tgamma, tgammaf, tgammal

float       tgammaf( float arg );

double      tgamma( double arg );

long double tgammal( long double arg );

#define tgamma( arg )

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибки не возникли, возвращается значение гамма-функции от arg, то есть \(\Gamma(\mathtt{arg}) = \displaystyle\int_0^\infty\!\! t^{\mathtt{arg}-1} e^{-t}\, dt\)∫_∞0t^arg-1 e^-t dt.

Если произошла ошибка в области определения, возвращается значение, определённое реализацией (NaN, если поддерживается).

Если произошла ошибка полюса, возвращается ±HUGE_VAL, ±HUGE_VALF, или ±HUGE_VALL.

Если произошла ошибка переполнения, возвращается ±HUGE_VAL, ±HUGE_VALF, или ±HUGE_VALL.

Если произошла ошибка подпорогового значения, возвращается корректное значение (после округления).

Обработка ошибок

Ошибки сообщаются согласно описанию в math_errhandling.

Если arg равно нулю или целому числу меньше нуля, может произойти ошибка полюса или ошибка области определения.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE (IEC 60559):

• Если аргумент равен ±0, возвращается ±∞ и поднимается FE_DIVBYZERO.
• Если аргумент равен отрицательному целому числу, возвращается NaN и поднимается FE_INVALID.
• Если аргумент равен -∞, возвращается NaN и поднимается FE_INVALID.
• Если аргумент равен +∞, возвращается +∞.
• Если аргумент равен NaN, возвращается NaN.

Примечания

Если arg — натуральное число, tgamma(arg) — факториал arg - 1.

Многие реализации вычисляют точный факториал в целочисленной области, если аргумент — достаточно малое целое число.

Для типа double, совместимого с IEEE, переполнение происходит, если 0 < x < 1/DBL_MAX или если x > 171.7.

POSIX требует, чтобы при нулевом аргументе произошла ошибка полюса, а при отрицательном целом аргументе — ошибка области определения. Также указывается, что в будущем ошибки области определения для отрицательных целых аргументов могут быть заменены ошибками полюса (в этом случае возвращаемое значение в таких случаях изменится с NaN на ±∞).

Существует нестандартная функция под названием gamma в различных реализациях, но её определение не является согласованным. Например, glibc и 4.2BSD версия gamma выполняет lgamma, но 4.4BSD версия gamma выполняет tgamma.

Пример

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <float.h>
#include <errno.h>
#include <fenv.h>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
 
int main(void)
{
    printf("tgamma(10) = %f, 9!=%f\n", tgamma(10), 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9.0);
    printf("tgamma(0.5) = %f, sqrt(pi) = %f\n", tgamma(0.5), sqrt(acos(-1)));
 
    // special values
    printf("tgamma(+Inf) = %f\n", tgamma(INFINITY));
 
    // error handling
    errno = 0; feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    printf("tgamma(-1) = %f\n", tgamma(-1));
    if (errno == ERANGE)
        perror("    errno == ERANGE");
    else
        if (errno == EDOM)   perror("    errno == EDOM");
    if (fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
        puts("    FE_DIVBYZERO raised");
    else if (fetestexcept(FE_INVALID))
        puts("    FE_INVALID raised");
}

tgamma(10) = 362880.000000, 9!=362880.000000
tgamma(0.5) = 1.772454, sqrt(pi) = 1.772454
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

Ссылки

• Стандарт C11 (ISO/IEC 9899:2011):
• 7.12.8.4 Функции tgamma (стр. 250)
• 7.25 Универсальные математические функции <tgmath.h> (стр. 373-375)
• F.10.5.4 Функции tgamma (стр. 525)
• Стандарт C99 (ISO/IEC 9899:1999):
• 7.12.8.4 Функции tgamma (стр. 231)
• 7.22 Универсальные математические функции <tgmath.h> (стр. 335-337)
• F.9.5.4 Функции tgamma (стр. 462)

См. также

Внешние ссылки