tf.einsum

Сжатие тензора по указанным индексам и внешнее произведение.

tf.einsum(
    equation, *inputs, **kwargs
)

Einsum позволяет определять тензоры, определяя их вычисление по элементам. Это вычисление определяется equation, сокращённой формой, основанной на суммировании по Эйнштейну. Например, рассмотрим умножение двух матриц A и B для образования матрицы C. Элементы C задаются следующим образом:

C[i,k] = sum_j A[i,j] * B[j,k]

Соответствующее equation выглядит следующим образом:

ij,jk->ik

В общем случае, чтобы преобразовать уравнение по элементам в строку equation, используйте следующую процедуру (промежуточные строки для примера умножения матриц указаны в скобках):

1. удалите имена переменных, скобки и запятые, (ik = sum_j ij * jk)
2. замените "*" на ",", (ik = sum_j ij , jk)
3. удалите знаки суммирования, и (ik = ij, jk)
4. переместите результат вправо, заменив "=" на "->". (ij,jk->ik)

Многие общие операции могут быть выражены таким образом. Например:

# Matrix multiplication
einsum('ij,jk->ik', m0, m1)  # output[i,k] = sum_j m0[i,j] * m1[j, k]

# Dot product
einsum('i,i->', u, v)  # output = sum_i u[i]*v[i]

# Outer product
einsum('i,j->ij', u, v)  # output[i,j] = u[i]*v[j]

# Transpose
einsum('ij->ji', m)  # output[j,i] = m[i,j]

# Trace
einsum('ii', m)  # output[j,i] = trace(m) = sum_i m[i, i]

# Batch matrix multiplication
einsum('aij,ajk->aik', s, t)  # out[a,i,k] = sum_j s[a,i,j] * t[a, j, k]

Для включения и управления вещанием используйте эллипсис. Например, для выполнения пакетного умножения матриц с вещанием по пакетным измерениям в стиле NumPy используйте:

einsum('...ij,...jk->...ik', u, v)