tf.linalg.tridiagonal_solve

Решает тридиагональные системы уравнений.

Просмотр псевдонимов

Псевдонимы для миграции

См. Руководство по миграции для получения более подробной информации.

tf.compat.v1.linalg.tridiagonal_solve

tf.linalg.tridiagonal_solve(
    diagonals, rhs, diagonals_format='compact', transpose_rhs=False,
    conjugate_rhs=False, name=None, partial_pivoting=True
)

Входные данные могут быть предоставлены в различных форматах: matrix, sequence и compact, указанные параметром diagonals_format.

В формате matrix, diagonals должен быть тензор формы [..., M, M], где две внутренние размерности представляют квадратные тридиагональные матрицы. Элементы вне трёх диагоналей будут проигнорированы.

В формате sequence, diagonals предоставляются как кортеж или список из трёх тензоров форм [..., N], [..., M], [..., N], представляющих наддиагональ, главную диагональ и поддиагональ соответственно. N может быть либо M-1, либо M; в последнем случае последний элемент наддиагонали и первый элемент поддиагонали будут проигнорированы.

В формате compact три диагонали объединяются в один тензор формы [..., 3, M], где две последние размерности содержат наддиагональ, главную диагональ и поддиагональ в порядке следования. Аналогично формату sequence, элементы diagonals[..., 0, M-1] и diagonals[..., 2, 0] игнорируются.

Формат compact рекомендуется как обеспечивающий наилучшую производительность. В случае необходимости ручного преобразования тензора в компактный формат используйте tf.gather_nd. Пример для тензора формы [m, m]:

rhs = tf.constant([...])
matrix = tf.constant([[...]])
m = matrix.shape[0]
dummy_idx = [0, 0]  # An arbitrary element to use as a dummy
indices = [[[i, i + 1] for i in range(m - 1)] + [dummy_idx],  # Superdiagonal
         [[i, i] for i in range(m)],                          # Diagonal
         [dummy_idx] + [[i + 1, i] for i in range(m - 1)]]    # Subdiagonal
diagonals=tf.gather_nd(matrix, indices)
x = tf.linalg.tridiagonal_solve(diagonals, rhs)

Независимо от diagonals_format, rhs — это тензор формы [..., M] или [..., M, K]. Последний позволяет одновременно решать K систем с одинаковыми левыми частями и K различными правыми частями. Если transpose_rhs установлено в True, ожидаемая форма — [..., M] или [..., K, M].

Размерности пакета, обозначенные как ..., должны быть одинаковыми в diagonals и rhs.

Результат — тензор той же формы, что и rhs: либо [..., M], либо [..., M, K].

Операция не гарантирует поднятия ошибки, если входная матрица не является обратимой. tf.debugging.check_numerics может быть применено к выводу для обнаружения проблем с обратимостью.

Примечание: при больших размерах пакета вычисления на GPU могут быть медленными, если либо partial_pivoting=True, или есть несколько правых частей (K > 1). Если возникает эта проблема, подумайте, возможно ли отключить пивотирование и использовать K = 1, или, как альтернативу, используйте CPU.

На CPU решение вычисляется с помощью исключения Гаусса с или без частичного пивотирования, в зависимости от параметра partial_pivoting. На GPU используется библиотека cuSPARSE Nvidia: https://docs.nvidia.com/cuda/cusparse/index.html#gtsv

Аргументы
`diagonals`	`Tensor` или кортеж из `Tensor`, описывающий левые части. Форма зависит от `diagonals_format`, см. описание выше. Должно быть `float32`, `float64`, `complex64` или `complex128`.
`rhs`	`Tensor` формы [..., M] или [..., M, K] и с тем же типом данных, что и `diagonals`. Обратите внимание, что если форма `rhs` и/или `diags` статически неизвестна, `rhs` будет обрабатываться как матрица, а не вектор.
`diagonals_format`	один из `matrix`, `sequence` или `compact`. По умолчанию `compact`.
`transpose_rhs`	Если `True`, `rhs` транспонируется перед решением (не влияет, если форма rhs — [..., M]).
`conjugate_rhs`	Если `True`, `rhs` сопрягается перед решением.
`name`	Имя для этой `Op` (необязательно).
`partial_pivoting`	Выполнять ли частичное пивотирование. `True` по умолчанию. Частичное пивотирование делает процедуру более стабильной, но медленнее. Частичное пивотирование не требуется в некоторых случаях, включая диагонально доминирующие и симметрично положительно определенные матрицы (см. например, теорему 9.12 в [1]).

Возвращает
`Tensor` формы [..., M] или [..., M, K], содержащий решения.

Возможные исключения
`ValueError`	Предоставлен неподдерживаемый тип в качестве входных данных или входные тензоры имеют неправильную форму.
`UnimplementedError`	Когда `partial_pivoting` имеет значение true, а бэкенд — XLA.

[1] Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and Stability of Numerical Algorithms: Second Edition. SIAM. p. 175. ISBN 978-0-89871-802-7.

© 2020 The TensorFlow Authors. All rights reserved.
Licensed under the Creative Commons Attribution License 3.0.
Code samples licensed under the Apache 2.0 License.
https://www.tensorflow.org/versions/r2.3/api_docs/python/tf/linalg/tridiagonal_solve