StorageArea.remove()

let removingItem = browser.storage.<storageType>.remove(
  keys             // string, or array of strings
)

<storageType> будет одним из типов хранилища с возможностью записи — storage.sync или storage.local.

keys

Строка или массив строк, представляющие ключ(и) удаляемого(ых) элемента(ов).

A Promise, который будет выполнен без аргументов, если операция прошла успешно. Если операция завершилась неудачно, обещание будет отклонено с сообщением об ошибке.

Удаление одного элемента:

function onRemoved() {
  console.log("OK");
}

function onError(e) {
  console.log(e);
}

let removeKitten = browser.storage.sync.remove("kitten");
removeKitten.then(onRemoved, onError);