lgamma, lgammaf, lgammal

float       lgammaf( float arg );

double      lgamma( double arg );

long double lgammal( long double arg );

#define lgamma( arg )

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибки не возникают, возвращается значение логарифма гамма-функции от arg, то есть \(\log_{e}|{\int_0^\infty t^{arg-1} e^{-t} \mathsf{d}t}|\)log_e|∫_∞0t^arg-1 e^-t dt|.

Если возникает ошибка полюса, возвращается +HUGE_VAL, +HUGE_VALF или +HUGE_VALL.

Если возникает ошибка диапазона из-за переполнения, возвращается ±HUGE_VAL, ±HUGE_VALF или ±HUGE_VALL.

Обработка ошибок

Об ошибках сообщается в соответствии с math_errhandling.

Если arg равно нулю или является отрицательным целым числом, может возникнуть ошибка полюса.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE (IEC 60559),

• Если аргумент равен 1, возвращается +0.
• Если аргумент равен 2, возвращается +0.
• Если аргумент равен ±0, возвращается +∞ и возбуждается FE_DIVBYZERO.
• Если аргумент является отрицательным целым числом, возвращается +∞ и возбуждается FE_DIVBYZERO.
• Если аргумент равен ±∞, возвращается +∞.
• Если аргумент — NaN, возвращается NaN.

Примечания

Если arg — натуральное число, lgamma(arg) является логарифмом факториала числа arg - 1.

Версия lgamma из POSIX не является потокобезопасной: при каждом вызове функции знак гамма-функции от arg сохраняется в статической внешней переменной signgam. В некоторых реализациях предоставляется lgamma_r, которая принимает указатель на предоставленное пользователем хранилище для singgam в качестве второго параметра и является потокобезопасной.

В различных реализациях существует нестандартная функция с именем gamma, однако её определение различается. Например, версия gamma из glibc и 4.2BSD выполняет lgamma, тогда как версия gamma из 4.4BSD выполняет tgamma.

Пример

#include <errno.h>
#include <fenv.h>
#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON

int main(void)
{
    printf("lgamma(10) = %f, log(9!) = %f\n", lgamma(10),
                                              log(2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9));
    const double pi = acos(-1);
    printf("lgamma(0.5) = %f, log(sqrt(pi)) = %f\n", log(sqrt(pi)), lgamma(0.5));
    // special values
    printf("lgamma(1) = %f\n", lgamma(1));
    printf("lgamma(+Inf) = %f\n", lgamma(INFINITY));

    // error handling
    errno = 0; feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    printf("lgamma(0) = %f\n", lgamma(0));
    if (errno == ERANGE)
        perror("    errno == ERANGE");
    if (fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
        puts("    FE_DIVBYZERO raised");
}

lgamma(10) = 12.801827, log(9!) = 12.801827
lgamma(0.5) = 0.572365, log(sqrt(pi)) = 0.572365
lgamma(1) = 0.000000
lgamma(+Inf) = inf
lgamma(0) = inf
    errno == ERANGE: Numerical result out of range
    FE_DIVBYZERO raised

Ссылки

• Стандарт C23 (ISO/IEC 9899:2024):
• 7.12.8.3 Функции lgamma (стр.: TBD)
• 7.25 Обобщённая математика для типов <tgmath.h> (стр.: TBD)
• F.10.5.3 Функции lgamma (стр.: TBD)
• Стандарт C17 (ISO/IEC 9899:2018):
• 7.12.8.3 Функции lgamma (стр.: 182)
• 7.25 Обобщённая математика для типов <tgmath.h> (стр.: 272-273)
• F.10.5.3 Функции lgamma (стр.: 383)
• Стандарт C11 (ISO/IEC 9899:2011):
• 7.12.8.3 Функции lgamma (стр.: 250)
• 7.25 Обобщённая математика для типов <tgmath.h> (стр.: 373-375)
• F.10.5.3 Функции lgamma (стр.: 525)
• Стандарт C99 (ISO/IEC 9899:1999):
• 7.12.8.3 Функции lgamma (стр.: 231)
• 7.22 Обобщённая математика для типов <tgmath.h> (стр.: 335-337)
• F.9.5.3 Функции lgamma (стр.: 462)

См. также

Внешние ссылки