std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

Определено в заголовке `<cmath>`
	(1)
float assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ); double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ); long double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x );		(с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, / floating-point-type */ x );		(с C++23)
float assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x );	(2)	(с C++17)
long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );	(3)	(с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовке `<cmath>`
template< class Integer > double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x );	(A)	(с C++17)

1-3) Вычисляет обобщенные полиномы Лагера степени n, порядка m, и аргумента x. Библиотека предоставляет перегрузки std::assoc_laguerre для всех типов чисел с плавающей точкой без квалификаторов cv в качестве типа параметра x.(с C++23)

A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех целочисленных типов, которые обрабатываются как double.

Параметры

n	-	степень полинома, значение целого беззнакового числа
m	-	порядок полинома, значение целого беззнакового числа
x	-	аргумент, значение с плавающей точкой или целого числа

Значение результата

Если ошибки не произошли, возвращается значение ассоциированного полинома Лагера степени x, то есть \((-1)^m \: \frac{ \mathsf{d} ^ m}{ \mathsf{d}x ^ m} \, \mathsf{L}_{n+m}(x)\)(-1)^mdm/dxmL_n+m(x), (где \(\mathsf{L}_{n+m}(x)\)L_n+m(x) - полином Лагера без ассоциации, std::laguerre(n + m, x)).

Обработка ошибок

Ошибки могут быть сообщены как указано в math_errhandling

Если аргумент NaN, возвращается NaN, и ошибка области не сообщается
Если x отрицательно, может произойти ошибка области
Если n или m больше или равно 128, поведение определяется реализацией

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией как значение не менее 201003L, и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ перед включением любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, которые не поддерживают ISO 29124:2010, но поддерживают TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовке tr1/cmath и пространстве имен std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Ассоциированные полиномы Лагера являются полиномиальными решениями уравнения \(x\ddot{y} + (m+1-x)\dot{y} + ny = 0\)xy^,,+(m+1-x)y^,+ny = 0.

Несколько первых:

Функция	Полином
assoc_laguerre(0, m, x)	1
assoc_laguerre(1, m, x)	-x + m + 1
assoc_laguerre(2, m, x)	1/2[x² - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]
assoc_laguerre(3, m, x)	1/6[-x³ - 3(m + 3)x² - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены точно как (A). Они только должны быть достаточно достаточными, чтобы гарантировать, что для их аргумента num целого типа, std::assoc_laguerre(int_num1, int_num2, num) имеет тот же эффект, что и std::assoc_laguerre(int_num1, int_num2, static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>
 
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
 
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

Вывод:

10.5=10.5
60.125=60.125

См. также

laguerrelaguerreflaguerrel

(C++17)(C++17)(C++17)

Полиномы Лагера
(функция)

Внешние ссылки

Weisstein, Eric W. "Ассоциированный полином Лагера." Из MathWorld — Wolfram Web Resource.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/special_functions/assoc_laguerre