std::erfc, std::erfcf, std::erfcl

Определено в заголовке `<cmath>`
	(1)
float erfc ( float num ); double erfc ( double num ); long double erfc ( long double num );		(до C++23)
/* floating-point-type / erfc ( / floating-point-type */ num );		(с C++23) (constexpr с C++26)
float erfcf( float num );	(2)	(с C++11) (constexpr с C++26)
long double erfcl( long double num );	(3)	(с C++11) (constexpr с C++26)
Дополнительные перегрузки (с C++11)
Определено в заголовке `<cmath>`
template< class Integer > double erfc ( Integer num );	(A)	(constexpr с C++26)

1-3) Вычисляет дополнительную функцию ошибки от num, то есть 1.0 - std::erf(num), но без потери точности для больших значений num. Библиотека предоставляет перегрузки std::erfc для всех типов с плавающей запятой без квалификаторов cv в качестве типа параметра.(с C++23)

A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех целочисленных типов, которые обрабатываются как double.

(с C++11)

Параметры

num

значение с плавающей запятой или целое число

Значение возврата

Если ошибки не произошло, возвращается значение дополнительной функции ошибки от num, то есть \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{num}^{\infty}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)2/√π∫_∞nume^-t²dt или \({\small 1-\operatorname{erf}(num)}\)1-erf(num).

Если возникает ошибка диапазона из-за потери точности, возвращается правильный результат (после округления).

Обработка ошибок

Ошибки сообщаются в соответствии со спецификацией math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей запятой IEEE (IEC 60559),

Если аргумент равен +∞, возвращается +0.
Если аргумент равен -∞, возвращается 2.
Если аргумент равен NaN, возвращается NaN.

Примечания

Для IEEE-совместимого типа double потеря точности гарантирована, если num > 26.55.

Дополнительные перегрузки не обязательно должны предоставляться точно как (A). Они должны быть достаточными для того, чтобы для их аргумента num целочисленного типа, std::erfc(num) имело тот же эффект, что и std::erfc(static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
 
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) aka N(x)
{
    return std::erfc(-x / std::sqrt(2)) / 2;
}
 
int main()
{
    std::cout << "normal cumulative distribution function:\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        std::cout << "normalCDF(" << n << ") = " << 100 * normalCDF(n) << "%\n";
 
    std::cout << "special values:\n"
              << "erfc(-Inf) = " << std::erfc(-INFINITY) << '\n'
              << "erfc(Inf) = " << std::erfc(INFINITY) << '\n';
}

Вывод:

normal cumulative distribution function:
normalCDF(0.00) = 50.00%
normalCDF(0.10) = 53.98%
normalCDF(0.20) = 57.93%
normalCDF(0.30) = 61.79%
normalCDF(0.40) = 65.54%
normalCDF(0.50) = 69.15%
normalCDF(0.60) = 72.57%
normalCDF(0.70) = 75.80%
normalCDF(0.80) = 78.81%
normalCDF(0.90) = 81.59%
normalCDF(1.00) = 84.13%
special values:
erfc(-Inf) = 2.00
erfc(Inf) = 0.00

См. также

erferfferfl (C++11)(C++11)(C++11)	функция ошибки (функция)
C документация для `erfc`

Внешние ссылки

Weisstein, Eric W. "Erfc." От MathWorld — Wolfram Web Resource.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math/erfc