erf, erff, erfl

Определено в заголовочном файле `<math.h>`
float erff( float arg );	(1)	(с C99)
double erf( double arg );	(2)	(с C99)
long double erfl( long double arg );	(3)	(с C99)
Определено в заголовочном файле `<tgmath.h>`
#define erf( arg )	(4)	(с C99)

1-3) Вычисляет функцию ошибки arg.

4) Универсальный макрос: Если arg имеет тип long double, вызывается erfl. В противном случае, если arg имеет целочисленный тип или тип double, вызывается erf. В противном случае, вызывается erff.

Параметры

arg

значение с плавающей точкой

Возвращаемое значение

Если ошибок не произошло, возвращается значение функции ошибки от arg, т.е. \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{0}^{arg}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)2/√π∫_arg0e^-t²dt. Если возникает ошибка диапазона из-за переполнения, возвращается правильный результат (после округления), т.е. \(\frac{2\cdot arg}{\sqrt{\pi} }\)2*arg/√π.

Обработка ошибок

Ошибки сообщаются в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE (IEC 60559),

Если аргумент равен ±0, возвращается ±0
Если аргумент равен ±∞, возвращается ±1
Если аргумент равен NaN, возвращается NaN

Примечания

Переполнение гарантируется, если |arg| < DBL_MIN*(sqrt(π)/2). \(\operatorname{erf}(\frac{x}{\sigma \sqrt{2} })\)erf(

x/σ√2) — это вероятность того, что измерение, ошибки которого подчиняются нормальному распределению со стандартным отклонением \(\sigma\)σ, меньше чем \(x\)x от среднего значения.

Пример

#include <math.h>
#include <stdio.h>
 
double phi(double x1, double x2)
{
    return (erf(x2 / sqrt(2)) - erf(x1 / sqrt(2))) / 2;
}
 
int main(void)
{
    puts("normal variate probabilities:");
    for (int n = -4; n < 4; ++n)
        printf("[%2d:%2d]: %5.2f%%\n", n, n + 1, 100 * phi(n, n + 1));
 
    puts("special values:");
    printf("erf(-0) = %f\n", erf(-0.0));
    printf("erf(Inf) = %f\n", erf(INFINITY));
}

Вывод:

normal variate probabilities:
[-4:-3]:  0.13%
[-3:-2]:  2.14%
[-2:-1]: 13.59%
[-1: 0]: 34.13%
[ 0: 1]: 34.13%
[ 1: 2]: 13.59%
[ 2: 3]:  2.14%
[ 3: 4]:  0.13%
special values:
erf(-0) = -0.000000
erf(Inf) = 1.000000

Ссылки

Стандарт C11 (ISO/IEC 9899:2011):

7.12.8.1 Функции erf (стр. 249)
7.25 Универсальные математические функции <tgmath.h> (стр. 373-375)
F.10.5.1 Функции erf (стр. 525)

Стандарт C99 (ISO/IEC 9899:1999):

7.12.8.1 Функции erf (стр. 230)
7.22 Универсальные математические функции <tgmath.h> (стр. 335-337)
F.9.5.1 Функции erf (стр. 462)

См. также

erfcerfcferfcl (C99)(C99)(C99)	вычисляет дополнительную функцию ошибки (функция)
Документация C++ для `erf`

Внешние ссылки

Weisstein, Eric W. "Erf." Из MathWorld — Wolfram Web Resource.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/c/numeric/math/erf