erf, erff, erfl

Определено в заголовочном файле `<math.h>`
float erff( float arg );	(1)	(начиная с C99)
double erf( double arg );	(2)	(начиная с C99)
long double erfl( long double arg );	(3)	(начиная с C99)
Определено в заголовочном файле `<tgmath.h>`
#define erf( arg )	(4)	(начиная с C99)

1-3) Вычисляет функцию ошибок для arg.

4) Обобщённый макрос для разных типов: если arg имеет тип longdouble, вызывается erfl. В противном случае, если arg имеет целочисленный тип или тип double, вызывается erf. В остальных случаях вызывается erff.

Параметры

arg

значение с плавающей точкой

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается значение функции ошибок для arg, то есть {{mathjax-or|\(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{0}^{arg}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)|

2/√π

∫_arg0e^-t²dt}},. Если возникает ошибка диапазона из-за потери точности при уменьшении порядка, возвращается правильный результат (после округления), то есть \(\frac{2\cdot arg}{\sqrt{\pi} }\)

2*arg/√π

Обработка ошибок

Об ошибках сообщается в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE (IEC 60559),

Если аргумент равен ±0, возвращается ±0
Если аргумент равен ±∞, возвращается ±1
Если аргумент равен NaN, возвращается NaN

Примечания

Потеря точности при уменьшении порядка гарантирована, если |arg| < DBL_MIN*(sqrt(π)/2).

\(\operatorname{erf}(\frac{x}{\sigma \sqrt{2} })\)erf(

x/σ√2)

— это вероятность того, что измеренное значение, погрешности которого подчиняются нормальному распределению со стандартным отклонением \(\sigma\)σ, отличается от среднего значения менее чем на \(x\)x.

Пример

#include <math.h>
#include <stdio.h>

double phi(double x1, double x2)
{
    return (erf(x2 / sqrt(2)) - erf(x1 / sqrt(2))) / 2;
}

int main(void)
{
    puts("normal variate probabilities:");
    for (int n = -4; n < 4; ++n)
        printf("[%2d:%2d]: %5.2f%%\n", n, n + 1, 100 * phi(n, n + 1));

    puts("special values:");
    printf("erf(-0) = %f\n", erf(-0.0));
    printf("erf(Inf) = %f\n", erf(INFINITY));
}

Вывод:

normal variate probabilities:
[-4:-3]:  0.13%
[-3:-2]:  2.14%
[-2:-1]: 13.59%
[-1: 0]: 34.13%
[ 0: 1]: 34.13%
[ 1: 2]: 13.59%
[ 2: 3]:  2.14%
[ 3: 4]:  0.13%
special values:
erf(-0) = -0.000000
erf(Inf) = 1.000000

Ссылки

Стандарт C11 (ISO/IEC 9899:2011):

7.12.8.1 Функции erf (стр. 249)
7.25 Обобщённая математика для разных типов <tgmath.h> (стр. 373–375)
F.10.5.1 Функции erf (стр. 525)

Стандарт C99 (ISO/IEC 9899:1999):

7.12.8.1 Функции erf (стр. 230)
7.22 Обобщённая математика для разных типов <tgmath.h> (стр. 335–337)
F.9.5.1 Функции erf (стр. 462)

См. также

erfcerfcferfcl (C99)(C99)(C99)	вычисляет дополнительную функцию ошибок (функция)
Документация C++ для `erf`

Внешние ссылки

Вайсстайн, Эрик У. «Erf». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/c/numeric/math/erf