tf.contrib.distributions.WishartFull

Матричное распределение Вишарта на положительно определённых матрицах.

tf.contrib.distributions.WishartFull(
    df, scale, cholesky_input_output_matrices=False, validate_args=False,
    allow_nan_stats=True, name='WishartFull'
)

Это распределение определяется скалярной степенью свободы df и симметричной, положительно определённой матрицей масштаба.

Вычисление плотности, определителя и генерации случайных величин — это все O(k^3) операции, где (k, k) — форма области значений.

Математические подробности

Функция плотности вероятности (pdf) равна,

pdf(X; df, scale) = det(X)**(0.5 (df-k-1)) exp(-0.5 tr[inv(scale) X]) / Z
Z = 2**(0.5 df k) |det(scale)|**(0.5 df) Gamma_k(0.5 df)

где:

• df >= k обозначает степень свободы,
• scale — это симметричная, положительно определённая k x k матрица,
• Z — нормирующая константа, и,
• Gamma_k — многомерная гамма-функция.

Примеры

import tensorflow_probability as tfp
tfd = tfp.distributions

# Initialize a single 3x3 Wishart with Full factored scale matrix and 5
# degrees-of-freedom.(*)
df = 5
scale = ...  # Shape is [3, 3]; positive definite.
dist = tfd.WishartFull(df=df, scale=scale)

# Evaluate this on an observation in R^3, returning a scalar.
x = ...  # A 3x3 positive definite matrix.
dist.prob(x)  # Shape is [], a scalar.

# Evaluate this on a two observations, each in R^{3x3}, returning a length two
# Tensor.
x = [x0, x1]  # Shape is [2, 3, 3].
dist.prob(x)  # Shape is [2].

# Initialize two 3x3 Wisharts with Full factored scale matrices.
df = [5, 4]
scale = ...  # Shape is [2, 3, 3].
dist = tfd.WishartFull(df=df, scale=scale)

# Evaluate this on four observations.
x = [[x0, x1], [x2, x3]]  # Shape is [2, 2, 3, 3]; xi is positive definite.
dist.prob(x)  # Shape is [2, 2].

# (*) - To efficiently create a trainable covariance matrix, see the example
#   in tfd.matrix_diag_transform.

Методы

batch_shape_tensor

Посмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одной выборки из одного индекса события как одномерный Tensor.

Размерности набора данных — это индексы в независимых, не идентичных параметризациях этого распределения.

cdf

Посмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf равна:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Посмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создаёт глубокую копию распределения.

Примечание: распределение копии может по-прежнему зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Посмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений, не являющихся одномерными.

Например, для распределения со значениями длины k, векторного значения, она вычисляется как,

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (набор) k x k матрица, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В альтернативном варианте, для не векторных, многомерных распределений (например, матричного значения, Вишарта), Covariance должно вернуть (набор) матриц при определенной векторизации событий, т.е.,

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — (набор) k' x k' матриц, 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), и Vec — некоторая функция, отображающая индексы измерений событий данного распределения в индексы вектора длины k'.

cross_entropy

Посмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет (энтропию Шеннона) кросс-энтропию.

Обозначим данное распределение (self) как P и other распределение как Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны относительно друг друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (энтропия Шеннона) кросс-энтропия определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одной партии в виде 1-мерного целочисленного массива int32 Tensor.

is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расстояние Кульбака—Лейблера.

Обозначим это распределение (self) как p, а распределение other как q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно меры отсчёта r, расстояние KL определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область значений случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (энтропию Шеннона) кросс-энтропию, а H[.] обозначает (энтропию Шеннона) энтропию.

log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифмическая функция накопленного распределения.

Для случайной величины X, функция накопленного распределения cdf равна:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) используется численное приближение, которое дает более точный результат, чем просто взятие логарифма cdf, когда x << -1.

log_normalization

Просмотреть исходный код

log_normalization(
    name='log_normalization'
)

Вычисляет логарифмическую нормирующую константу, log(Z).

log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифмическая функция плотности/массы вероятности.

log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифмическая функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется как:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифмической функции выживания используются различные численные приближения, которые более точны, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Математическое ожидание.

mean_log_det

Просмотреть исходный код

mean_log_det(
    name='mean_log_det'
)

Вычисляет E[log(det(X))] для данного распределения Вишарта.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров при заданной форме вызова sample().

Это метод класса, описывающий необходимые ключевые аргументы для создания данного Distribution, чтобы получить определённую форму при вызове sample().

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape) формами.

Это метод класса, который описывает, какие пары «ключ-значение» требуются для создания экземпляра заданного Distribution, чтобы при вызове sample() для этого экземпляра возвращалась определённая форма. Предполагается, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes для возврата тензоров с постоянными значениями, когда подаются постоянные значения.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как «обратная функция распределения» или «функция процентильного значения».

Для случайной величины X и p in [0, 1] квантиль определяется как:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерирует выборки указанной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

scale

Просмотреть исходный код

scale()

Матрица масштаба распределения Вишарта.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется как:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, а Var.shape = batch_shape + event_shape.