tf.contrib.distributions.VectorSinhArcsinhDiag

Преобразование (диагональное) SinhArcsinh распределения на R^k.

Наследуется от: TransformedDistribution

tf.contrib.distributions.VectorSinhArcsinhDiag(
    loc=None, scale_diag=None, scale_identity_multiplier=None, skewness=None,
    tailweight=None, distribution=None, validate_args=False, allow_nan_stats=True,
    name='MultivariateNormalLinearOperator'
)

Это распределение моделирует случайный вектор Y = (Y1,...,Yk), используя преобразование SinhArcsinh (с регулируемым весом хвостов и скосом), изменение масштаба и сдвиг.

Преобразование SinhArcsinh нормального распределения подробно описано в распределениях Sinh-arcsinh. Здесь мы используем немного другую параметризацию, в терминах tailweight и skewness. Кроме того, мы допускаем распределения, отличные от нормального, и контроль над scale, а также параметром "сдвига" loc.

Математические подробности

Дано независимое и одинаково распределённое случайный вектор Z = (Z1,...,Zk), мы определяем преобразование VectorSinhArcsinhDiag от Z, Y, параметризованное (loc, scale, skewness, tailweight), через соотношение (при @ обозначает матричное умножение):

Y := loc + scale @ F(Z) * (2 / F_0(2))
F(Z) := Sinh( (Arcsinh(Z) + skewness) * tailweight )
F_0(Z) := Sinh( Arcsinh(Z) * tailweight )

Это распределение аналогично преобразованию масштаба-смещения L(Z) := loc + scale @ Z в следующих отношениях:

• Если skewness = 0 и tailweight = 1 (значения по умолчанию), то F(Z) = Z, а затем Y = L(Z) точно.
• loc используется в обоих случаях для сдвига результата на постоянный множитель.
• Умножение scale на 2 / F_0(2) гарантирует, что если skewness = 0 P[Y - loc <= 2 * scale] = P[L(Z) - loc <= 2 * scale]. Таким образом, можно сказать, что веса в хвостах Y и L(Z) за пределами loc + 2 * scale одинаковые.

Это распределение отличается от loc + scale @ Z из-за изменения формы, выполняемого F:

• Положительный (отрицательный) skewness приводит к положительному (отрицательному) скосу.
  • Положительный скос означает, что мода F(Z) "наклонена" вправо.
  • Положительный скос означает, что положительные значения F(Z) становятся более вероятными, а отрицательные значения — менее вероятными.
• Большие (меньшие) значения tailweight приводят к более толстым (тоньше) хвостам.
  • Более толстые хвосты означают, что более крупные значения |F(Z)| становятся более вероятными.
  • tailweight < 1 приводит к распределению, которое "плоское" около Y = loc, и очень крутой спад в хвостах.
  • tailweight > 1 приводит к распределению, более пикообразному в моде с более тяжелыми хвостами.

Чтобы увидеть аргумент о хвостах, обратите внимание, что для |Z| >> 1 и |Z| >> (|skewness| * tailweight)**tailweight, у нас есть Y approx 0.5 Z**tailweight e**(sign(Z) skewness * tailweight).

Чтобы увидеть аргумент относительно умножения scale на 2 / F_0(2),

P[(Y - loc) / scale <= 2] = P[F(Z) * (2 / F_0(2)) <= 2]
                          = P[F(Z) <= F_0(2)]
                          = P[Z <= 2]  (if F = F_0).

Методы

batch_shape_tensor

Посмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Размер одной выборки из одного индекса события как одномерный Tensor.

Размеры пакета являются индексами в независимых, не идентичных параметризациях этого распределения.

cdf

Посмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf равна:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Просмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создаёт глубокую копию распределения.

Примечание: распределение копии может по-прежнему зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Просмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений, не являющихся скалярными.

Например, для распределения с длиной-k, векторными значениями, она вычисляется как,

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov является (пачкой) k x k матрицей, 0 <= (i, j) < k, а E обозначает математическое ожидание.

В качестве альтернативы, для не векторных, многомерных распределений (например, матричных, Вишарта), Covariance вернёт (пачку) матриц при некотором векторизовании событий, т.е.,

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov является (пачкой) k' x k' матриц, 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), а Vec — некоторая функция, сопоставляющая индексы размерностей событий этого распределения с индексами вектора длины-k'.

cross_entropy

Просмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет (энтропию Шеннона) кросс-энтропию.

Обозначим это распределение (self) через P и распределение other через Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны по отношению друг к другу и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (энтропия Шеннона) кросс-энтропия определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одной пачки как 1-D int32 Tensor.

is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расхождение Кульбака—Лейблера.

Обозначим это распределение (self) через p и распределение other через q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно эталонной меры r, расхождение Кульбака—Лейблера определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область определения случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (энтропию Шеннона) кросс-энтропию, а H[.] обозначает (энтропию Шеннона) энтропию.

log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифмическая функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf имеет вид:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) используется численное приближение, которое даёт более точный результат, чем просто взятие логарифма cdf при x << -1.

log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифмическая функция плотности/массы вероятности.

log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифмическая функция выживаемости.

Для случайной переменной X, функция выживаемости определяется следующим образом:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифмической функции выживаемости могут использоваться различные численные приближения, которые более точны, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Математическое ожидание.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров, заданных желаемой формой вызова sample().

Это метод класса, который описывает, какие аргументы ключ/значение необходимы для создания данного Distribution, чтобы получить определенную форму для вызова sample() данного экземпляра.

Подклассы должны переопределить метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape ) формами.

Это метод класса, который описывает, какие аргументы ключ/значение необходимы для создания данного Distribution, чтобы получить определенную форму для вызова sample() данного экземпляра. Предполагается, что форма выборки статически известна.

Подклассы должны переопределить метод класса _param_shapes, чтобы возвращать тензоры с постоянными значениями при передаче постоянных значений.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как «обратная функция распределения» или «функция процентиля».

Для случайной переменной X и p in [0, 1], quantile:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерация выборок заданной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживаемости.

Для случайной переменной X, функция выживаемости определяется следующим образом:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и Var.shape = batch_shape + event_shape.