tf.contrib.distributions.SinhArcsinh

Преобразование SinhArcsinh распределения на (-inf, inf).

Наследуется от: TransformedDistribution

tf.contrib.distributions.SinhArcsinh(
    loc, scale, skewness=None, tailweight=None, distribution=None,
    validate_args=False, allow_nan_stats=True, name='SinhArcsinh'
)

Это распределение моделирует случайную величину, используя преобразование SinhArcsinh (с настраиваемой тяжестью хвостов и асимметрией), масштабирование и сдвиг.

Преобразование SinhArcsinh нормального распределения подробно описано в Sinh-arcsinh distributions. Здесь мы используем немного другую параметризацию, в терминах tailweight и skewness. Кроме того, мы допускаем распределения, отличные от нормального, и контроль над scale а также параметром «сдвига» loc.

Математические подробности

Для случайной величины Z, мы определяем преобразование SinhArcsinh для Z, Y, параметризованное значением (loc, scale, skewness, tailweight), через соотношение:

Y := loc + scale * F(Z) * (2 / F_0(2))
F(Z) := Sinh( (Arcsinh(Z) + skewness) * tailweight )
F_0(Z) := Sinh( Arcsinh(Z) * tailweight )

Это распределение похоже на преобразование «положение-масштаб» L(Z) := loc + scale * Z следующим образом:

• Если skewness = 0 и tailweight = 1 (значения по умолчанию), F(Z) = Z, а затем Y = L(Z) точно.
• loc используется в обоих случаях для сдвига результата на постоянный множитель.
• Умножение scale на 2 / F_0(2) гарантирует, что если skewness = 0 P[Y - loc <= 2 * scale] = P[L(Z) - loc <= 2 * scale]. Таким образом, можно сказать, что веса в хвостах Y и L(Z) за пределами loc + 2 * scale одинаковы.

Это распределение отличается от loc + scale * Z из-за преобразования, выполненного F:

• Положительная (отрицательная) skewness приводит к положительной (отрицательной) асимметрии.
  • Положительная асимметрия означает, что мода F(Z) смещена вправо.
  • Положительная асимметрия означает, что положительные значения F(Z) становятся более вероятными, а отрицательные значения - менее вероятными.
• Большее (меньшее) значение tailweight приводит к более толстым (тонкими) хвостам.
  • Более толстые хвосты означают, что более крупные значения |F(Z)| становятся более вероятными.
  • tailweight < 1 приводит к распределению, «плоскому» около Y = loc, с очень крутым спадом в хвостах.
  • tailweight > 1 приводит к более пикообразному распределению с более тяжелыми хвостами.

Чтобы увидеть аргумент о хвостах, обратите внимание, что для |Z| >> 1 и |Z| >> (|skewness| * tailweight)**tailweight, у нас есть Y approx 0.5 Z**tailweight e**(sign(Z) skewness * tailweight).

Чтобы увидеть аргумент об умножении scale на 2 / F_0(2),

P[(Y - loc) / scale <= 2] = P[F(Z) * (2 / F_0(2)) <= 2]
                          = P[F(Z) <= F_0(2)]
                          = P[Z <= 2]  (if F = F_0).

Методы

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного индекса события в виде одномерного Tensor.

Размерные измерения пакета - это индексы независимых, нетождественных параметризаций этого распределения.

cdf

Просмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf имеет вид:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Просмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создаёт глубокую копию распределения.

Примечание: скопированное распределение может продолжать зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Просмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений нескалярного события.

Например, для распределения с вектором длиной k, она вычисляется как,

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (пакет) k x k матрица, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В качестве альтернативы, для не-векторных многомерных распределений (например, матричнозначных, Вишарта), Covariance вернёт (пакет) матриц в соответствии с некоторым векторизованным представлением событий, т.е.,

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov является (пакетом) k' x k' матриц, 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), а Vec — некоторая функция, отображающая индексы размерностей событий данного распределения на индексы вектора длины k'.

cross_entropy

Просмотр исходного кода

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет (шеннонскую) кросс-энтропию.

Обозначим это распределение (self) как P и распределение other как Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны друг относительно друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (шеннонская) кросс-энтропия определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область значений случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотр исходного кода

entropy(
    name='entropy'
)

Шеннон энтропия в натах.

event_shape_tensor

Просмотр исходного кода

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного пакета в виде 1-мерного целочисленного Tensor.

is_scalar_batch

Просмотр исходного кода

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотр исходного кода

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотр исходного кода

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расстояние Кульбака—Лейблера.

Обозначим это распределение (self) как p и распределение other как q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно опорного распределения r, расстояние Кульбака—Лейблера определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область значений случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (шеннонскую) кросс-энтропию, а H[.] обозначает (шеннонскую) энтропию.

log_cdf

Просмотр исходного кода

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифмическая функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf определяется как:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто используется численное приближение для log_cdf(x), которое дает более точный ответ, чем просто взятие логарифма от cdf, когда x << -1.

log_prob

Просмотр исходного кода

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифм плотности/массы вероятности.

log_survival_function

Просмотр исходного кода

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифм функции выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется как:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Как правило, используются различные численные приближения для функции логарифма выживания, которые более точны, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

mean

Просмотр исходного кода

mean(
    name='mean'
)

Среднее значение.

mode

Просмотр исходного кода

mode(
    name='mode'
)

Мода.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров при заданной форме вызова sample().

Это метод класса, описывающий, какие аргументы ключ/значение необходимы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы при вызове sample() экземпляра возвращалась определённая форма.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape) формами.

Это метод класса, описывающий, какие аргументы ключ/значение необходимы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы при вызове sample() экземпляра возвращалась определённая форма. Предполагает, что форма выборки статически известна.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes для возврата тензоров с постоянными значениями при подаче постоянных значений.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как «обратная функция распределения» или «функция процентиля».

Для случайной величины X и p in [0, 1], quantile :

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерация выборок заданной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение определяется как

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживаемости.

Для случайной величины X, функция выживаемости определяется как:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и Var.shape = batch_shape + event_shape.