tf.compat.v1.distributions.Beta

Распределение Бета.

Наследуется от: Distribution

tf.compat.v1.distributions.Beta(
    concentration1=None, concentration0=None, validate_args=False,
    allow_nan_stats=True, name='Beta'
)

Распределение Бета определено на интервале (0, 1) с параметрами concentration1 (также известный как «альфа») и concentration0 (также известный как «бета»).

Математические подробности

Функция плотности вероятности (pdf) равна:

pdf(x; alpha, beta) = x**(alpha - 1) (1 - x)**(beta - 1) / Z
Z = Gamma(alpha) Gamma(beta) / Gamma(alpha + beta)

где:

• concentration1 = alpha,
• concentration0 = beta,
• Z является константой нормировки, и,
• Gamma — это гамма-функция.

Параметры концентрации представляют среднее общее количество 1 или 0, т.е.,

concentration1 = alpha = mean * total_concentration
concentration0 = beta  = (1. - mean) * total_concentration

где mean в (0, 1) и total_concentration — это положительное действительное число, представляющее среднее значение total_count = concentration1 + concentration0.

Параметры распределения автоматически транслируются во всех функциях; подробности см. в примерах.

Образцы этого распределения перепараметризованы (путь дифференцируемы). Производные вычисляются с помощью подхода, описанного в (Figurnov и др., 2018).

Примеры

import tensorflow_probability as tfp
tfd = tfp.distributions

# Create a batch of three Beta distributions.
alpha = [1, 2, 3]
beta = [1, 2, 3]
dist = tfd.Beta(alpha, beta)

dist.sample([4, 5])  # Shape [4, 5, 3]

# `x` has three batch entries, each with two samples.
x = [[.1, .4, .5],
     [.2, .3, .5]]
# Calculate the probability of each pair of samples under the corresponding
# distribution in `dist`.
dist.prob(x)         # Shape [2, 3]

# Create batch_shape=[2, 3] via parameter broadcast:
alpha = [[1.], [2]]      # Shape [2, 1]
beta = [3., 4, 5]        # Shape [3]
dist = tfd.Beta(alpha, beta)

# alpha broadcast as: [[1., 1, 1,],
#                      [2, 2, 2]]
# beta broadcast as:  [[3., 4, 5],
#                      [3, 4, 5]]
# batch_Shape [2, 3]
dist.sample([4, 5])  # Shape [4, 5, 2, 3]

x = [.2, .3, .5]
# x will be broadcast as [[.2, .3, .5],
#                         [.2, .3, .5]],
# thus matching batch_shape [2, 3].
dist.prob(x)         # Shape [2, 3]

Вычислить градиенты образцов по отношению к параметрам:

alpha = tf.constant(1.0)
beta = tf.constant(2.0)
dist = tfd.Beta(alpha, beta)
samples = dist.sample(5)  # Shape [5]
loss = tf.reduce_mean(tf.square(samples))  # Arbitrary loss function
# Unbiased stochastic gradients of the loss function
grads = tf.gradients(loss, [alpha, beta])

Ссылки:

Неявные градиенты перепараметризации: Figurnov и др., 2018 (pdf)

Методы

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного индекса события в виде одномерного Tensor.

Размерность набора — это индексы в независимых, нетождественных параметризациях этого распределения.

cdf

Просмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf определяется как:

cdf(x) := P[X <= x]

Дополнительная документация из Beta:

Примечание: x должен иметь тип данных self.dtype и находиться в [0, 1]. Он должен иметь форму, совместимую с self.batch_shape().

copy

Просмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создает глубокую копию распределения.

Примечание: распределение копии может продолжать зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Просмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений с нескалярными событиями.

Например, для распределения со значениями длиной k, векторного значения, она вычисляется как:

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov является (пакетной) k x k матрицей, 0 <= (i, j) < k, а E обозначает математическое ожидание.

В качестве альтернативы, для невекторных, многомерных распределений (например, матричного значения, Вишарта), Covariance должен возвращать (пакетную) матрицу в соответствии с некоторым векторизованием событий, т.е.,

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — это (пакетная) k' x k' матрица, 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), а Vec — это некоторая функция, которая сопоставляет индексы размерностей событий этого распределения с индексами вектора длиной k'.

cross_entropy

Просмотр исходного кода

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет кросс-энтропию (Шеннона).

Обозначим данное распределение (self) как P и распределение other как Q. Предполагая, что P, Q являются абсолютно непрерывными относительно друг друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (шанноновская) кросс-энтропия определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотр исходного кода

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

event_shape_tensor

Просмотр исходного кода

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одной партии в виде одномерного int32 Tensor.

is_scalar_batch

Просмотр исходного кода

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотр исходного кода

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотр исходного кода

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расстояние Кульбака—Лайблера.

Обозначим данное распределение (self) как p и распределение other как q. Предполагая, что p, q являются абсолютно непрерывными относительно опорной меры r, расстояние Кульбака—Лайблера определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область определения случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (шанноновскую) кросс-энтропию, а H[.] обозначает (шанноновскую) энтропию.

log_cdf

Просмотр исходного кода

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифмическая функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf определяется как:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) используется численное приближение, дающее более точный результат, чем просто взятие логарифма cdf при x << -1.

Дополнительная документация из Beta:

Примечание: x должна иметь тип self.dtype и находиться в [0, 1]. Она должна иметь форму, совместимую с self.batch_shape().

log_prob

Просмотр исходного кода

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифмическая плотность вероятности/массы.

Дополнительная документация из Beta:

Примечание: x должна иметь тип self.dtype и находиться в [0, 1]. Она должна иметь форму, совместимую с self.batch_shape().

log_survival_function

Просмотр исходного кода

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифмическая функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется как:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифмической функции выживания используются различные численные приближения, которые более точные, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

mean

Просмотр исходного кода

mean(
    name='mean'
)

Среднее значение.

mode

Просмотр исходного кода

mode(
    name='mode'
)

Мода.

Дополнительная документация из Beta:

Примечание: Мода не определена, когда concentration1 <= 1 или concentration0 <= 1. Если self.allow_nan_stats равно True, используется NaN для неопределённых мод. Если self.allow_nan_stats равно False, при неопределённой моде выбрасывается исключение.

param_shapes

Просмотр исходного кода

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров при заданной форме вызова sample().

Это метод класса, который описывает, какие аргументы ключ/значение необходимы для создания экземпляра заданного Distribution таким образом, чтобы для вызова sample() этого экземпляра возвращалась определённая форма.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (то есть TensorShape) формами.

Это метод класса, который описывает, какие аргументы ключ/значение необходимы для создания экземпляра заданного Distribution таким образом, чтобы для вызова sample() этого экземпляра возвращалась определённая форма. Предполагает, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes для возвращения тензоров со значениями-константами при подаче константных значений.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

Дополнительная документация от Beta:

Примечание: x должна иметь тип self.dtype и находиться в [0, 1]. Она должна иметь форму, совместимую с self.batch_shape().

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как «обратная функция распределения» или «функция процентиля».

Для случайной переменной X и p in [0, 1], quantile:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерация выборок заданной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Среднеквадратическое отклонение.

Среднеквадратическое отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и Var.shape = batch_shape + event_shape.