, Вишарта), Covariance вернёт (пакетную) матрицу в соответствии с некоторым векторизованным представлением событий, т.е.,

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — (пакетная) матрица k' x k', 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), и Vec — некоторая функция, отображающая индексы размерностей событий этого распределения на индексы вектора длиной k'.

cross_entropy

Просмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет (энтропию Шеннона) кросс-энтропию.

Обозначим это распределение (self) как P и распределение other как Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны друг относительно друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (энтропия Шеннона) кросс-энтропия определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма единственного образца из одного набора как 1-мерный int32 Tensor.

is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расстояние Куллбека-Лайблера.

Обозначим это распределение (self) через p и распределение other через q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно меры эталона r, расстояние Куллбека-Лайблера определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область значений случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает взаимную энтропию (энтропию Шеннона), и H[.] обозначает энтропию (энтропию Шеннона).

log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифмическая функция накопленного распределения.

Для случайной величины X, функция накопленного распределения cdf равна:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) используется численный приближенный метод, что дает более точный результат, чем просто взятие логарифма cdf при x << -1.

log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифм плотности/массы вероятности.

log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифмическая функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется как:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифмической функции выживания используются различные численные приближения, которые более точны, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Математическое ожидание.

Дополнительная документация из InverseGamma:

Математическое ожидание распределения обратной гаммы равно rate / (concentration - 1), когда concentration > 1, и NaN в противном случае. Если self.allow_nan_stats равно False, будет выброшено исключение вместо возвращения NaN

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

Дополнительная документация из InverseGamma:

Мода распределения обратной гаммы равна rate / (concentration + 1).

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров, учитывая желаемую форму вызова sample().

Это метод класса, который описывает необходимые пары ключ/значение для создания экземпляра данного Distribution, чтобы функция sample() этого экземпляра возвращала определенную форму.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотр исходного кода

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape) формами.

Это метод класса, описывающий какие ключевые/значимые аргументы требуются для создания экземпляра данного Distribution, чтобы при вызове sample() данным экземпляром возвращалась конкретная форма. Предполагается, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes, чтобы возвращать тензоры с постоянными значениями, когда подаются постоянные значения.

prob

Просмотр исходного кода

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотр исходного кода

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как "обратная функция распределения" или "функция процентиля".

Для случайной величины X и p in [0, 1], quantile:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотр исходного кода

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерирует выборки указанной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотр исходного кода

stddev(
    name='stddev'
)

Среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотр исходного кода

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотр исходного кода

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а Var.shape = batch_shape + event_shape.

Дополнительная документация от InverseGamma:

Дисперсия для обратного гамма-распределения определена только для concentration > 2. Если self.allow_nan_stats равно False, будет поднято исключение, а не возвращено NaN.