tf.nn.weighted_cross_entropy_with_logits

Вычисляет взвешенную кросс-энтропию.

tf.nn.weighted_cross_entropy_with_logits(
    labels, logits, pos_weight, name=None
)

Это похоже на sigmoid_cross_entropy_with_logits() за исключением того, что pos_weight, позволяет изменять соотношение полноты и точности, повышая или понижая стоимость положительной ошибки по отношению к отрицательной.

Обычная стоимость кросс-энтропии определяется как:

labels * -log(sigmoid(logits)) +
    (1 - labels) * -log(1 - sigmoid(logits))

Значение pos_weight > 1 уменьшает количество ложных отрицаний, тем самым увеличивая полноту. И наоборот, установка pos_weight < 1 уменьшает количество ложных положительных результатов и увеличивает точность. Это видно из того, что pos_weight вводится как множительный коэффициент для положительных меток в выражении потерь:

labels * -log(sigmoid(logits)) * pos_weight +
    (1 - labels) * -log(1 - sigmoid(logits))

Для краткости, пусть x = logits, z = labels, q = pos_weight. Потери составляют:

  qz * -log(sigmoid(x)) + (1 - z) * -log(1 - sigmoid(x))
= qz * -log(1 / (1 + exp(-x))) + (1 - z) * -log(exp(-x) / (1 + exp(-x)))
= qz * log(1 + exp(-x)) + (1 - z) * (-log(exp(-x)) + log(1 + exp(-x)))
= qz * log(1 + exp(-x)) + (1 - z) * (x + log(1 + exp(-x))
= (1 - z) * x + (qz +  1 - z) * log(1 + exp(-x))
= (1 - z) * x + (1 + (q - 1) * z) * log(1 + exp(-x))

Установка l = (1 + (q - 1) * z), для обеспечения стабильности и предотвращения переполнения, реализация использует

(1 - z) * x + l * (log(1 + exp(-abs(x))) + max(-x, 0))

logits и labels должны иметь одинаковый тип и форму.

labels = tf.constant([1., 0.5, 0.])
logits = tf.constant([1.5, -0.1, -10.])
tf.nn.weighted_cross_entropy_with_logits(
    labels=labels, logits=logits, pos_weight=tf.constant(1.5)).numpy()
array([3.0211994e-01, 8.8049585e-01, 4.5776367e-05], dtype=float32)
tf.nn.weighted_cross_entropy_with_logits(
    labels=labels, logits=logits, pos_weight=tf.constant(0.5)).numpy()
array([1.00706644e-01, 5.08297503e-01, 4.57763672e-05], dtype=float32)