tf.linalg.LinearOperatorIdentity

LinearOperator действуя как [пакетная] квадратная единичная матрица.

Наследуется от: LinearOperator, Module

tf.linalg.LinearOperatorIdentity(
    num_rows, batch_shape=None, dtype=None, is_non_singular=True,
    is_self_adjoint=True, is_positive_definite=True, is_square=True,
    assert_proper_shapes=False, name='LinearOperatorIdentity'
)

Этот оператор действует как [пакетная] единичная матрица A с формой [B1,...,Bb, N, N] для некоторого b >= 0. Первые b индексы индексируют элемент пакета. Для каждого индекса пакета (i1,...,ib), A[i1,...,ib, : :] — это N x N матрица. Эта матрица A не материализуется, но для целей вещания эта форма будет актуальна.

LinearOperatorIdentity инициализируется с num_rows, и необязательно batch_shape, и dtype аргументами. Если batch_shape равно None, этот оператор эффективно пропускает все аргументы. Если batch_shape предоставлено, может произойти вещание, что потребует создания копий.

# Create a 2 x 2 identity matrix.
operator = LinearOperatorIdentity(num_rows=2, dtype=tf.float32)

operator.to_dense()
==> [[1., 0.]
     [0., 1.]]

operator.shape
==> [2, 2]

operator.log_abs_determinant()
==> 0.

x = ... Shape [2, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 4] Tensor, same as x.

y = tf.random.normal(shape=[3, 2, 4])
# Note that y.shape is compatible with operator.shape because operator.shape
# is broadcast to [3, 2, 2].
# This broadcast does NOT require copying data, since we can infer that y
# will be passed through without changing shape.  We are always able to infer
# this if the operator has no batch_shape.
x = operator.solve(y)
==> Shape [3, 2, 4] Tensor, same as y.

# Create a 2-batch of 2x2 identity matrices
operator = LinearOperatorIdentity(num_rows=2, batch_shape=[2])
operator.to_dense()
==> [[[1., 0.]
      [0., 1.]],
     [[1., 0.]
      [0., 1.]]]

# Here, even though the operator has a batch shape, the input is the same as
# the output, so x can be passed through without a copy.  The operator is able
# to detect that no broadcast is necessary because both x and the operator
# have statically defined shape.
x = ... Shape [2, 2, 3]
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 2, 3] Tensor, same as x

# Here the operator and x have different batch_shape, and are broadcast.
# This requires a copy, since the output is different size than the input.
x = ... Shape [1, 2, 3]
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 2, 3] Tensor, equal to [x, x]

Совместимость форм

Этот оператор действует на [пакетной] матрице с совместимой формой. x — это пакетная матрица с совместимой формой для matmul и solve если

operator.shape = [B1,...,Bb] + [N, N],  with b >= 0
x.shape =   [C1,...,Cc] + [N, R],
and [C1,...,Cc] broadcasts with [B1,...,Bb] to [D1,...,Dd]

Производительность

Если batch_shape аргумент инициализации равен None:

• operator.matmul(x) равно O(1)
• operator.solve(x) равно O(1)
• operator.determinant() равно O(1)

Если batch_shape аргумент инициализации предоставлен, и статические проверки не могут исключить необходимости вещания:

• operator.matmul(x) равно O(D1*...*Dd*N*R)
• operator.solve(x) равно O(D1*...*Dd*N*R)
• operator.determinant() равно O(B1*...*Bb)

Рекомендации по свойствам матриц

Этот LinearOperator инициализируется булевыми флагами вида is_X, для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square. У них есть следующее значение:

• Если is_X == True, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор будет обладать свойством X. Это обещание, которое должно быть выполнено, но это не проверка времени выполнения. Например, конечная точность плавающей запятой может привести к нарушению этих обещаний.
• Если is_X == False, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор не будет иметь X.
• Если is_X == None (по умолчанию), вызывающие стороны не должны ожидать ни того, ни другого.

Методы

add_to_tensor

Просмотреть исходный код

add_to_tensor(
    mat, name='add_to_tensor'
)

Добавить матрицу, представленную этим оператором, к mat. Эквивалентно I + mat.

adjoint

Просмотреть исходный код

adjoint(
    name='adjoint'
)

Возвращает сопряженный оператор текущего LinearOperator.

В заданном A представляющий этот LinearOperator, верните A*. Обратите внимание, что вызов self.adjoint() и self.H эквивалентны.

assert_non_singular

Просмотреть исходный код

assert_non_singular(
    name='assert_non_singular'
)

Возвращает утверждение, что этот оператор невырожден.

Этот оператор считается невырожденным, если

ConditionNumber < max{100, range_dimension, domain_dimension} * eps,
eps := np.finfo(self.dtype.as_numpy_dtype).eps

assert_positive_definite

Просмотреть исходный код

assert_positive_definite(
    name='assert_positive_definite'
)

Возвращает объект Op, который проверяет, что этот оператор является положительно определённым.

Здесь положительно определённый означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную действительную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание, что для положительной определённости оператора не требуется, чтобы он был самосопряжённым.

assert_self_adjoint

Просмотреть исходный код

assert_self_adjoint(
    name='assert_self_adjoint'
)

Возвращает объект Op, который проверяет, что этот оператор является самосопряжённым.

Здесь проверяется, что этот оператор точно равен своему эрмитовому транспонированию.

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма размерности пакета этого оператора, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает объект Tensor, содержащий [B1,...,Bb].

cholesky

Просмотреть исходный код

cholesky(
    name='cholesky'
)

Возвращает фактор Холецкого как LinearOperator.

Учитывая A, представляющее этот LinearOperator, если A является положительно определённой самосопряжённой, возвращает L, где A = L L^T, т.е. разложение Холецкого.

cond

Просмотреть исходный код

cond(
    name='cond'
)

Возвращает число обусловленности этого линейного оператора.

determinant

Просмотреть исходный код

determinant(
    name='det'
)

Определитель для каждого члена пакета.

diag_part

Просмотреть исходный код

diag_part(
    name='diag_part'
)

Эффективно получить [пакетную] диагональную часть этого оператора.

Если у этого оператора есть форма [B1,...,Bb, M, N], это возвращает Tensor diagonal, с формой [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i].

my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])

# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]

# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]

domain_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

domain_dimension_tensor(
    name='domain_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области действия этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает N.

eigvals

Просмотреть исходный код

eigvals(
    name='eigvals'
)

Возвращает собственные значения этого линейного оператора.

Если оператор помечен как самосопряжённый (через is_self_adjoint) это вычисление может быть более эффективным.

Примечание: В настоящее время это поддерживает только самосопряжённые операторы.

inverse

Просмотреть исходный код

inverse(
    name='inverse'
)

Возвращает обратный элемент этого LinearOperator.

Учитывая A представляющее этот LinearOperator, вернуть объект LinearOperator представляющий A^-1.

log_abs_determinant

Просмотреть исходный код

log_abs_determinant(
    name='log_abs_det'
)

Логарифм абсолютного значения определителя для каждого члена пакета.

matmul

Просмотреть исходный код

matmul(
    x, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='matmul'
)

Преобразовать [пакетную] матрицу x с помощью левого умножения: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.

Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]

Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]

matvec

Просмотреть исходный код

matvec(
    x, adjoint=False, name='matvec'
)

Преобразовать [пакетный] вектор x с помощью левого умножения: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)

X = ... # shape [..., N], batch vector

Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]

Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]

range_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

range_dimension_tensor(
    name='range_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области значений этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает M.

shape_tensor

Просмотреть исходный код

shape_tensor(
    name='shape_tensor'
)

Форма этого LinearOperator, определённая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает Tensor содержащий [B1,...,Bb, M, N], эквивалентный tf.shape(A).

solve

Просмотреть исходный код

solve(
    rhs, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='solve'
)

Решить (точно или приближённо) R (пакетные) системы уравнений: A X = rhs.

Возвращённое Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлена. В противном случае близость будет отличаться. Подробности см. в описании класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]

X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]

operator.matmul(X)
==> RHS

solvevec

Просмотреть исходный код

solvevec(
    rhs, adjoint=False, name='solve'
)

Решить одно уравнение с наилучшим приближением: A X = rhs.

Возвращённый Tensor будет близок к точному решению, если A хорошо обусловлено. В противном случае близость будет отличаться. Подробности см. в описании класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]

X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]

operator.matvec(X)
==> RHS

tensor_rank_tensor

Просмотреть исходный код

tensor_rank_tensor(
    name='tensor_rank_tensor'
)

Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает b + 2.

to_dense

Просмотреть исходный код

to_dense(
    name='to_dense'
)

Возвращает плотный (пакетный) массив, представляющий этот оператор.

trace

Просмотреть исходный код

trace(
    name='trace'
)

След линейного оператора, равный сумме self.diag_part().

Если оператор квадратный, это также сумма собственных значений.

__matmul__

Просмотреть исходный код

__matmul__(
    other
)