tf.linalg.LinearOperatorLowRankUpdate

Изменение LinearOperator с обновлением ранга K.

Наследуется от: LinearOperator

tf.linalg.LinearOperatorLowRankUpdate(
    base_operator, u, diag_update=None, v=None, is_diag_update_positive=None,
    is_non_singular=None, is_self_adjoint=None, is_positive_definite=None,
    is_square=None, name='LinearOperatorLowRankUpdate'
)

Этот оператор ведет себя как [пакетная] матрица A с формой [B1,...,Bb, M, N] для некоторого b >= 0. Первые b индексы индексируют элемент пакетной обработки. Для каждого индекса пакетной обработки (i1,...,ib), A[i1,...,ib, : :] является M x N матрицей.

LinearOperatorLowRankUpdate представляет A = L + U D V^H, где

L, is a LinearOperator representing [batch] M x N matrices
U, is a [batch] M x K matrix.  Typically K << M.
D, is a [batch] K x K matrix.
V, is a [batch] N x K matrix.  Typically K << N.
V^H is the Hermitian transpose (adjoint) of V.

Если M = N, вычисления определителя и решения выполняются с использованием леммы о определителе матрицы и тождеств Вудри, и поэтому требуют, чтобы L и D были невырожденными.

Будут предприняты попытки решения и вычисления определителя, если свойство «is_non_singular» для L и D равно False.

В случае, если L и D являются положительно определенными, и U = V, решения и вычисления определителя могут быть выполнены с помощью факторизации Холецкого.

# Create a 3 x 3 diagonal linear operator.
diag_operator = LinearOperatorDiag(
    diag_update=[1., 2., 3.], is_non_singular=True, is_self_adjoint=True,
    is_positive_definite=True)

# Perturb with a rank 2 perturbation
operator = LinearOperatorLowRankUpdate(
    operator=diag_operator,
    u=[[1., 2.], [-1., 3.], [0., 0.]],
    diag_update=[11., 12.],
    v=[[1., 2.], [-1., 3.], [10., 10.]])

operator.shape
==> [3, 3]

operator.log_abs_determinant()
==> scalar Tensor

x = ... Shape [3, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> Shape [3, 4] Tensor

Совместимость форм

Этот оператор действует на [пакетную] матрицу с совместимой формой. x является пакетной матрицей с совместимой формой для matmul и solve если

operator.shape = [B1,...,Bb] + [M, N],  with b >= 0
x.shape =        [B1,...,Bb] + [N, R],  with R >= 0.

Производительность

Предположим, что operator является LinearOperatorLowRankUpdate с формой [M, N], созданной из обновления ранга K оператора base_operator, которое выполняет .matmul(x) на x, имея x.shape = [N, R] с O(L_matmul*N*R) сложностью (и аналогично для solve, determinant). Тогда, если x.shape = [N, R],

• operator.matmul(x) является O(L_matmul*N*R + K*N*R)

и если M = N,

• operator.solve(x) является O(L_matmul*N*R + N*K*R + K^2*R + K^3)
• operator.determinant() является O(L_determinant + L_solve*N*K + K^2*N + K^3)

Если вместо этого operator и x имеют форму [B1,...,Bb, M, N] и [B1,...,Bb, N, R], каждая операция увеличивает сложность на B1*...*Bb.

Подсказки свойств матрицы

Этот LinearOperator инициализируется логическими флагами вида is_X, для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, diag_update_positive и square. Они имеют следующее значение:

• Если is_X == True, вызывающие функции должны ожидать, что оператор обладает свойством X. Это обещание, которое должно быть выполнено, но это не утверждение во время выполнения. Например, конечная точность с плавающей точкой может привести к нарушению этих обещаний.
• Если is_X == False, вызывающие функции должны ожидать, что оператор не обладает свойством X.
• Если is_X == None (по умолчанию), вызывающие функции не должны иметь ожиданий в обоих случаях.

Методы

add_to_tensor

Просмотреть исходный код

add_to_tensor(
    x, name='add_to_tensor'
)

Добавить матрицу, представленную этим оператором, к x. Эквивалентно A + x.

adjoint

Просмотреть исходный код

adjoint(
    name='adjoint'
)

Возвращает сопряжённое значение текущего LinearOperator.

Дано A , представляющее этот LinearOperator, вернуть A*. Обратите внимание, что вызов self.adjoint() и self.H эквивалентны.

assert_non_singular

Просмотреть исходный код

assert_non_singular(
    name='assert_non_singular'
)

Возвращает Op, который проверяет, что данный оператор невырожден.

Этот оператор считается невырожденным, если

ConditionNumber < max{100, range_dimension, domain_dimension} * eps,
eps := np.finfo(self.dtype.as_numpy_dtype).eps

assert_positive_definite

Просмотреть исходный код

assert_positive_definite(
    name='assert_positive_definite'
)

Возвращает Op, который проверяет, что данный оператор положительно определён.

Здесь положительно определённый означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную действительную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание, что для положительной определённости оператора не требуется самосопряжённость.

assert_self_adjoint

Просмотреть исходный код

assert_self_adjoint(
    name='assert_self_adjoint'
)

Возвращает Op, который проверяет, что данный оператор самосопряжён.

Здесь проверяется, что данный оператор точно равен своему эрмитовому транспонированию.

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма пакетных измерений данного оператора, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается Tensor , содержащий [B1,...,Bb].

cholesky

Просмотреть исходный код

cholesky(
    name='cholesky'
)

Возвращает фактор Холецкого как LinearOperator.

Дано A , представляющее этот LinearOperator, если A является положительно определённой и самосопряжённой, возвращает L, где A = L L^T, т.е. разложение Холецкого.

determinant

Просмотреть исходный код

determinant(
    name='det'
)

Определитель для каждого элемента пакета.

diag_part

Просмотреть исходный код

diag_part(
    name='diag_part'
)

Эффективный способ получить [пакетную] диагональную часть этого оператора.

Если этот оператор имеет форму [B1,...,Bb, M, N], то возвращается Tensor diagonal, с формой [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i].

my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])

# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]

# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]

domain_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

domain_dimension_tensor(
    name='domain_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области действия этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает N.

inverse

Просмотреть исходный код

inverse(
    name='inverse'
)

Возвращает обратный оператор для этого LinearOperator.

Дано A , представляющее этот LinearOperator, вернуть LinearOperator , представляющее A^-1.

log_abs_determinant

Просмотреть исходный код

log_abs_determinant(
    name='log_abs_det'
)

Логарифм абсолютного значения определителя для каждого элемента пакета.

matmul

Просмотреть исходный код

matmul(
    x, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='matmul'
)

Преобразование [пакетной] матрицы x с помощью левого умножения: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.

Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]

Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]

matvec

Просмотреть исходный код

matvec(
    x, adjoint=False, name='matvec'
)

Преобразование [пакетного] вектора x с помощью левого умножения: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matric A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)

X = ... # shape [..., N], batch vector

Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]

Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]

range_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

range_dimension_tensor(
    name='range_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области значений этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает M.

shape_tensor

Просмотреть исходный код

shape_tensor(
    name='shape_tensor'
)

Форма этого LinearOperator, определённая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает Tensor содержащее [B1,...,Bb, M, N], эквивалентно tf.shape(A).

solve

Просмотреть исходный код

solve(
    rhs, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='solve'
)

Решить (точно или приближённо) R (пакетные) системы уравнений: A X = rhs.

Возвращённое Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлена. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в строке документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]

X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]

operator.matmul(X)
==> RHS

solvevec

Просмотреть исходный код

solvevec(
    rhs, adjoint=False, name='solve'
)

Решить одно уравнение с лучшим результатом: A X = rhs.

Возвращённое Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлена. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в строке документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]

X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]

operator.matvec(X)
==> RHS

tensor_rank_tensor

Просмотреть исходный код

tensor_rank_tensor(
    name='tensor_rank_tensor'
)

Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает b + 2.

to_dense

Просмотреть исходный код

to_dense(
    name='to_dense'
)

Возвращает плотную (пакетную) матрицу, представляющую этот оператор.

trace

Просмотреть исходный код

trace(
    name='trace'
)

След линейного оператора, равный сумме self.diag_part().

Если оператор квадратный, то это также сумма собственных значений.