tf.contrib.distributions.Kumaraswamy

Распределение Кумарасвами.

Наследуется от: TransformedDistribution

tf.contrib.distributions.Kumaraswamy(
    concentration1=None, concentration0=None, validate_args=False,
    allow_nan_stats=True, name='Kumaraswamy'
)

Распределение Кумарасвами определено на интервале (0, 1) с параметрами concentration1 (также известный как "альфа") и concentration0 (также известный как "бета"). Оно имеет форму, похожую на распределение бета, но является перепараметризуемым.

Математические подробности

Функция плотности вероятности (pdf) равна:

pdf(x; alpha, beta) = alpha * beta * x**(alpha - 1) * (1 - x**alpha)**(beta -
1)

где:

• concentration1 = alpha,
• concentration0 = beta,

Параметры распределения автоматически транслируются во всех функциях; см. примеры для получения подробностей.

Примеры

# Create a batch of three Kumaraswamy distributions.
alpha = [1, 2, 3]
beta = [1, 2, 3]
dist = Kumaraswamy(alpha, beta)

dist.sample([4, 5])  # Shape [4, 5, 3]

# `x` has three batch entries, each with two samples.
x = [[.1, .4, .5],
     [.2, .3, .5]]
# Calculate the probability of each pair of samples under the corresponding
# distribution in `dist`.
dist.prob(x)         # Shape [2, 3]

# Create batch_shape=[2, 3] via parameter broadcast:
alpha = [[1.], [2]]      # Shape [2, 1]
beta = [3., 4, 5]        # Shape [3]
dist = Kumaraswamy(alpha, beta)

# alpha broadcast as: [[1., 1, 1,],
#                      [2, 2, 2]]
# beta broadcast as:  [[3., 4, 5],
#                      [3, 4, 5]]
# batch_Shape [2, 3]
dist.sample([4, 5])  # Shape [4, 5, 2, 3]

x = [.2, .3, .5]
# x will be broadcast as [[.2, .3, .5],
#                         [.2, .3, .5]],
# thus matching batch_shape [2, 3].
dist.prob(x)         # Shape [2, 3]

Методы

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одной выборки из одного индекса события в виде одномерного Tensor.

Размерность пакета - это индексы независимых, но не идентичных параметризаций этого распределения.

cdf

Просмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf равна:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Просмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создаёт глубокую копию распределения.

Примечание: распределение копии может по-прежнему зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Просмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация определена (возможно) только для распределений с нескалярным событием.

Например, для векторного распределения длиной k, оно вычисляется как:

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov - (пакетная) матрица k x k, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В альтернативном случае для невекторных многомерных распределений (например, матричных, Вишарта), Covariance возвращает (пакетную) матрицу в соответствии с некоторым векторизованным представлением событий, т.е.:

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov - (пакетная) матрица k' x k', 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), и Vec - некоторая функция, отображающая индексы размерностей события этого распределения на индексы длины-k' вектора.

cross_entropy

Просмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет перекрёстную энтропию (по Шеннону).

Обозначим это распределение (self) как P и распределение other как Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны по отношению друг к другу и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), перекрёстная энтропия (по Шеннону) определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одной группы как одномерный целочисленный Tensor.

is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расхождение Кульбака—Лейблера.

Обозначим данное распределение (self) как p и распределение other как q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно меры отсчёта r, расхождение Кульбака—Лейблера определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область значений случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (шанноновскую) кросс-энтропию, а H[.] обозначает (шанноновскую) энтропию.

log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифмическая функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf определяется как:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) можно использовать численное приближение, которое даёт более точный результат, чем просто взятие логарифма cdf в случае x << -1.

log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифм плотности/массы вероятности.

log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифмическая функция выживаемости.

Для случайной величины X, функция выживаемости определяется как:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифмической функции выживаемости используются различные численные приближения, которые более точны, чем 1 - cdf(x) в случае x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Среднее значение.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

Дополнительная документация из Kumaraswamy:

Примечание: Мода не определена, когда concentration1 <= 1 или concentration0 <= 1. Если self.allow_nan_stats является True, NaN используется для неопределённых мод. Если self.allow_nan_stats является False, при возникновении неопределённой моды будет выбрасываться исключение.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров при заданной форме вызова sample().

Это метод класса, описывающий необходимые пары «ключ-значение» для создания данного Distribution, чтобы получить определённую форму в вызове sample() экземпляра.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape) формами.

Это метод класса, описывающий необходимые пары «ключ-значение» для создания данного Distribution, чтобы получить определённую форму в вызове sample() экземпляра. Предполагается, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes, чтобы возвращать тензоры с постоянными значениями при подаче постоянных значений.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как «обратная функция распределения» или «функция процентиля».

Для случайной величины X и p in [0, 1], quantile равно:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерация выборок заданной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Стандартное отклонение.

Стандартное отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживаемости.

Для случайной величины X, функция выживаемости определяется как:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а Var.shape = batch_shape + event_shape.