std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

float       assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x );
double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x );
long double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x );

/* floating-point-type */ assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m,
                                          /* floating-point-type */ x );

float       assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x );

long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );

template< class Integer >
double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x );

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается значение присоединённого многочлена Лагерра для x, то есть \((-1)^m \: \frac{ \mathsf{d} ^ m}{ \mathsf{d}x ^ m} \, \mathsf{L}_{n+m}(x)\)(-1)

(где \(\mathsf{L}_{n+m}(x)\)L_n+m(x) — неприсоединённый многочлен Лагерра, std::laguerre(n + m, x)).

Обработка ошибок

Об ошибках может сообщаться в соответствии с math_errhandling

• Если аргумент равен NaN, возвращается NaN, и ошибка области определения не сообщается
• Если x отрицательно, может возникнуть ошибка области определения
• Если n или m больше или равно 128, поведение определяется реализацией

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если реализация определяет __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ как значение не меньше 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Присоединённые многочлены Лагерра являются полиномиальными решениями уравнения \(x\ddot{y} + (m+1-x)\dot{y} + ny = 0\)xy^,,+(m+1-x)y^,+ny = 0.

Первые несколько многочленов:

Дополнительные перегрузки не обязаны предоставляться в точности в виде (A). Они должны лишь обеспечивать, чтобы для их аргумента num целочисленного типа std::assoc_laguerre(int_num1, int_num2, num) имело тот же эффект, что и std::assoc_laguerre(int_num1, int_num2, static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>

double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}

double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}

int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

10.5=10.5
60.125=60.125

См. также

Внешние ссылки