remquo, remquof, remquol

float       remquof( float x, float y, int *quo );

double      remquo( double x, double y, int *quo );

long double remquol( long double x, long double y, int *quo );

#define remquo( x, y, quo )

Параметры

Возвращаемое значение

В случае успеха возвращает остаток от деления x/y, определённый в remainder, и сохраняет в *quo знак и как минимум три младших значащих бита x/y (формально сохраняет значение, знак которого совпадает со знаком x/y, а модуль сравним по модулю 2ⁿ с модулем целочисленного частного от x/y, где n — целое число, определяемое реализацией и большее или равное 3).

Если y равен нулю, значение, сохранённое в *quo, не определено.

При возникновении ошибки области определения возвращается значение, определяемое реализацией (NaN, если поддерживается).

При возникновении ошибки диапазона из-за потери порядка величины возвращается правильный результат, если поддерживаются субнормальные числа.

Если y равен нулю, но ошибка области определения не возникает, возвращается ноль.

Обработка ошибок

Об ошибках сообщается в соответствии с math_errhandling.

Ошибка области определения может возникнуть, если y равен нулю.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE (IEC 60559),

• Текущий режим округления не влияет на результат.
• FE_INEXACT никогда не вызывается
• Если x равен ±∞, а y не является NaN, возвращается NaN и вызывается FE_INVALID
• Если y равен ±0, а x не является NaN, возвращается NaN и вызывается FE_INVALID
• Если x или y является NaN, возвращается NaN

Примечания

POSIX требует, чтобы ошибка области определения возникала, если x бесконечно или y равен нулю.

Эта функция полезна при реализации периодических функций с периодом, точно представимым в виде числа с плавающей точкой: при вычислении sin(πx) для очень большого x непосредственный вызов sin может привести к большой погрешности, но если сначала уменьшить аргумент функции с помощью remquo, младшие биты частного можно использовать для определения знака и октанта результата в пределах периода, а остаток — для вычисления значения с высокой точностью.

На некоторых платформах эта операция поддерживается аппаратно (и, например, на процессорах Intel FPREM1 оставляет в частном ровно 3 бита точности).

Пример

#include <fenv.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

#ifndef __GNUC__
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
#endif

double cos_pi_x_naive(double x)
{
    const double pi = acos(-1);
    return cos(pi * x);
}

// the period is 2, values are (0;0.5) positive, (0.5;1.5) negative, (1.5,2) positive
double cos_pi_x_smart(double x)
{
    const double pi = acos(-1);
    int extremum;
    double rem = remquo(x, 1, &extremum);
    extremum = (unsigned)extremum % 2; // keep 1 bit to determine nearest extremum
    return extremum ? -cos(pi * rem) : cos(pi * rem);
}

int main(void)
{
    printf("cos(pi * 0.25) = %f\n", cos_pi_x_naive(0.25));
    printf("cos(pi * 1.25) = %f\n", cos_pi_x_naive(1.25));
    printf("cos(pi * 1000000000000.25) = %f\n", cos_pi_x_naive(1000000000000.25));
    printf("cos(pi * 1000000000001.25) = %f\n", cos_pi_x_naive(1000000000001.25));
    printf("cos(pi * 1000000000000.25) = %f\n", cos_pi_x_smart(1000000000000.25));
    printf("cos(pi * 1000000000001.25) = %f\n", cos_pi_x_smart(1000000000001.25));

    // error handling
    feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    int quo;
    printf("remquo(+Inf, 1) = %.1f\n", remquo(INFINITY, 1, &quo));
    if (fetestexcept(FE_INVALID))
        puts("    FE_INVALID raised");
}

cos(pi * 0.25) = 0.707107
cos(pi * 1.25) = -0.707107
cos(pi * 1000000000000.25) = 0.707123
cos(pi * 1000000000001.25) = -0.707117
cos(pi * 1000000000000.25) = 0.707107
cos(pi * 1000000000001.25) = -0.707107 
remquo(+Inf, 1) = -nan
    FE_INVALID raised

Ссылки

• Стандарт C23 (ISO/IEC 9899:2024):
• 7.12.10.3 Функции remquo (стр.: TBD)
• 7.25 Типо-обобщённая математика <tgmath.h> (стр.: TBD)
• F.10.7.3 Функции remquo (стр.: TBD)
• Стандарт C17 (ISO/IEC 9899:2018):
• 7.12.10.3 Функции remquo (стр.: 186)
• 7.25 Типо-обобщённая математика <tgmath.h> (стр.: 272-273)
• F.10.7.3 Функции remquo (стр.: 385)
• Стандарт C11 (ISO/IEC 9899:2011):
• 7.12.10.3 Функции remquo (стр.: 255)
• 7.25 Типо-обобщённая математика <tgmath.h> (стр.: 373-375)
• F.10.7.3 Функции remquo (стр.: 529)
• Стандарт C99 (ISO/IEC 9899:1999):
• 7.12.10.3 Функции remquo (стр.: 236)
• 7.22 Типо-обобщённая математика <tgmath.h> (стр.: 335-337)
• F.9.7.3 Функции remquo (стр.: 465)

См. также