tf.linalg.LinearOperatorZeros

LinearOperator как [пакетная] нулевая матрица.

Наследуется от: LinearOperator

tf.linalg.LinearOperatorZeros(
    num_rows, num_columns=None, batch_shape=None, dtype=None, is_non_singular=False,
    is_self_adjoint=True, is_positive_definite=False, is_square=True,
    assert_proper_shapes=False, name='LinearOperatorZeros'
)

Этот оператор действует как [пакетная] нулевая матрица A с формой [B1,...,Bb, N, M] для некоторого b >= 0. Первые b индексы индексируют элемент пакета. Для каждого индекса пакета (i1,...,ib), A[i1,...,ib, : :] является N x M матрицей. Эта матрица A не материализуется, но для целей трансляции эта форма будет актуальна.

LinearOperatorZeros инициализируется с num_rows, и необязательно с num_columns,batch_shape, anddtypearguments. Ifnum_columnsisNone, then this operator will be initialized as a square matrix. Ifbatch_shapeisNone, this operator efficiently passes through all arguments. Ifbatch_shape` предоставляет, трансляция может произойти, что потребует создания копий.

# Create a 2 x 2 zero matrix.
operator = LinearOperatorZero(num_rows=2, dtype=tf.float32)

operator.to_dense()
==> [[0., 0.]
     [0., 0.]]

operator.shape
==> [2, 2]

operator.determinant()
==> 0.

x = ... Shape [2, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 4] Tensor, same as x.

# Create a 2-batch of 2x2 zero matrices
operator = LinearOperatorZeros(num_rows=2, batch_shape=[2])
operator.to_dense()
==> [[[0., 0.]
      [0., 0.]],
     [[0., 0.]
      [0., 0.]]]

# Here, even though the operator has a batch shape, the input is the same as
# the output, so x can be passed through without a copy.  The operator is able
# to detect that no broadcast is necessary because both x and the operator
# have statically defined shape.
x = ... Shape [2, 2, 3]
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 2, 3] Tensor, same as tf.zeros_like(x)

# Here the operator and x have different batch_shape, and are broadcast.
# This requires a copy, since the output is different size than the input.
x = ... Shape [1, 2, 3]
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 2, 3] Tensor, equal to tf.zeros_like([x, x])

Совместимость форм

Этот оператор действует на [пакетную] матрицу с совместимой формой. x является пакетной матрицей с совместимой формой для matmul и solve если

operator.shape = [B1,...,Bb] + [N, M],  with b >= 0
x.shape =   [C1,...,Cc] + [M, R],
and [C1,...,Cc] broadcasts with [B1,...,Bb] to [D1,...,Dd]

Подсказки свойств матрицы

Этот LinearOperator инициализируется флагами булевого типа формы is_X, для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square. У них есть следующее значение:

• Если is_X == True, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор будет иметь свойство X. Это обещание, которое должно быть выполнено, но это не утверждение во время выполнения. Например, конечная точность чисел с плавающей запятой может привести к нарушению этих обещаний.
• Если is_X == False, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор не будет иметь X.
• Если is_X == None (по умолчанию), вызывающие стороны не должны иметь никаких ожиданий в любом случае.

Методы

add_to_tensor

Просмотреть исходный код

add_to_tensor(
    mat, name='add_to_tensor'
)

Добавить матрицу, представленную этим оператором, к mat. Эквивалентно I + mat.

adjoint

Просмотреть исходный код

adjoint(
    name='adjoint'
)

Возвращает сопряженный оператор текущего LinearOperator.

Дано A представляющий этот LinearOperator, вернуть A*. Обратите внимание, что вызов self.adjoint() и self.H эквивалентны.

assert_non_singular

Просмотреть исходный код

assert_non_singular(
    name='assert_non_singular'
)

Возвращает утверждение, что этот оператор не является вырожденным.

Этот оператор считается невырожденным, если

ConditionNumber < max{100, range_dimension, domain_dimension} * eps,
eps := np.finfo(self.dtype.as_numpy_dtype).eps

assert_positive_definite

Просмотреть исходный код

assert_positive_definite(
    name='assert_positive_definite'
)

Возвращает Op, утверждающий, что этот оператор является положительно определённым.

Здесь положительно определённый означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную вещественную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание, что для положительной определённости оператора не требуется, чтобы он был самосопряжённым.

assert_self_adjoint

Просмотреть исходный код

assert_self_adjoint(
    name='assert_self_adjoint'
)

Возвращает Op утверждающий, что данный оператор является самосопряжённым.

Здесь проверяется, что данный оператор точно равен своему эрмитовому сопряжению.

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма размерностей пакетов этого оператора, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает Tensor содержащую [B1,...,Bb].

cholesky

Просмотреть исходный код

cholesky(
    name='cholesky'
)

Возвращает фактор Холецкого как LinearOperator.

Учитывая A представляющее этот LinearOperator, если A является положительно определённым и самосопряжённым, вернуть L, где A = L L^T, то есть разложение Холецкого.

determinant

Просмотреть исходный код

determinant(
    name='det'
)

Определитель для каждого элемента пакета.

diag_part

Просмотреть исходный код

diag_part(
    name='diag_part'
)

Эффективно получить [пакетную] диагональную часть этого оператора.

Если у этого оператора форма [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает Tensor diagonal, с формой [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i].

my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])

# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]

# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]

domain_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

domain_dimension_tensor(
    name='domain_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области действия этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает N.

inverse

Просмотреть исходный код

inverse(
    name='inverse'
)

Возвращает обратный оператор LinearOperator.

Учитывая A представляющее этот LinearOperator, вернуть LinearOperator представляющее A^-1.

log_abs_determinant

Просмотреть исходный код

log_abs_determinant(
    name='log_abs_det'
)

Логарифм абсолютного значения определителя для каждого элемента пакета.

matmul

Просмотреть исходный код

matmul(
    x, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='matmul'
)

Преобразование [пакетной] матрицы x левым умножением: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.

Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]

Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]

matvec

Просмотреть исходный код

matvec(
    x, adjoint=False, name='matvec'
)

Преобразование [пакета] вектора x с помощью левого умножения: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matric A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)

X = ... # shape [..., N], batch vector

Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]

Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]

range_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

range_dimension_tensor(
    name='range_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области значений этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает M.

shape_tensor

Просмотреть исходный код

shape_tensor(
    name='shape_tensor'
)

Форма этого LinearOperator, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает Tensor содержащую [B1,...,Bb, M, N], эквивалентную tf.shape(A).

solve

Просмотреть исходный код

solve(
    rhs, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='solve'
)

Решить (точно или приближённо) R (пакетные) системы уравнений: A X = rhs.

Возвращаемое Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлена. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в строке документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]

X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]

operator.matmul(X)
==> RHS

solvevec

Просмотреть исходный код

solvevec(
    rhs, adjoint=False, name='solve'
)

Решить отдельное уравнение с наилучшим результатом: A X = rhs.

Возвращаемое Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлена. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в строке документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]

X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]

operator.matvec(X)
==> RHS

tensor_rank_tensor

Просмотреть исходный код

tensor_rank_tensor(
    name='tensor_rank_tensor'
)

Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает b + 2.

to_dense

Просмотреть исходный код

to_dense(
    name='to_dense'
)

Возвратить плотную (пакетную) матрицу, представляющую этот оператор.

trace

Просмотреть исходный код

trace(
    name='trace'
)

След линейного оператора, равный сумме self.diag_part().

Если оператор квадратный, это также сумма собственных значений.