# Create a 2 x 2 linear operator.
operator = LinearOperatorFullMatrix([[1 - i., 3.], [0., 1. + i]])
operator_adjoint = LinearOperatorAdjoint(operator)
operator_adjoint.to_dense()
==> [[1. + i, 0.]
[3., 1 - i]]
operator_adjoint.shape
==> [2, 2]
operator_adjoint.log_abs_determinant()
==> - log(2)
x = ... Shape [2, 4] Tensor
operator_adjoint.matmul(x)
==> Shape [2, 4] Tensor, equal to operator.matmul(x, adjoint=True)
Производительность
Производительность LinearOperatorAdjoint зависит от производительности базовых операторов.
Указания по свойствам матрицы
Этот LinearOperator инициализируется булевыми флагами вида is_X, для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square. Эти флаги имеют следующие значения:
Если is_X == True, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор обладает свойством X. Это обещание, которое должно быть выполнено, но не является проверкой во время выполнения. Например, конечная точность чисел с плавающей точкой может привести к нарушению этих обещаний.
Если is_X == False, вызывающие стороны должны ожидать, что у оператора нет X.
Если is_X == None (по умолчанию), вызывающие стороны не должны иметь никаких ожиданий.
Аргументы
operator
объект LinearOperator .
is_non_singular
Ожидать, что этот оператор невырожден.
is_self_adjoint
Ожидать, что этот оператор равен своему эрмитовому транспонированию.
is_positive_definite
Ожидать, что этот оператор является положительно определённым, что означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную действительную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание, что для положительной определённости нам не требуется, чтобы оператор был самосопряжённым. См.: https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix#Extension_for_non-symmetric_matrices
is_square
Ожидать, что этот оператор действует как квадратные [пакетные] матрицы.
name
Имя для этого LinearOperator. По умолчанию operator.name + "_adjoint".
Исключения
ValueError
Если operator.is_non_singular равно False.
Атрибуты
H
Возвращает сопряжённое значение текущего LinearOperator.
Принимая A в качестве этого LinearOperator, возвращает A*. Обратите внимание, что вызовы self.adjoint() и self.H эквивалентны.
batch_shape
Размерность пакета (в смысле векторных пространств) этого LinearOperator.
Если этот оператор работает как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает TensorShape([B1,...,Bb]), эквивалентное A.shape[:-2]
domain_dimension
Размерность (в смысле векторных пространств) области определения этого оператора.
Если этот оператор работает как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает N.
dtype
Количество DType обрабатываемых этим LinearOperator.
graph_parents
Список зависимостей графа этого LinearOperator. (устарело)
is_non_singular
is_positive_definite
is_self_adjoint
is_square
Возвращает True/False в зависимости от того, является ли этот оператор квадратным.
operator
Оператор до применения сопряжения.
parameters
Словарь параметров, используемых для создания этого LinearOperator.
range_dimension
Размерность (в смысле векторных пространств) области значений этого оператора.
Если этот оператор работает как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает M.
shape
Размерность пакета этого LinearOperator.
Если этот оператор работает как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает TensorShape([B1,...,Bb, M, N]), эквивалентное A.shape.
tensor_rank
Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.
Если этот оператор работает как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает b + 2.
Возвращает объект Op, который проверяет, что этот оператор является положительно определённым.
Здесь положительно определённый означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную действительную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание, что для положительной определённости оператор не обязан быть самосопряжённым.
Аргументы
name
Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
Объект Assert, который, при выполнении, вызовет исключение InvalidArgumentError, если оператор не является положительно определённым.
Учитывая A , представляющий этот LinearOperator, если A является положительно определённым и самосопряжённым, возвращает L, где A = L L^T, т.е. разложение Холецкого.
Аргументы
name
Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
LinearOperator , представляющий нижнюю треугольную матрицу в разложении Холецкого.
Исключения
ValueError
Когда LinearOperator не указано, что является положительно определённым и самосопряжённым.
Эффективно получить [пакетную] диагональную часть этого оператора.
Если у этого оператора форма [B1,...,Bb, M, N], это возвращает Tensordiagonal, с формой [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i].
my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])
# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]
# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]
Преобразовать матрицу [batch] x с левым умножением: x --> Ax.
# Make an operator acting like batch matrix A. Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]
X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.
Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]
Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]
Аргументы
x
LinearOperator или Tensor с совместимой формой и теми же dtype что у self. Определение совместимости см. в документации класса.
adjoint
Python bool. Если True, умножить слева на сопряжённую: A^H x.
adjoint_arg
Python bool. Если True, вычислить A x^H, где x^H — эрмитово транспонирование (транспонирование и комплексное сопряжение).
name
Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
A LinearOperator или Tensor с формой [..., M, R] и теми же dtype что у self.
Преобразовать [batch] вектор x с левым умножением: x --> Ax.
# Make an operator acting like batch matrix A. Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
X = ... # shape [..., N], batch vector
Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]
Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]
Аргументы
x
Tensor с совместимой формой и теми же dtype что у self. x рассматривается как [batch] вектор, т.е. для каждого набора ведущих измерений последнее измерение определяет вектор. Определение совместимости см. в документации класса.
adjoint
Python bool. Если True, умножить слева на сопряжённую: A^H x.
name
Имя для этого Op.
Возвращаемое значение
A Tensor с формой [..., M] и теми же dtype что у self.
Форма этого LinearOperator, определяется во время выполнения.
Если этот оператор действует как матрица batch A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает объект Tensor содержащий [B1,...,Bb, M, N], эквивалентный tf.shape(A).
Решает (точное или приближенное) R (пакетные) системы уравнений: A X = rhs.
Возвращаемое значение Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлено. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в строке документации класса.
Примеры:
# Make an operator acting like batch matrix A. Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]
# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]
X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]
operator.matmul(X)
==> RHS
Аргументы
rhs
Tensor с теми же dtype что и у этого оператора, и совместимой формой. rhs обрабатывается как [пакетная] матрица, что означает, что для каждого набора ведущих измерений последние два измерения определяют матрицу. Определение совместимости см. в строке документации класса.
adjoint
Python bool. Если True, решить систему, вовлекая сопряженный оператор этого LinearOperator: A^H X = rhs.
adjoint_arg
Python bool. Если True, решить A X = rhs^H, где rhs^H — это эрмитово транспонирование (транспонирование и комплексное сопряжение).
name
Имя области имен для операций, добавленных этим методом.
Возвращает
Tensor с формой [...,N, R] и теми же dtype что и у rhs.
Решить отдельное уравнение с максимальной точностью: A X = rhs.
Возвращаемое значение Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлено. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в строке документации класса.
Примеры:
# Make an operator acting like batch matrix A. Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]
# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]
X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]
operator.matvec(X)
==> RHS
Аргументы
rhs
Tensor с теми же dtype что и у этого оператора. rhs обрабатывается как [пакетный] вектор, что означает, что для каждого набора ведущих измерений последнее измерение определяет вектор. Определение совместимости относительно пакетных измерений см. в строке документации класса.
adjoint
Python bool. Если True, решить систему, вовлекая сопряженный оператор этого LinearOperator: A^H X = rhs.
name
Имя области имен для операций, добавленных этим методом.
Возвращает
Tensor с формой [...,N] и теми же dtype что и у rhs.
