tgamma, tgammaf, tgammal

float       tgammaf( float arg );

double      tgamma( double arg );

long double tgammal( long double arg );

#define tgamma( arg )

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибки не возникают, возвращается значение гамма-функции от arg, то есть \(\Gamma(\mathtt{arg}) = \displaystyle\int_0^\infty\!\! t^{\mathtt{arg}-1} e^{-t}\, dt\)∫_∞0t^arg-1 e^-t dt.

Если возникает ошибка области определения, возвращается значение, определяемое реализацией (NaN, если поддерживается).

Если возникает ошибка полюса, возвращается ±HUGE_VAL, ±HUGE_VALF или ±HUGE_VALL.

Если возникает ошибка диапазона из-за переполнения, возвращается ±HUGE_VAL, ±HUGE_VALF или ±HUGE_VALL.

Если возникает ошибка диапазона из-за потери значимости, возвращается правильное значение (после округления).

Обработка ошибок

Об ошибках сообщается в соответствии с указаниями в math_errhandling.

Если arg равно нулю или является отрицательным целым числом, может возникнуть ошибка полюса или ошибка области определения.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE:

• Если аргумент равен ±0, возвращается ±∞ и возникает исключение FE_DIVBYZERO.
• Если аргумент является отрицательным целым числом, возвращается NaN и возникает исключение FE_INVALID.
• Если аргумент равен -∞, возвращается NaN и возникает исключение FE_INVALID.
• Если аргумент равен +∞, возвращается +∞.
• Если аргумент — NaN, возвращается NaN.

Примечания

Если arg является натуральным числом, tgamma(arg) — это факториал числа arg - 1. Многие реализации вычисляют точный факториал для целочисленного аргумента, если он достаточно мал.

Для совместимого с IEEE типа double переполнение происходит, если 0 < x < 1/DBL_MAX или если x > 171.7.

POSIX требует, чтобы при нулевом аргументе возникала ошибка полюса, а при отрицательном целом аргументе — ошибка области определения. Также в стандарте указано, что в будущем для отрицательных целых аргументов ошибки области определения могут быть заменены ошибками полюса (в этом случае возвращаемое значение изменится с NaN на ±∞).

В различных реализациях существует нестандартная функция с именем gamma, однако её определение не является единообразным. Например, версии glibc и 4.2BSD функции gamma выполняют lgamma, а версия 4.4BSD функции gamma выполняет tgamma.

Пример

#include <errno.h>
#include <fenv.h>
#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON

int main(void)
{
    printf("tgamma(10) = %f, 9!=%f\n", tgamma(10), 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9.0);
    printf("tgamma(0.5) = %f, sqrt(pi) = %f\n", tgamma(0.5), sqrt(acos(-1)));

    // special values
    printf("tgamma(+Inf) = %f\n", tgamma(INFINITY));

    // error handling
    errno = 0; feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    printf("tgamma(-1) = %f\n", tgamma(-1));
    if (errno == ERANGE)
        perror("    errno == ERANGE");
    else
        if (errno == EDOM)   perror("    errno == EDOM");
    if (fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
        puts("    FE_DIVBYZERO raised");
    else if (fetestexcept(FE_INVALID))
        puts("    FE_INVALID raised");
}

tgamma(10) = 362880.000000, 9!=362880.000000
tgamma(0.5) = 1.772454, sqrt(pi) = 1.772454
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

Ссылки

• Стандарт C23 (ISO/IEC 9899:2024):
• 7.12.8.4 Функции tgamma (стр. 250)
• 7.25 Обобщённая математика для различных типов <tgmath.h> (стр. 373-375)
• F.10.5.4 Функции tgamma (стр. 525)
• Стандарт C17 (ISO/IEC 9899:2018):
• 7.12.8.4 Функции tgamma (стр. 250)
• 7.25 Обобщённая математика для различных типов <tgmath.h> (стр. 373-375)
• F.10.5.4 Функции tgamma (стр. 525)
• Стандарт C11 (ISO/IEC 9899:2011):
• 7.12.8.4 Функции tgamma (стр. 250)
• 7.25 Обобщённая математика для различных типов <tgmath.h> (стр. 373-375)
• F.10.5.4 Функции tgamma (стр. 525)
• Стандарт C99 (ISO/IEC 9899:1999):
• 7.12.8.4 Функции tgamma (стр. 231)
• 7.22 Обобщённая математика для различных типов <tgmath.h> (стр. 335-337)
• F.9.5.4 Функции tgamma (стр. 462)

См. также

Внешние ссылки