std::erfc, std::erfcf, std::erfcl

Определён в заголовочном файле `<cmath>`
float erfc ( float num ); double erfc ( double num ); long double erfc ( long double num );	(1)	(до C++23)
/floating-point-type/ erfc ( /floating-point-type/ num );	(1)		(начиная с C++23) (constexpr начиная с C++26)
float erfcf( float num );	(2)	(начиная с C++11) (constexpr начиная с C++26)
long double erfcl( long double num );	(3)	(начиная с C++11) (constexpr начиная с C++26)
Перегрузка SIMD (начиная с C++26)
Определён в заголовочном файле `<simd>`
template< /math-floating-point/ V > constexpr /deduced-simd-t/<V> erfc ( const V& v_num );	(S)	(начиная с C++26)
Дополнительные перегрузки (начиная с C++11)
Определён в заголовочном файле `<cmath>`
template< class Integer > double erfc ( Integer num );	(A)	(constexpr начиная с C++26)

1-3) Вычисляет дополнительную функцию ошибок от num, то есть 1.0 - std::erf(num), но без потери точности при больших значениях num. Библиотека предоставляет перегрузки std::erfc для всех типов с плавающей точкой без cv-квалификаторов в качестве типа параметра.(начиная с C++23)

S) Перегрузка SIMD выполняет поэлементное std::erfc над v_num. (Определения см. в разделах math-floating-point и deduced-simd-t.) (начиная с C++26)

A) Для всех целочисленных типов предоставляются дополнительные перегрузки, которые рассматриваются как double.

(начиная с C++11)

Параметры

num

значение с плавающей точкой или целочисленное значение

Возвращаемое значение

Если ошибки не возникают, возвращается значение дополнительной функции ошибок от num, то есть {{mathjax-or|\(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{num}^{\infty}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)|

2/√π

∫_∞nume^-t²dt}} или \({\small 1-\operatorname{erf}(num)}\)1-erf(num).

Если происходит ошибка диапазона из-за потери значимости, возвращается правильный результат (после округления).

Обработка ошибок

Об ошибках сообщается в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE (IEC 60559),

Если аргумент равен +∞, возвращается +0.
Если аргумент равен -∞, возвращается 2.
Если аргумент равен NaN, возвращается NaN.

Примечания

Для совместимого с IEEE типа double потеря значимости гарантирована, если num > 26.55.

Не обязательно предоставлять дополнительные перегрузки точно в виде (A). Достаточно, чтобы они обеспечивали для аргумента num целочисленного типа std::erfc(num) тот же эффект, что и std::erfc(static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>

double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) aka N(x)
{
    return std::erfc(-x / std::sqrt(2)) / 2;
}

int main()
{
    std::cout << "normal cumulative distribution function:\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        std::cout << "normalCDF(" << n << ") = " << 100 * normalCDF(n) << "%\n";
    
    std::cout << "special values:\n"
              << "erfc(-Inf) = " << std::erfc(-INFINITY) << '\n'
              << "erfc(Inf) = " << std::erfc(INFINITY) << '\n';
}

Вывод:

normal cumulative distribution function:
normalCDF(0.00) = 50.00%
normalCDF(0.10) = 53.98%
normalCDF(0.20) = 57.93%
normalCDF(0.30) = 61.79%
normalCDF(0.40) = 65.54%
normalCDF(0.50) = 69.15%
normalCDF(0.60) = 72.57%
normalCDF(0.70) = 75.80%
normalCDF(0.80) = 78.81%
normalCDF(0.90) = 81.59%
normalCDF(1.00) = 84.13%
special values:
erfc(-Inf) = 2.00
erfc(Inf) = 0.00

См. также

erferfferfl (C++11)(C++11)(C++11)	функция ошибок (функция)
Документация C для `erfc`

Внешние ссылки

Вайсстайн, Эрик У. «Erfc». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/cpp/numeric/math/erfc