std::expm1, std::expm1f, std::expm1l

Определено в заголовочном файле `<cmath>`
float expm1 ( float num ); double expm1 ( double num ); long double expm1 ( long double num );	(1)	(до C++23)
/floating-point-type/ expm1 ( /floating-point-type/ num );	(1)		(начиная с C++23) (constexpr начиная с C++26)
float expm1f( float num );	(2)	(начиная с C++11) (constexpr начиная с C++26)
long double expm1l( long double num );	(3)	(начиная с C++11) (constexpr начиная с C++26)
Перегрузка SIMD (начиная с C++26)
Определено в заголовочном файле `<simd>`
template< /math-floating-point/ V > constexpr /deduced-simd-t/<V> expm1 ( const V& v_num );	(S)	(начиная с C++26)
Дополнительные перегрузки (начиная с C++11)
Определено в заголовочном файле `<cmath>`
template< class Integer > double expm1 ( Integer num );	(A)	(constexpr начиная с C++26)

1-3) Вычисляет e (число Эйлера, 2.7182818...) в степени num, минус 1.0. Эта функция обеспечивает более высокую точность, чем выражение std::exp(num) - 1.0, если num близко к нулю. Библиотека предоставляет перегрузки std::expm1 для всех типов с плавающей точкой без cv-квалификаторов в качестве типа параметра.(начиная с C++23)

S) Перегрузка SIMD выполняет поэлементное std::expm1 над v_num. (Определения см. в разделах math-floating-point и deduced-simd-t.) (начиная с C++26)

A) Предоставляются дополнительные перегрузки для всех целочисленных типов, которые обрабатываются как double.

(начиная с C++11)

Параметры

num

значение с плавающей точкой или целочисленное значение

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается e^num-1.

Если возникает ошибка диапазона из-за переполнения, возвращается +HUGE_VAL, +HUGE_VALF или +HUGE_VALL.

Если возникает ошибка диапазона из-за потери значимости, возвращается правильный результат (после округления).

Обработка ошибок

Об ошибках сообщается в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE (IEC 60559),

Если аргумент равен ±0, он возвращается без изменений.
Если аргумент равен -∞, возвращается -1.
Если аргумент равен +∞, возвращается +∞.
Если аргумент — NaN, возвращается NaN.

Примечания

Функции std::expm1 и std::log1p полезны для финансовых вычислений, например при расчёте небольших ежедневных процентных ставок: (1+x)ⁿ-1 можно выразить как std::expm1(n * std::log1p(x)). Эти функции также упрощают написание точных обратных гиперболических функций.

Для совместимого с IEEE типа double переполнение гарантировано, если 709.8 < num.

Дополнительные перегрузки не обязательно должны быть предоставлены именно в виде (A). Они должны лишь обеспечивать, чтобы для аргумента num целочисленного типа std::expm1(num) имело тот же эффект, что и std::expm1(static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON

int main()
{
    std::cout << "expm1(1) = " << std::expm1(1) << '\n'
              << "Interest earned in 2 days on $100, compounded daily at 1%\n"
              << "    on a 30/360 calendar = "
              << 100 * std::expm1(2 * std::log1p(0.01 / 360)) << '\n'
              << "exp(1e-16)-1 = " << std::exp(1e-16) - 1
              << ", but expm1(1e-16) = " << std::expm1(1e-16) << '\n';
    
    // special values
    std::cout << "expm1(-0) = " << std::expm1(-0.0) << '\n'
              << "expm1(-Inf) = " << std::expm1(-INFINITY) << '\n';
    
    // error handling
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    
    std::cout << "expm1(710) = " << std::expm1(710) << '\n';
    
    if (errno == ERANGE)
        std::cout << "    errno == ERANGE: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_OVERFLOW))
        std::cout << "    FE_OVERFLOW raised\n";
}

Возможный вывод:

expm1(1) = 1.71828
Interest earned in 2 days on $100, compounded daily at 1%
    on a 30/360 calendar = 0.00555563
exp(1e-16)-1 = 0, but expm1(1e-16) = 1e-16
expm1(-0) = -0
expm1(-Inf) = -1
expm1(710) = inf
    errno == ERANGE: Result too large
    FE_OVERFLOW raised

См. также

expexpfexpl (C++11)(C++11)	возвращает e в заданной степени (\({\small e^x}\)e^x) (функция)
exp2exp2fexp2l (C++11)(C++11)(C++11)	возвращает 2 в заданной степени (\({\small 2^x}\)2^x) (функция)
log1plog1pflog1pl (C++11)(C++11)(C++11)	натуральный логарифм (по основанию e) от единицы плюс заданное число (\({\small\ln{(1+x)}}\)ln(1+x)) (функция)
Документация по C для `expm1`

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/cpp/numeric/math/expm1