tf.linalg.LinearOperatorLowerTriangular

LinearOperator подобно [пакетному] квадратному нижнему треугольному матрице.

Наследует от: LinearOperator, Module

Просмотр псевдонимов

Псевдонимы для миграции

См. Руководство по миграции для получения более подробной информации.

tf.compat.v1.linalg.LinearOperatorLowerTriangular

tf.linalg.LinearOperatorLowerTriangular(
    tril, is_non_singular=None, is_self_adjoint=None, is_positive_definite=None,
    is_square=None, name='LinearOperatorLowerTriangular'
)

Этот оператор действует как [пакетная] нижняя треугольная матрица A с формой [B1,...,Bb, N, N] для некоторого b >= 0. Первые b индексы индексируют элемент пакета. Для каждого индекса пакета (i1,...,ib), A[i1,...,ib, : :] является N x N матрицей.

LinearOperatorLowerTriangular инициализируется с Tensor, имеющей размеры [B1,...,Bb, N, N]. Верхний треугольник последних двух измерений игнорируется.

# Create a 2 x 2 lower-triangular linear operator.
tril = [[1., 2.], [3., 4.]]
operator = LinearOperatorLowerTriangular(tril)

# The upper triangle is ignored.
operator.to_dense()
==> [[1., 0.]
     [3., 4.]]

operator.shape
==> [2, 2]

operator.log_abs_determinant()
==> scalar Tensor

x = ... Shape [2, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 4] Tensor

# Create a [2, 3] batch of 4 x 4 linear operators.
tril = tf.random.normal(shape=[2, 3, 4, 4])
operator = LinearOperatorLowerTriangular(tril)

Совместимость форм

Этот оператор действует на [пакетной] матрице с совместимой формой. x является пакетной матрицей с совместимой формой для matmul и solve если

operator.shape = [B1,...,Bb] + [N, N],  with b >= 0
x.shape =        [B1,...,Bb] + [N, R],  with R >= 0.

Производительность

Предположим, что operator является LinearOperatorLowerTriangular формы [N, N], а x.shape = [N, R]. Тогда

operator.matmul(x) включает N^2 * R умножений.
operator.solve(x) включает N * R размер N обратных подстановок.
operator.determinant() включает размер N reduce_prod.

Если вместо этого operator и x имеют форму [B1,...,Bb, N, N] и [B1,...,Bb, N, R], сложность каждой операции увеличивается на B1*...*Bb.

Рекомендации по свойствам матриц

Этот LinearOperator инициализируется булевыми флагами вида is_X, для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square. Они имеют следующее значение:

Если is_X == True, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор обладает свойством X. Это обещание, которое должно быть выполнено, но это не утверждение во время выполнения. Например, конечная точность плавающей точки может привести к нарушению этих обещаний.
Если is_X == False, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор не обладает свойством X.
Если is_X == None (по умолчанию), вызывающие стороны не должны иметь ожиданий ни в ту, ни в другую сторону.

Аргументы
`tril`	Форма `[B1,...,Bb, N, N]` с `b >= 0`, `N >= 0`. Нижняя треугольная часть `tril` определяет этот оператор. Строго верхний треугольник игнорируется.
`is_non_singular`	Ожидать, что этот оператор является невырожденным. Этот оператор является невырожденным, если и только если его диагональные элементы все ненулевые.
`is_self_adjoint`	Ожидать, что этот оператор равен своему эрмитовому транспонированию. Этот оператор является самосопряжённым только тогда, когда он диагональный с вещественными диагональными элементами. В этом случае рекомендуется использовать `LinearOperatorDiag`.
`is_positive_definite`	Ожидать, что этот оператор является положительно определённым, что означает, что квадратичная форма `x^H A x` имеет положительную действительную часть для всех ненулевых `x`. Обратите внимание, что для положительной определённости оператора не требуется самосопряжённость. См.: https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix#Extension_for_non-symmetric_matrices
`is_square`	Ожидать, что этот оператор действует как квадратные [пакетные] матрицы.
`name`	Имя для этого `LinearOperator`.

Исключения
`ValueError`	Если `is_square` является `False`

Атрибуты
`H`	Возвращает сопряженный оператор. Учитывая `A` представляющий этот `LinearOperator`, вернуть `A*`. Обратите внимание, что вызов `self.adjoint()` и `self.H` эквивалентны.
`batch_shape`	Размерность пакетных измерений этого оператора. Если этот оператор действует как пакетная матрица `A` с `A.shape = [B1,...,Bb, M, N]`, то он возвращает `TensorShape([B1,...,Bb])`, эквивалентное `A.shape[:-2]`
`domain_dimension`	Размерность (в смысле векторных пространств) области действия этого оператора. Если этот оператор действует как пакетная матрица `A` с `A.shape = [B1,...,Bb, M, N]`, то возвращает `N`.
`dtype`	Ранг `Tensor` обрабатываемых этим оператором.
`graph_parents`	Список зависимостей графа этого оператора. (устаревшее) Предупреждение: ЭТА ФУНКЦИЯ УСТАРЕЛА. Она будет удалена в будущей версии. Инструкции по обновлению: Не вызывайте `graph_parents`.
`is_non_singular`
`is_positive_definite`
`is_self_adjoint`
`is_square`	Возвращает `True/False` в зависимости от того, является ли оператор квадратным.
`parameters`	Словарь параметров, используемых для создания этого оператора.
`range_dimension`	Размерность (в смысле векторных пространств) области значений этого оператора. Если этот оператор действует как пакетная матрица `A` с `A.shape = [B1,...,Bb, M, N]`, то возвращает `M`.
`shape`	Ранг этого оператора. Если этот оператор действует как пакетная матрица `A` с `A.shape = [B1,...,Bb, M, N]`, то возвращает `TensorShape([B1,...,Bb, M, N])`, эквивалентное `A.shape`.
`tensor_rank`	Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору. Если этот оператор действует как пакетная матрица `A` с `A.shape = [B1,...,Bb, M, N]`, то возвращает `b + 2`.

Аргументы
`x`	Тензор с той же размерностью и формой, что и `self.shape`.
`name`	Имя для этого оператора.

Аргументы
`x`	`LinearOperator` или `Tensor` с совместимой формой и тем же `dtype` что и `self`. См. строку документации класса для определения совместимости.
`adjoint`	Питон `bool`. Если `True`, выполнить левое умножение на сопряжённое: `A^H x`.
`adjoint_arg`	Питон `bool`. Если `True`, вычислить `A x^H`, где `x^H` — эрмитово транспонирование (транспонирование и комплексное сопряжение).
`name`	Имя для этого `Op`.

Аргументы
`x`	`Tensor` с совместимой формой и тем же `dtype` что и `self`. `x` рассматривается как [пакетный] вектор, означающий, что для каждого набора ведущих измерений последнее измерение определяет вектор. См. строку документации класса для определения совместимости.
`adjoint`	Питон `bool`. Если `True`, выполнить левое умножение на сопряжённое: `A^H x`.
`name`	Имя для этого `Op`.

Аргументы
`rhs`	`Tensor` с такой же `dtype` как у этого оператора и совместимой формой. `rhs` рассматривается как [пакетная] матрица, что означает, что для каждого набора ведущих измерений две последние размерности определяют матрицу. См. строку документации класса для определения совместимости.
`adjoint`	Питон `bool`. Если `True`, решить систему, включающую сопряжённый оператор `LinearOperator`: `A^H X = rhs`.
`adjoint_arg`	Питон `bool`. Если `True`, решить `A X = rhs^H`, где `rhs^H` — эрмитово транспонирование (транспонирование и комплексное сопряжение).
`name`	Имя области видимости, которое следует использовать для операций, добавленных этим методом.

tf.linalg.LinearOperatorLowerTriangular

Просмотр псевдонимов

Совместимость форм

Производительность

Рекомендации по свойствам матриц

Методы

add_to_tensor

adjoint

assert_non_singular

assert_positive_definite

assert_self_adjoint

batch_shape_tensor

cholesky

cond

determinant

diag_part

domain_dimension_tensor

eigvals

inverse

log_abs_determinant

matmul

`add_to_tensor`

`adjoint`

`assert_non_singular`

`assert_positive_definite`

`assert_self_adjoint`

`batch_shape_tensor`

`cholesky`

`cond`

`determinant`

`diag_part`

`domain_dimension_tensor`

`eigvals`

`inverse`

`log_abs_determinant`

`matmul`