tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits

Вычисляет сигмоидальную перекрестную энтропию, учитывая logits.

tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(
    labels=None, logits=None, name=None
)

Измеряет ошибку вероятности в задачах с двумя результатами, в которых каждый результат независим и не обязательно имеет полностью достоверную метку. Например, можно выполнить регрессию, где вероятность события известна и используется в качестве метки. Эта функция потерь также может использоваться для бинарной классификации, где метки равны либо нулю, либо единице.

Для краткости, пусть x = logits, z = labels. Логистическая функция потерь имеет вид:

  z * -log(sigmoid(x)) + (1 - z) * -log(1 - sigmoid(x))
= z * -log(1 / (1 + exp(-x))) + (1 - z) * -log(exp(-x) / (1 + exp(-x)))
= z * log(1 + exp(-x)) + (1 - z) * (-log(exp(-x)) + log(1 + exp(-x)))
= z * log(1 + exp(-x)) + (1 - z) * (x + log(1 + exp(-x))
= (1 - z) * x + log(1 + exp(-x))
= x - x * z + log(1 + exp(-x))

Для x < 0, чтобы избежать переполнения в exp(-x), мы переформулируем вышеприведённое выражение:

  x - x * z + log(1 + exp(-x))
= log(exp(x)) - x * z + log(1 + exp(-x))
= - x * z + log(1 + exp(x))

Следовательно, для обеспечения стабильности и предотвращения переполнения в реализации используется это эквивалентное выражение:

max(x, 0) - x * z + log(1 + exp(-abs(x)))

logits и labels должны иметь одинаковый тип и форму.

logits = tf.constant([1., -1., 0., 1., -1., 0., 0.])
labels = tf.constant([0., 0., 0., 1., 1., 1., 0.5])
tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(
    labels=labels, logits=logits).numpy()
array([1.3132617, 0.3132617, 0.6931472, 0.3132617, 1.3132617, 0.6931472,
       0.6931472], dtype=float32)

По сравнению с функциями потерь, которые обрабатывают несколько результатов, tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits для общей многоклассовой классификации и tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits для более эффективной многоклассовой классификации с жёсткими метками, sigmoid_cross_entropy_with_logits является небольшим упрощением для бинарной классификации:

sigmoid(x) = softmax([x, 0])[0]

\[\frac{1}{1 + e^{-x} } = \frac{e^x}{e^x + e^0}\]

В то время как sigmoid_cross_entropy_with_logits работает с мягкими бинарными метками (вероятности между 0 и 1), она также может использоваться для бинарной классификации, где метки являются жёсткими. В этом случае существует эквивалентность между всеми тремя символами, причём вероятность 0 указывает на второй класс, а 1 — на первый:

sigmoid_logits = tf.constant([1., -1., 0.])
softmax_logits = tf.stack([sigmoid_logits, tf.zeros_like(sigmoid_logits)],
                          axis=-1)
soft_binary_labels = tf.constant([1., 1., 0.])
soft_multiclass_labels = tf.stack(
    [soft_binary_labels, 1. - soft_binary_labels], axis=-1)
hard_labels = tf.constant([0, 0, 1])
tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(
    labels=hard_labels, logits=softmax_logits).numpy()
array([0.31326166, 1.3132616 , 0.6931472 ], dtype=float32)
tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(
    labels=soft_multiclass_labels, logits=softmax_logits).numpy()
array([0.31326166, 1.3132616, 0.6931472], dtype=float32)
tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(
    labels=soft_binary_labels, logits=sigmoid_logits).numpy()
array([0.31326166, 1.3132616, 0.6931472], dtype=float32)