erfc, erfcf, erfcl

Определено в заголовочном файле `<math.h>`
float erfcf( float arg );	(1)	(начиная с C99)
double erfc( double arg );	(2)	(начиная с C99)
long double erfcl( long double arg );	(3)	(начиная с C99)
Определено в заголовочном файле `<tgmath.h>`
#define erfc( arg )	(4)	(начиная с C99)

1-3) Вычисляет дополнительную функцию ошибок от arg, то есть 1.0 - erf(arg), но без потери точности при больших значениях arg.

4) Обобщённый макрос для типов: если arg имеет тип longdouble, вызывается erfcl. В противном случае, если arg имеет целочисленный тип или тип double, вызывается erfc. Иначе вызывается erfcf.

Параметры

arg

значение с плавающей точкой

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается значение дополнительной функции ошибок от arg, то есть {{mathjax-or|\(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{arg}^{\infty}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)|

2/√π

∫_∞arge^-t²dt}} или \({\small 1-\operatorname{erf}(arg)}\)1-erf(arg).

Если возникает ошибка диапазона из-за потери точности при денормализации, возвращается правильный результат (после округления).

Обработка ошибок

Об ошибках сообщается согласно требованиям math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE (IEC 60559),

Если аргумент равен +∞, возвращается +0.
Если аргумент равен -∞, возвращается 2.
Если аргумент — NaN, возвращается NaN.

Примечания

Для типа double, совместимого с IEEE, потеря точности при денормализации гарантирована, если arg > 26.55.

Пример

#include <math.h>
#include <stdio.h>

double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) aka N(x)
{
    return erfc(-x / sqrt(2)) / 2;
}

int main(void)
{
    puts("normal cumulative distribution function:");
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        printf("normalCDF(%.2f) %5.2f%%\n", n, 100 * normalCDF(n));

    printf("special values:\n"
           "erfc(-Inf) = %f\n"
           "erfc(Inf) = %f\n",
           erfc(-INFINITY),
           erfc(INFINITY));
}

Вывод:

normal cumulative distribution function:
normalCDF(0.00) 50.00%
normalCDF(0.10) 53.98%
normalCDF(0.20) 57.93%
normalCDF(0.30) 61.79%
normalCDF(0.40) 65.54%
normalCDF(0.50) 69.15%
normalCDF(0.60) 72.57%
normalCDF(0.70) 75.80%
normalCDF(0.80) 78.81%
normalCDF(0.90) 81.59%
normalCDF(1.00) 84.13%
special values:
erfc(-Inf) = 2.000000
erfc(Inf) = 0.000000

Ссылки

Стандарт C23 (ISO/IEC 9899:2024):

7.12.8.2 Функции erfc (стр. 249–250)
7.25 Обобщённая математика для типов <tgmath.h> (стр. 373–375)
F.10.5.2 Функции erfc (стр. 525)

Стандарт C17 (ISO/IEC 9899:2018):

7.12.8.2 Функции erfc (стр. 249–250)
7.25 Обобщённая математика для типов <tgmath.h> (стр. 373–375)
F.10.5.2 Функции erfc (стр. 525)

Стандарт C11 (ISO/IEC 9899:2011):

7.12.8.2 Функции erfc (стр. 249–250)
7.25 Обобщённая математика для типов <tgmath.h> (стр. 373–375)
F.10.5.2 Функции erfc (стр. 525)

Стандарт C99 (ISO/IEC 9899:1999):

7.12.8.2 Функции erfc (стр. 230)
7.22 Обобщённая математика для типов <tgmath.h> (стр. 335–337)
F.9.5.2 Функции erfc (стр. 462)

См. также

erferfferfl (C99)(C99)(C99)	вычисляет функцию ошибок (функция)
Документация C++ для `erfc`

Внешние ссылки

Вайсстайн, Эрик В. «Erfc». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/c/numeric/math/erfc