tabs.printPreview()

Нет.

A Promise, который будет выполнен без аргументов, когда страница предварительного просмотра откроется.

В этом примере фоновый скрипт прослушивает щелчок по действию браузера, а затем открывает предварительный просмотр печати для текущей активной вкладки:

browser.browserAction.onClicked.addListener(() => {
  browser.tabs.printPreview()
    .then(() => {
      console.log("Entered print preview");
    });
});