tf.linalg.pinv

Вычисление псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза для одной или нескольких матриц.

tf.linalg.pinv(
    a, rcond=None, validate_args=False, name=None
)

Вычисление обобщённого обратного значения матрицы с использованием её разложения по сингулярным значениям (SVD) и включением всех больших сингулярных значений.

Псевдообратная матрица A, определяется как: «матрица, которая “решает” [проблему наименьших квадратов] A @ x = b», то есть, если x_hat является решением, то A_pinv — это матрица, такая что x_hat = A_pinv @ b. Можно показать, что если U @ Sigma @ V.T = A является разложением по сингулярным значениям матрицы A, то A_pinv = V @ inv(Sigma) U^T. [(Strang, 1980)][1]

Эта функция аналогична numpy.linalg.pinv. Она отличается только значением по умолчанию параметра rcond. В numpy.linalg.pinv, значение по умолчанию rcond равно 1e-15. Здесь значение по умолчанию равно 10. * max(num_rows, num_cols) * np.finfo(dtype).eps.

Примеры

import tensorflow as tf
import tensorflow_probability as tfp

a = tf.constant([[1.,  0.4,  0.5],
                 [0.4, 0.2,  0.25],
                 [0.5, 0.25, 0.35]])
tf.matmul(tf.linalg..pinv(a), a)
# ==> array([[1., 0., 0.],
             [0., 1., 0.],
             [0., 0., 1.]], dtype=float32)

a = tf.constant([[1.,  0.4,  0.5,  1.],
                 [0.4, 0.2,  0.25, 2.],
                 [0.5, 0.25, 0.35, 3.]])
tf.matmul(tf.linalg..pinv(a), a)
# ==> array([[ 0.76,  0.37,  0.21, -0.02],
             [ 0.37,  0.43, -0.33,  0.02],
             [ 0.21, -0.33,  0.81,  0.01],
             [-0.02,  0.02,  0.01,  1.  ]], dtype=float32)

Ссылки

[1]: Г. Странг. «Линейная алгебра и её приложения, 2-е изд.» Academic Press, Inc., 1980, стр. 139-142.