tf.compat.v1.distributions.Multinomial

Распределение многочленов.

Наследуется от: Distribution

tf.compat.v1.distributions.Multinomial(
    total_count, logits=None, probs=None, validate_args=False, allow_nan_stats=True,
    name='Multinomial'
)

Это распределение многочленов параметризуется probs, (пакет) вектором длины K prob (вероятности) (K > 1) таким образом, что tf.reduce_sum(probs, -1) = 1, и числом испытаний total_count, т. е. числом испытаний на каждый выбор из многочлена. Оно определено над (пакетом) вектором длины K counts таким образом, что tf.reduce_sum(counts, -1) = total_count. Многочлен идентичен биномиальному распределению, когда K = 2.

Математические подробности

Многочлен — это распределение по K классам, т. е. вектор длины K неотрицательных целых counts = n = [n_0, ..., n_{K-1}].

Функция массы вероятности (pmf) равна,

pmf(n; pi, N) = prod_j (pi_j)**n_j / Z
Z = (prod_j n_j!) / N!

где:

• probs = pi = [pi_0, ..., pi_{K-1}], pi_j > 0, sum_j pi_j = 1,
• total_count = N, N положительное целое число,
• Z — это нормализующая константа, и,
• N! обозначает N факториал.

Параметры распределения автоматически транслируются во всех функциях; см. примеры для получения дополнительных сведений.

Недостатки

Число классов, K, не должно превышать:

• наибольшее целое число, представимое self.dtype, т. е. 2**(mantissa_bits+1) (IEE754),
• максимальный Tensor индекс, т. е. 2**31-1.

Другими словами,

K <= min(2**31-1, {
  tf.float16: 2**11,
  tf.float32: 2**24,
  tf.float64: 2**53 }[param.dtype])

Примечание: Это условие проверяется только при self.validate_args = True.

Примеры

Создайте распределение 3 классов, где 3-й класс наиболее вероятно будет выбран, используя логарифмы.

logits = [-50., -43, 0]
dist = Multinomial(total_count=4., logits=logits)

Создайте распределение 3 классов, где 3-й класс наиболее вероятно будет выбран.

p = [.2, .3, .5]
dist = Multinomial(total_count=4., probs=p)

Функции распределения можно оценить по счётчикам.

# counts same shape as p.
counts = [1., 0, 3]
dist.prob(counts)  # Shape []

# p will be broadcast to [[.2, .3, .5], [.2, .3, .5]] to match counts.
counts = [[1., 2, 1], [2, 2, 0]]
dist.prob(counts)  # Shape [2]

# p will be broadcast to shape [5, 7, 3] to match counts.
counts = [[...]]  # Shape [5, 7, 3]
dist.prob(counts)  # Shape [5, 7]

Создайте распределение 2-х партий по 3 классам.

p = [[.1, .2, .7], [.3, .3, .4]]  # Shape [2, 3]
dist = Multinomial(total_count=[4., 5], probs=p)

counts = [[2., 1, 1], [3, 1, 1]]
dist.prob(counts)  # Shape [2]

dist.sample(5) # Shape [5, 2, 3]

Методы

batch_shape_tensor

Посмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного индекса события как одномерный Tensor.

Базовые размеры — это индексы независимых, но не идентичных параметризаций этого распределения.

cdf

Посмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf равна:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Посмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создаёт глубокую копию распределения.

Примечание: распределение копии может продолжать зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Посмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений с нескалярным событием.

Например, для распределения длины k, векторного распределения, она рассчитывается как,

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (пакет) k x k матрица, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В противном случае, для невекторных, многомерных распределений (например, матричных, Уишарта), Covariance вернёт (пакет) матриц при некотором векторизации событий, т. е.,

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — (пачка) k' x k' матриц, 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), и Vec — некоторая функция, отображающая индексы размерностей событий этого распределения на индексы вектора длины k'.

data-text="cross_entropy" id="cross_entropy" tabindex="0">cross_entropy

Просмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет (шанноновскую) кросс-энтропию.

Обозначим это распределение (self) как P, а распределение other — как Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны относительно друг друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (шанноновская) кросс-энтропия определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область значений случайной величины X ~ P.

data-text="entropy" id="entropy" tabindex="0">entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Шанноновская энтропия в натах.

data-text="event_shape_tensor" id="event_shape_tensor" tabindex="0">event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одной пачки как 1-мерный целочисленный Tensor.

data-text="is_scalar_batch" id="is_scalar_batch" tabindex="0">is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

data-text="is_scalar_event" id="is_scalar_event" tabindex="0">is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

data-text="kl_divergence" id="kl_divergence" tabindex="0">kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расстояние Кульбака — Лейблера.

Обозначим это распределение (self) как p, а распределение other — как q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно опорной меры r, расстояние Кульбака — Лейблера определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область значений случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (шанноновскую) кросс-энтропию, а H[.] обозначает (шанноновскую) энтропию.

data-text="log_cdf" id="log_cdf" tabindex="0">log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифмическая функция накопленного распределения.

Для случайной величины X, функция накопленного распределения cdf определяется следующим образом:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) можно использовать численное приближение, которое даёт более точный ответ, чем просто взятие логарифма cdf при x << -1.

data-text="log_prob" id="log_prob" tabindex="0">log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифмическая функция плотности/массы вероятности.

Дополнительная документация от Multinomial:

Для каждой пачки счётов, value = [n_0, ... ,n_{k-1}], P[value] — это вероятность того, что после выборки self.total_count извлечений из этого многономиального распределения, количество извлечений, попавших в класс j равно n_j. Поскольку это определение является переставленным, различные последовательности имеют одинаковое количество, поэтому вероятность включает в себя комбинаторный коэффициент.

Примечание: value должен быть неотрицательным тензором типа self.dtype, не иметь дробных компонентов и быть таким, чтобы tf.reduce_sum(value, -1) = self.total_count. Его форма должна быть совместима с self.probs и self.total_count.

data-text="log_survival_function" id="log_survival_function" tabindex="0">log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифмическая функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется как:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифмической функции выживания можно использовать различные численные приближения, которые более точные, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Среднее значение.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров, учитывая желаемую форму вызова sample().

Это метод класса, описывающий необходимые пары "ключ-значение" для создания экземпляра заданного Distribution, чтобы получить определённую форму для вызова sample() данным экземпляром.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape) формами.

Это метод класса, описывающий необходимые пары "ключ-значение" для создания экземпляра заданного Distribution, чтобы получить определённую форму для вызова sample() данным экземпляром. Предполагается, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes, чтобы возвращать тензоры с постоянными значениями при подаче постоянных значений.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как "обратная функция распределения" или "функция процентиля".

Для случайной величины X и p in [0, 1], квантиль равна:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерация выборок заданной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Стандартное отклонение.

Стандартное отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E — математическое ожидание, а stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживаемости.

Для случайной величины X, функция выживаемости определяется как:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E — математическое ожидание, а Var.shape = batch_shape + event_shape.