browserSettings.newTabPageOverride

Объект BrowserSetting, который можно использовать для получения строки, представляющей URL страницы "новой вкладки": то есть страницы, которая загружается, когда пользователь открывает новую пустую вкладку.

Обратите внимание, что это значение только для чтения.

browser.browserSettings.newTabPageOverride.get({}).then((result) => {
  console.log(result.value);
});