tf.compat.v1.distributions.Multinomial

Многочленное распределение.

Наследуется от: Distribution

tf.compat.v1.distributions.Multinomial(
    total_count,
    logits=None,
    probs=None,
    validate_args=False,
    allow_nan_stats=True,
    name='Multinomial'
)

Это многочленное распределение параметризуется probs, (пакет) вектором длины K prob (вероятности) (K > 1) таким образом, что tf.reduce_sum(probs, -1) = 1, и числом испытаний total_count, т. е. числом испытаний на один выбор из многочленного распределения. Оно определено над (пакетом) вектором длины K counts таким образом, что tf.reduce_sum(counts, -1) = total_count. Многочленное распределение идентично биномиальному распределению, когда K = 2.

Математические подробности

Многочленное распределение — это распределение по K классам подсчёта, т. е. вектор длины K из неотрицательных целых counts = n = [n_0, ..., n_{K-1}].

Функция массы вероятности (pmf) равна,

pmf(n; pi, N) = prod_j (pi_j)**n_j / Z
Z = (prod_j n_j!) / N!

где:

• probs = pi = [pi_0, ..., pi_{K-1}], pi_j > 0, sum_j pi_j = 1,
• total_count = N, N — положительное целое число,
• Z — константа нормировки, и,
• N! обозначает N факториал.

Параметры распределения автоматически передаются по широковещательной сети во всех функциях; подробности см. в примерах.

Возможные ошибки

Число классов, K, не должно превышать:

• наибольшего целого числа, представимого self.dtype, т. е. 2**(mantissa_bits+1) (IEE754),
• максимального Tensor индекса, т. е. 2**31-1.

Другими словами,

K <= min(2**31-1, {
  tf.float16: 2**11,
  tf.float32: 2**24,
  tf.float64: 2**53 }[param.dtype])

Примечание: Это условие проверяется только при self.validate_args = True.

Примеры

Создайте распределение по 3 классам, где вероятность выпадения 3-го класса наиболее высока, используя logits.

logits = [-50., -43, 0]
dist = Multinomial(total_count=4., logits=logits)

Создайте распределение по 3 классам, где вероятность выпадения 3-го класса наиболее высока.

p = [.2, .3, .5]
dist = Multinomial(total_count=4., probs=p)

Функции распределения могут быть оценены по подсчётам.

# counts same shape as p.
counts = [1., 0, 3]
dist.prob(counts)  # Shape []

# p will be broadcast to [[.2, .3, .5], [.2, .3, .5]] to match counts.
counts = [[1., 2, 1], [2, 2, 0]]
dist.prob(counts)  # Shape [2]

# p will be broadcast to shape [5, 7, 3] to match counts.
counts = [[...]]  # Shape [5, 7, 3]
dist.prob(counts)  # Shape [5, 7]

Создайте распределение по 2 пакетам из 3 классов.

p = [[.1, .2, .7], [.3, .3, .4]]  # Shape [2, 3]
dist = Multinomial(total_count=[4., 5], probs=p)

counts = [[2., 1, 1], [3, 1, 1]]
dist.prob(counts)  # Shape [2]

dist.sample(5) # Shape [5, 2, 3]

Методы

batch_shape_tensor

Посмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одного примера из одного индекса события в виде одномерного Tensor.

Размеры пакета — индексы независимых, но не идентичных параметризаций этого распределения.

cdf

Посмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf равна:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Посмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создаёт глубокую копию распределения.

Примечание: Копируемое распределение может по-прежнему зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Посмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация определена (возможно) только для распределений с нескалярным событием.

Например, для распределения с вектором длины k, она вычисляется как,

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (пакет) k x k матрица, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В альтернативном случае для невекторных, многомерных распределений (например, матричнозначных, Вишарта), Covariance возвращает (пакет) матриц при некоторой векторизации событий, т. е.

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — это (пакет) k' x k' матриц, 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), и Vec — это некоторая функция, отображающая индексы размерностей событий этого распределения на индексы вектора длины k'.

data-text="cross_entropy" id="cross_entropy">cross_entropy

Просмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет перекрёстную энтропию (Шеннона).

Обозначим это распределение (self) как P, а распределение other как Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны друг относительно друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), перекрёстная энтропия (Шеннона) определяется следующим образом:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

data-text="entropy" id="entropy">entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

data-text="event_shape_tensor" id="event_shape_tensor">event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одной группы как 1-мерный целочисленный вектор int32 Tensor.

data-text="is_scalar_batch" id="is_scalar_batch">is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

data-text="is_scalar_event" id="is_scalar_event">is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

data-text="kl_divergence" id="kl_divergence">kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расстояние Кульбака—Лейблера.

Обозначим это распределение (self) как p, а распределение other как q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно меры отсчета r, расстояние Кульбака-Лейблера определяется следующим образом:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область определения случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает перекрёстную энтропию (Шеннона), а H[.] обозначает энтропию (Шеннона).

data-text="log_cdf" id="log_cdf">log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифмическая функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf определяется следующим образом:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для log_cdf(x) используется численное приближение, которое даёт более точный результат, чем просто взятие логарифма от cdf при x << -1.

data-text="log_prob" id="log_prob">log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифмическая плотность/массовая функция.

Дополнительная документация от Multinomial:

Для каждого пакета счетов, value = [n_0, ... ,n_{k-1}], P[value] — это вероятность того, что после выборки self.total_count выборок из этого многомерного распределения, количество выборок, попавших в класс j равно n_j. Поскольку это определение является обмениваемым, различные последовательности имеют одинаковое количество, поэтому вероятность включает в себя комбинаторный коэффициент.

Примечание: value должен быть неотрицательным тензором типа self.dtype, без дробных составляющих, и таким, что tf.reduce_sum(value, -1) = self.total_count. Его форма должна быть согласуема с формами self.probs и self.total_count.

data-text="log_survival_function" id="log_survival_function">log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Функция логарифмической выживаемости.

Для случайной величины X, функция выживаемости определяется следующим образом:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для логарифмической функции выживаемости используются различные численные приближения, которые более точны, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Среднее значение.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров, заданных желаемой формой вызова sample().

Это метод класса, описывающий необходимые ключевые/значимые аргументы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы получить определённую форму для вызова sample() этим экземпляром.

Подклассы должны переопределить метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape) формами.

Это метод класса, описывающий необходимые ключевые/значимые аргументы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы получить определённую форму для вызова sample() этим экземпляром. Предполагает, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределить метод класса _param_shapes для возвращения тензоров с постоянными значениями при вводе постоянных значений.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как «обратная функция распределения» или «функция процентилей».

Для случайной величины X и p in [0, 1], quantile:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерировать выборки указанной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживаемости.

Для случайной величины X, функция выживаемости определяется следующим образом:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и Var.shape = batch_shape + event_shape.