tf.contrib.distributions.Mixture

Смешанное распределение.

Наследуется от: Distribution

tf.contrib.distributions.Mixture(
    cat, components, validate_args=False, allow_nan_stats=True,
    use_static_graph=False, name='Mixture'
)

Объект Mixture реализует пакетные смешанные распределения. Модель смеси определяется распределением Categorical (смесью) и списком Python объектов Distribution.

Поддерживаемые методы включают log_prob, prob, mean, sample, и entropy_lower_bound.

Примеры

# Create a mixture of two Gaussians:
import tensorflow_probability as tfp
tfd = tfp.distributions

mix = 0.3
bimix_gauss = tfd.Mixture(
  cat=tfd.Categorical(probs=[mix, 1.-mix]),
  components=[
    tfd.Normal(loc=-1., scale=0.1),
    tfd.Normal(loc=+1., scale=0.5),
])

# Plot the PDF.
import matplotlib.pyplot as plt
x = tf.linspace(-2., 3., int(1e4)).eval()
plt.plot(x, bimix_gauss.prob(x).eval());

Методы

batch_shape_tensor

Посмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного индекса события в виде одномерного Tensor.

Размеры пакета являются индексами в независимых, нетождественных параметризациях этого распределения.

cdf

Посмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf имеет вид:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Посмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создаёт глубокую копию распределения.

Примечание: распределение копии может продолжать зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Посмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений с нескалярными событиями.

Например, для распределения со значениями длины k, вектор, она вычисляется как:

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (пакетная) матрица k x k, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В альтернативном случае, для невекторных, многомерных распределений (например, матричных, Вишарта), Covariance вернёт (пакетную) матрицу под некоторым векторизацией событий, т.е.,

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — (пакетная) матрица k' x k', 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), и Vec — некоторая функция, отображающая индексы размерностей события данного распределения в индексы вектора длины k'.

cross_entropy

Посмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет (Шенноновскую) кросс-энтропию.

Обозначим это распределение (self) как P и распределение other как Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны друг относительно друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (Шенноновская) кросс-энтропия определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

entropy_lower_bound

Просмотреть исходный код

entropy_lower_bound(
    name='entropy_lower_bound'
)

Нижняя граница энтропии этой смешанной модели.

Нижеприведённая граница не всегда очень жёсткая, и её полезность зависит от вероятностей смешивания и используемых компонентов.

Нижняя граница полезна для ELBO, когда Mixture является вариационным распределением:

\( \log p(x) >= ELBO = \int q(z) \log p(x, z) dz + H[q] \)

где \( p \) — базовое распределение, \( q \) — вариационное, а \( H[q] \) — энтропия \( q \). Если существует нижняя граница \( G[q] \) такая, что \( H[q] \geq G[q] \), то её можно использовать вместо \( H[q] \).

Для смеси распределений \( q(Z) = \sum_i c_i q_i(Z) \) с \( \sum_i c_i = 1 \), из-за вогнутости \( f(x) = -x \log x \), простая нижняя граница имеет вид:

\( \begin{align} H[q] & = - \int q(z) \log q(z) dz \\\ & = - \int (\sum_i c_i q_i(z)) \log(\sum_i c_i q_i(z)) dz \\\ & \geq - \sum_i c_i \int q_i(z) \log q_i(z) dz \\\ & = \sum_i c_i H[q_i] \end{align} \)

Это значение, которое мы вычисляем ниже для \( G[q] \).

event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма единственной выборки из единственной группы в виде 1-мерного целочисленного массива int32 Tensor.

is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расстояние Кульбака—Лейблера.

Обозначим это распределение (self) как p и распределение other как q. Предполагая, что p, q являются абсолютно непрерывными относительно меры отсчёта r, расстояние Кульбака—Лейблера определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область значений случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (энтропию Шеннона) кросс-энтропию, а H[.] обозначает (энтропию Шеннона) энтропию.

log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифм кумулятивной функции распределения.

Для случайной величины X, кумулятивная функция распределения cdf имеет вид:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) можно использовать численный приближённый метод, дающий более точный ответ, чем просто взятие логарифма cdf при x << -1.

log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифм плотности/массы вероятности.

log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифм функции выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется следующим образом:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифма функции выживания можно использовать различные численные приближения, которые более точны, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Среднее значение.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров, учитывая желаемую форму вызова sample().

Это метод класса, описывающий, какие аргументы ключ/значение необходимы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы получить определённую форму для вызова этого экземпляра sample().

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т. е. TensorShape) формами.

Это метод класса, описывающий, какие аргументы ключ/значение необходимы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы получить определённую форму для вызова этого экземпляра sample(). Предполагается, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes для возврата тензоров с постоянными значениями при подаче постоянных значений.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как обратная функция распределения или функция процентиля.

Для случайной величины X и p in [0, 1], quantile:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерация выборок указанной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Среднеквадратическое отклонение.

Среднеквадратическое отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживаемости.

Для случайной величины X, функция выживаемости определяется как:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и Var.shape = batch_shape + event_shape.