tf.contrib.distributions.MixtureSameFamily

Распределение смесей (одной семьи).

Наследуется от: Distribution

tf.contrib.distributions.MixtureSameFamily(
    mixture_distribution, components_distribution, validate_args=False,
    allow_nan_stats=True, name='MixtureSameFamily'
)

Распределение MixtureSameFamily реализует (пакетное) распределение смесей, где все компоненты получены из различных параметризаций одного типа распределения. Оно параметризуется с помощью Categorical "распределения выбора" (по k компонентам) и распределения компонентов, т.е., Distribution с правым крайним пакетом форм (равным [k]), который индексирует каждый (пакет компонентов).

Примеры

import tensorflow_probability as tfp
tfd = tfp.distributions

### Create a mixture of two scalar Gaussians:

gm = tfd.MixtureSameFamily(
    mixture_distribution=tfd.Categorical(
        probs=[0.3, 0.7]),
    components_distribution=tfd.Normal(
      loc=[-1., 1],       # One for each component.
      scale=[0.1, 0.5]))  # And same here.

gm.mean()
# ==> 0.4

gm.variance()
# ==> 1.018

# Plot PDF.
x = np.linspace(-2., 3., int(1e4), dtype=np.float32)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, gm.prob(x).eval());

### Create a mixture of two Bivariate Gaussians:

gm = tfd.MixtureSameFamily(
    mixture_distribution=tfd.Categorical(
        probs=[0.3, 0.7]),
    components_distribution=tfd.MultivariateNormalDiag(
        loc=[[-1., 1],  # component 1
             [1, -1]],  # component 2
        scale_identity_multiplier=[.3, .6]))

gm.mean()
# ==> array([ 0.4, -0.4], dtype=float32)

gm.covariance()
# ==> array([[ 1.119, -0.84],
#            [-0.84,  1.119]], dtype=float32)

# Plot PDF contours.
def meshgrid(x, y=x):
  [gx, gy] = np.meshgrid(x, y, indexing='ij')
  gx, gy = np.float32(gx), np.float32(gy)
  grid = np.concatenate([gx.ravel()[None, :], gy.ravel()[None, :]], axis=0)
  return grid.T.reshape(x.size, y.size, 2)
grid = meshgrid(np.linspace(-2, 2, 100, dtype=np.float32))
plt.contour(grid[..., 0], grid[..., 1], gm.prob(grid).eval());

Методы

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного индекса события как 1-D Tensor.

Размеры пакета являются индексами в независимых, нетождественных параметризациях этого распределения.

cdf

Просмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Учитывая случайную переменную X, функция кумулятивного распределения cdf:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Просмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создает глубокую копию распределения.

Примечание: распределение копии может по-прежнему зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Просмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация определена (возможно) только для распределений с нескалярным событием.

Например, для распределения с длиной k, векторной величиной, она вычисляется как,

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (пакетная) k x k матрица, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В качестве альтернативы, для не векторных, многомерных распределений (например, матричнозначных, Вишарта), Covariance должно возвращать (пакет матриц) в соответствии с некоторой векторной формой событий, т.е.,

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — (пакет) k' x k' матриц, 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), а Vec — некоторая функция, отображающая индексы измерений события этого распределения в индексы вектора длины k'.

cross_entropy

Просмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет (энтропию Шеннона) кросс-энтропию.

Обозначим это распределение (self) через P и распределение other через Q. Предполагая, что P, Q являются абсолютно непрерывными друг относительно друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (энтропия Шеннона) кросс-энтропия определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одной партии в виде 1-мерного целочисленного тензора int32 Tensor.

is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расхождение Кульбака—Лейблера.

Обозначим эту распределением (self) как p, а распределение other как q. Предполагая, что p, q являются абсолютно непрерывными относительно меры отсчёта r, расхождение Кульбака—Лейблера определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область определения случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (кросс-)энтропию по Шеннону, а H[.] обозначает энтропию по Шеннону.

log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифм функции накопленного распределения.

Для случайной величины X, функция накопленного распределения cdf задаётся следующим образом:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) используется численное приближение, которое даёт более точный результат, чем просто взятие логарифма от cdf при x << -1.

log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифм плотности/массы вероятности.

log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифм функции выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется следующим образом:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифма функции выживания используются различные численные приближения, которые более точны, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Математическое ожидание.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров, заданных желаемой формой вызова sample().

Это метод класса, который описывает, какие пары «ключ-значение» необходимы для создания данного Distribution, чтобы для вызова sample() этого экземпляра возвращалась определённая форма.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т. е. TensorShape) формами.

Это метод класса, который описывает, какие пары «ключ-значение» необходимы для создания данного Distribution, чтобы для вызова sample() этого экземпляра возвращалась определённая форма. Предполагается, что форма образца известна статически.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes, чтобы возвращать тензоры с постоянными значениями при подаче постоянных значений.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как «обратная функция распределения» или «функция процентиля».

Для случайной величины X и p in [0, 1], quantile:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерирует образцы заданной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует один образец.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Стандартное отклонение.

Стандартное отклонение определяется как:

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживаемости.

Для случайной величины X, функция выживаемости определяется:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как:

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и Var.shape = batch_shape + event_shape.