Spec-Zone.ru › TensorFlow 1.15

tf.linalg.LinearOperatorInversion

Просмотреть исходный код на GitHub

LinearOperator представляющий обратный оператор.

Наследуется от: LinearOperator

Псевдонимы

Псевдонимы для миграции

См. руководство по миграции для получения более подробной информации.

tf.compat.v1.linalg.LinearOperatorInversion, `tf.compat.v2.linalg.LinearOperatorInversion`

tf.linalg.LinearOperatorInversion(
    operator, is_non_singular=None, is_self_adjoint=None, is_positive_definite=None,
    is_square=None, name=None
)

Этот оператор представляет обратный оператор.

# Create a 2 x 2 linear operator.
operator = LinearOperatorFullMatrix([[1., 0.], [0., 2.]])
operator_inv = LinearOperatorInversion(operator)

operator_inv.to_dense()
==> [[1., 0.]
     [0., 0.5]]

operator_inv.shape
==> [2, 2]

operator_inv.log_abs_determinant()
==> - log(2)

x = ... Shape [2, 4] Tensor
operator_inv.matmul(x)
==> Shape [2, 4] Tensor, equal to operator.solve(x)

Производительность

Производительность LinearOperatorInversion зависит от производительности базовых операторов: solve и matmul меняются местами, а определитель инвертируется.

Указания по свойствам матрицы

Этот LinearOperator инициализируется булевыми флагами вида is_X, для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square. Эти флаги имеют следующее значение:

  • Если is_X == True, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор обладает свойством X. Это обещание должно выполняться, но это не проверка во время выполнения. Например, конечная точность с плавающей запятой может привести к нарушению этих обещаний.
  • Если is_X == False, вызывающие стороны должны ожидать, что у оператора отсутствует X.
  • Если is_X == None (по умолчанию), у вызывающих сторон не должно быть ожиданий ни в ту, ни в другую сторону.
Аргументы
operator объект. Если operator.is_non_singular == False, возникает исключение. Мы допускаем operator.is_non_singular == None, в этом случае этот оператор будет иметь is_non_singular == None. Аналогично для is_self_adjoint и is_positive_definite.
is_non_singular Ожидается, что этот оператор не является вырожденным.
is_self_adjoint Ожидается, что этот оператор равен своему эрмитовому транспонированию.
is_positive_definite Ожидается, что этот оператор является положительно определённым, что означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную действительную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание, что для того, чтобы оператор был положительно определённым, он не обязательно должен быть самосопряжённым. См.: https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix#Extension_for_non-symmetric_matrices
is_square Ожидается, что этот оператор действует как квадратные [пакетные] матрицы.
name Имя для этого LinearOperator. По умолчанию operator.name + "_inv".
Возбуждает
ValueError Если operator.is_non_singular равно False.
Атрибуты
H Возвращает сопряжённое значение текущего LinearOperator.

Учитывая A представляющий этот LinearOperator, верните A*. Обратите внимание, что вызов self.adjoint() и self.H эквивалентны.

batch_shape Размерность пакетных измерений этого LinearOperator.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает TensorShape([B1,...,Bb]), эквивалентное A.shape[:-2]

domain_dimension Размерность (в смысле векторных пространств) области действия этого оператора.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает N.

dtype Размерность Tensor обработанных этим LinearOperator.
graph_parents Список зависимостей графа этого LinearOperator.
is_non_singular
is_positive_definite
is_self_adjoint
is_square Возвращает True/False в зависимости от того, является ли оператор квадратным.
operator Оператор перед инверсией.
range_dimension Размерность (в смысле векторных пространств) области значений этого оператора.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает M.

shape Ранг этого LinearOperator.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает TensorShape([B1,...,Bb, M, N]), эквивалентное A.shape.

tensor_rank Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает b + 2.

Методы

add_to_tensor

Просмотреть исходный код

add_to_tensor(
    x, name='add_to_tensor'
)

Добавляет матрицу, представленную этим оператором, к x. Эквивалентно A + x.

Аргументы
x Tensor с тем же dtype и формой, совместимой с трансляцией к self.shape.
name Имя для этого Op.
Возвращает
Tensor с расширенной формой и тем же dtype что и self.

adjoint

Просмотреть исходный код

adjoint(
    name='adjoint'
)

Возвращает сопряжённое значение текущего LinearOperator.

Учитывая A представляющий этот LinearOperator, верните A*. Обратите внимание, что вызовы self.adjoint() и self.H эквивалентны.

Аргументы
name Имя для этого Op.
Возвращает
LinearOperator представляющий сопряжённое значение этого LinearOperator.

assert_non_singular

Просмотреть исходный код

assert_non_singular(
    name='assert_non_singular'
)

Возвращает Op , который проверяет, что этот оператор невырожден.

Этот оператор считается невырожденным, если

ConditionNumber < max{100, range_dimension, domain_dimension} * eps,
eps := np.finfo(self.dtype.as_numpy_dtype).eps
Аргументы
name Строковое имя для добавления к создаваемым операциям.
Возвращает
Assert Op, который при выполнении поднимет InvalidArgumentError если оператор вырожден.

assert_positive_definite

Просмотреть исходный код

assert_positive_definite(
    name='assert_positive_definite'
)

Возвращает Op , который проверяет, что этот оператор является положительно определённым.

Здесь положительно определённый означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную действительную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание, что для того, чтобы оператор был положительно определённым, он не обязательно должен быть самосопряжённым.

Аргументы
name Имя для этого Op.
Возвращает
Assert Op, который при выполнении поднимет InvalidArgumentError если оператор не является положительно определённым.

assert_self_adjoint

Просмотреть исходный код

assert_self_adjoint(
    name='assert_self_adjoint'
)

Возвращает Op , который проверяет, что этот оператор является самосопряжённым.

Здесь мы проверяем, что этот оператор точно равен своему эрмитовому транспонированию.

Аргументы
name Строковое имя для добавления к создаваемым операциям.
Возвращает
Assert Op, который при выполнении поднимет InvalidArgumentError если оператор не является самосопряжённым.

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма размерности пакетных данных этого оператора, определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает Tensor, содержащий [B1,...,Bb].

Аргументы
name Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
int32 Tensor

cholesky

Просмотреть исходный код

cholesky(
    name='cholesky'
)

Возвращает фактор Холецкого как LinearOperator.

Учитывая A , представляющий этот LinearOperator, если A является положительно определённой и самосопряжённой, возвращает L, где A = L L^T, т.е. разложение Холецкого.

Аргументы
name Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
LinearOperator , представляющий нижнюю треугольную матрицу в разложении Холецкого.
Исключения
ValueError Если LinearOperator не указано, что является положительно определённой и самосопряжённой.

determinant

Просмотреть исходный код

determinant(
    name='det'
)

Определитель для каждого элемента пакета.

Аргументы
name Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
Tensor с формой self.batch_shape и той же dtype что и self.
Исключения
NotImplementedError Если self.is_square является False.

diag_part

Просмотреть исходный код

diag_part(
    name='diag_part'
)

Эффективный способ получить [пакетную] диагональную часть этого оператора.

Если у этого оператора форма [B1,...,Bb, M, N], возвращает Tensor diagonal, с формой [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i]. 

my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])

# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]

# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]
Аргументы
name Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
diag_part Tensor с такой же dtype как у self.

domain_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

domain_dimension_tensor(
    name='domain_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области определения этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает N.

Аргументы
name Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
int32 Tensor

inverse

Просмотреть исходный код

inverse(
    name='inverse'
)

Возвращает обратное значение для этого LinearOperator.

Учитывая A , представляющий этот LinearOperator, возвращает LinearOperator , представляющее A^-1.

Аргументы
name Область именования для операций, добавленных этим методом.
Возвращаемое значение
LinearOperator , представляющее обратную матрицу.
Исключения
ValueError Если LinearOperator не указано, что является non_singular.

log_abs_determinant

Просмотреть исходный код

log_abs_determinant(
    name='log_abs_det'
)

Логарифм абсолютного значения определителя для каждого элемента пакета.

Аргументы
name Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
Tensor с формой self.batch_shape и той же dtype что и self.
Исключения
NotImplementedError Если self.is_square является False.

matmul

Просмотреть исходный код

matmul(
    x, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='matmul'
)

Преобразует [пакетную] матрицу x с левым умножением: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.

Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]

Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]
Аргументы
x LinearOperator или Tensor с совместимой формой и той же dtype , что и self. См. строку документации класса для определения совместимости.
adjoint Python bool. Если True, умножить слева на сопряжённое: A^H x.
adjoint_arg Python bool. Если True, вычислить A x^H , где x^H - это эрмитово сопряжение (транспонирование и комплексное сопряжение).
name Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
LinearOperator или Tensor с формой [..., M, R] и той же dtype , что и self.

matvec

Просмотреть исходный код

matvec(
    x, adjoint=False, name='matvec'
)

Преобразует [пакетный] вектор x с левым умножением: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matric A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)

X = ... # shape [..., N], batch vector

Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]

Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]
Аргументы
x Tensor с совместимой формой и той же dtype что и self. x рассматривается как [пакетный] вектор, что означает, что для каждого набора ведущих размерностей последняя размерность определяет вектор. См. строку документации класса для определения совместимости.
adjoint Python bool. Если True, умножить слева на сопряжённое: A^H x.
name Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
Tensor с формой [..., M] и той же dtype что и self.

range_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

range_dimension_tensor(
    name='range_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области значений этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает M.

Аргументы
name Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
int32 Tensor

shape_tensor

Просмотреть исходный код

shape_tensor(
    name='shape_tensor'
)

Форма этого LinearOperator, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как матрица пакетных A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то он возвращает Tensor, содержащую [B1,...,Bb, M, N], эквивалентную tf.shape(A).

Аргументы
name Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
int32 Tensor

solve

Просмотреть исходный код

solve(
    rhs, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='solve'
)

Решить (точно или приблизительно) R (пакетные) системы уравнений: A X = rhs.

Возвращаемое Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлен. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]

X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]

operator.matmul(X)
==> RHS
Аргументы
rhs Tensor с такими же dtype как у этого оператора и совместимой формой. rhs обрабатывается как [пакетная] матрица, означающая, что для каждого набора ведущих измерений последние два измерения определяют матрицу. См. документацию класса для определения совместимости.
adjoint Python-функция. Если True, решить систему, включающую сопряженный оператор этого LinearOperator: A^H X = rhs.
adjoint_arg Python-функция. Если True, решить A X = rhs^H, где rhs^H - эрмитово сопряженная матрица (транспонированная и с комплексным сопряжением).
name Область имен для операций, добавленных этим методом.
Возвращаемое значение
Tensor с формой [...,N, R] и такими же dtype как у rhs.
Исключения
NotImplementedError Если self.is_non_singular или is_square ложно.

solvevec

Просмотреть исходный код

solvevec(
    rhs, adjoint=False, name='solve'
)

Решить отдельное уравнение с наилучшими усилиями: A X = rhs.

Возвращаемое Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлено. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]

X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]

operator.matvec(X)
==> RHS
Аргументы
rhs Tensor с такими же dtype как у этого оператора. rhs обрабатывается как [пакетный] вектор, означающий, что для каждого набора ведущих измерений последнее измерение определяет вектор. См. документацию класса для определения совместимости относительно пакетных измерений.
adjoint Python-функция. Если True, решить систему, включающую сопряженный оператор этого LinearOperator: A^H X = rhs.
name Область имен для операций, добавленных этим методом.
Возвращаемое значение
Tensor с формой [...,N] и такими же dtype как у rhs.
Исключения
NotImplementedError Если self.is_non_singular или is_square ложно.

tensor_rank_tensor

Просмотреть исходный код

tensor_rank_tensor(
    name='tensor_rank_tensor'
)

Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает b + 2.

Аргументы
name Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
int32 Tensor, определяемая во время выполнения.

to_dense

Просмотреть исходный код

to_dense(
    name='to_dense'
)

Возвращает плотный (пакетный) матричный представитель этого оператора.

trace

Просмотреть исходный код

trace(
    name='trace'
)

След линейного оператора, равный сумме self.diag_part().

Если оператор является квадратным, это также сумма собственных значений.

Аргументы
name Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
Форма [B1,...,Bb] Tensor с такими же dtype как у self.

© 2020 The TensorFlow Authors. All rights reserved.
Licensed under the Creative Commons Attribution License 3.0.
Code samples licensed under the Apache 2.0 License.
https://www.tensorflow.org/versions/r1.15/api_docs/python/tf/linalg/LinearOperatorInversion

Spec-Zone.ru

Настройки Оффлайн Что нового Помощь О нас
Spec-Zone .ru
спецификации, руководства, описания, API