tf.compat.v1.distributions.Multinomial

Распределение мультиномиального типа.

Наследуется от: Distribution

tf.compat.v1.distributions.Multinomial(
    total_count, logits=None, probs=None, validate_args=False, allow_nan_stats=True,
    name='Multinomial'
)

Это распределение мультиномиального типа параметризуется probs, (пачкой) вектором длины K prob (вероятности) (K > 1) таким образом, что tf.reduce_sum(probs, -1) = 1, и числом испытаний total_count, т. е. количеством испытаний за один выбор из мультиномиального распределения. Оно определено над (пачкой) вектором длины K counts таким образом, что tf.reduce_sum(counts, -1) = total_count. Распределение мультиномиального типа идентично биномиальному распределению, когда K = 2.

Математические подробности

Мультиномиальное распределение — это распределение над K классами счётчиков, т. е. вектором длины K из неотрицательных целочисленных counts = n = [n_0, ..., n_{K-1}].

Функция массы распределения (pmf) равна:

pmf(n; pi, N) = prod_j (pi_j)**n_j / Z
Z = (prod_j n_j!) / N!

где:

• probs = pi = [pi_0, ..., pi_{K-1}], pi_j > 0, sum_j pi_j = 1,
• total_count = N, N — положительное целое число,
• Z — константа нормировки, и,
• N! обозначает N факториал.

Параметры распределения автоматически транслируются во всех функциях; см. примеры для получения подробностей.

Возможные ошибки

Количество классов, K, не должно превышать:

• наибольшего целого числа, представимого self.dtype, т. е. 2**(mantissa_bits+1) (IEE754),
• максимального Tensor индекса, т. е. 2**31-1.

Другими словами,

K <= min(2**31-1, {
  tf.float16: 2**11,
  tf.float32: 2**24,
  tf.float64: 2**53 }[param.dtype])

Примечание: Это условие проверяется только при self.validate_args = True.

Примеры

Создайте распределение с 3 классами, где 3-й класс наиболее вероятен для выбора, используя логарифмические вероятности.

logits = [-50., -43, 0]
dist = Multinomial(total_count=4., logits=logits)

Создайте распределение с 3 классами, где 3-й класс наиболее вероятен для выбора.

p = [.2, .3, .5]
dist = Multinomial(total_count=4., probs=p)

Функции распределения могут быть вычислены по количеству.

# counts same shape as p.
counts = [1., 0, 3]
dist.prob(counts)  # Shape []

# p will be broadcast to [[.2, .3, .5], [.2, .3, .5]] to match counts.
counts = [[1., 2, 1], [2, 2, 0]]
dist.prob(counts)  # Shape [2]

# p will be broadcast to shape [5, 7, 3] to match counts.
counts = [[...]]  # Shape [5, 7, 3]
dist.prob(counts)  # Shape [5, 7]

Создайте распределение с 2 партиями по 3 класса.

p = [[.1, .2, .7], [.3, .3, .4]]  # Shape [2, 3]
dist = Multinomial(total_count=[4., 5], probs=p)

counts = [[2., 1, 1], [3, 1, 1]]
dist.prob(counts)  # Shape [2]

dist.sample(5) # Shape [5, 2, 3]

Методы

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного индекса события в виде одномерного Tensor.

Размеры партии — это индексы независимых, нетождественных параметризаций этого распределения.

cdf

Просмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf имеет вид:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Просмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создает глубокую копию распределения.

Примечание: распределение копии может продолжать зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Просмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений с нескалярными событиями.

Например, для векторного распределения длины k, она вычисляется как,

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (пачка) матрица k x k, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В качестве альтернативы, для невекторных, многомерных распределений (например, матричного, Вишарта), Covariance возвращает (пачку) матриц при некотором векторизованном представлении событий, т. е.,

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — (пачка) матрица k' x k', 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), и Vec — некоторая функция, отображающая индексы размерностей события этого распределения на индексы вектора длины k'.

Перекрёстная энтропия

Просмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет перекрёстную энтропию (Шеннона).

Обозначим эту распределённую величину (self) как P, а распределение other как Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны друг относительно друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), перекрёстная энтропия (Шеннона) определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область значений случайной величины X ~ P.

Энтропия

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

Форма события тензора

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного набора как 1-мерный целочисленный Tensor.

Масштабный пакет

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

Масштабное событие

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

Расхождение Куллбека — Лейблера

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расхождение Куллбека — Лейблера.

Обозначим это распределение (self) как p, а распределение other как q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно эталонной меры r, расхождение KL определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область значений случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает перекрёстную энтропию (Шеннона), а H[.] обозначает энтропию (Шеннона).

Логарифмическая кумулятивная функция распределения

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифмическая кумулятивная функция распределения.

Для случайной величины X, кумулятивная функция распределения cdf определяется как:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) используется численное приближение, которое дает более точный результат, чем просто взятие логарифма cdf, когда x << -1.

Логарифм плотности/массы вероятности

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифм плотности/массы вероятности.

Дополнительная документация из Multinomial:

Для каждого набора подсчетов value = [n_0, ... ,n_{k-1}], P[value] — это вероятность того, что после выборки self.total_count из этого многономиального распределения количество выборок, попавших в класс j — n_j. Поскольку это определение является обмениваемым, разные последовательности имеют одинаковые подсчеты, поэтому вероятность включает комбинаторный коэффициент.

Примечание: value должно быть неотрицательным тензором с типом self.dtype, не содержать дробных компонент и таким, что tf.reduce_sum(value, -1) = self.total_count. Его форма должна быть совместима с self.probs и self.total_count.

Логарифмическая функция выживания

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифмическая функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется как:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифмической функции выживания используется разное численное приближение, которое более точное, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

Среднее значение

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Среднее значение.

Режим

Просмотр исходного кода

mode(
    name='mode'
)

Режим.

param_shapes

Просмотр исходного кода

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров, учитывая желаемую форму вызова sample().

Это метод класса, который описывает, какие пары «ключ-значение» требуются для создания экземпляра данного Distribution, чтобы вызов sample() этого экземпляра возвращал определённую форму.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотр исходного кода

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape) формами.

Это метод класса, который описывает, какие пары «ключ-значение» требуются для создания экземпляра данного Distribution, чтобы вызов sample() этого экземпляра возвращал определённую форму. Предполагается, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes для возвращения тензоров с постоянными значениями при подаче постоянных значений.

prob

Просмотр исходного кода

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотр исходного кода

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как "обратная функция распределения" или "функция точек процентилей".

Для случайной величины X и p in [0, 1], quantile:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотр исходного кода

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерация выборок заданной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотр исходного кода

stddev(
    name='stddev'
)

Стандартное отклонение.

Стандартное отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотр исходного кода

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется следующим образом:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотр исходного кода

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и Var.shape = batch_shape + event_shape.