tf.nn.weighted_cross_entropy_with_logits

Вычисляет взвешенную кросс-энтропию.

tf.nn.weighted_cross_entropy_with_logits(
    labels, logits, pos_weight, name=None
)

Это похоже на sigmoid_cross_entropy_with_logits() за исключением того, что pos_weight, позволяет изменять соотношение полноты и точности путём повышения или понижения весов затрат на положительную ошибку по отношению к отрицательной ошибке.

Обычная стоимость кросс-энтропии определяется как:

labels * -log(sigmoid(logits)) +
    (1 - labels) * -log(1 - sigmoid(logits))

Значение pos_weight > 1 уменьшает количество ложноотрицательных результатов, тем самым увеличивая полноту. И наоборот, установка pos_weight < 1 уменьшает количество ложноположительных результатов и повышает точность. Это видно из того, что pos_weight вводится в качестве множителя для положительных меток в выражении потерь:

labels * -log(sigmoid(logits)) * pos_weight +
    (1 - labels) * -log(1 - sigmoid(logits))

Для краткости, пусть x = logits, z = labels, q = pos_weight. Потери равны:

  qz * -log(sigmoid(x)) + (1 - z) * -log(1 - sigmoid(x))
= qz * -log(1 / (1 + exp(-x))) + (1 - z) * -log(exp(-x) / (1 + exp(-x)))
= qz * log(1 + exp(-x)) + (1 - z) * (-log(exp(-x)) + log(1 + exp(-x)))
= qz * log(1 + exp(-x)) + (1 - z) * (x + log(1 + exp(-x))
= (1 - z) * x + (qz +  1 - z) * log(1 + exp(-x))
= (1 - z) * x + (1 + (q - 1) * z) * log(1 + exp(-x))

Для обеспечения стабильности и предотвращения переполнения, в реализации используется

(1 - z) * x + l * (log(1 + exp(-abs(x))) + max(-x, 0))

logits и labels должны иметь одинаковый тип и форму.