std::laguerre, std::laguerref, std::laguerrel

Определено в заголовочном файле `<cmath>`
float laguerre ( unsigned int n, float x ); double laguerre ( unsigned int n, double x ); long double laguerre ( unsigned int n, long double x );	(1)	(начиная с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / laguerre( unsigned int n, / floating-point-type */ x );	(1)		(начиная с C++23)
float laguerref( unsigned int n, float x );	(2)	(начиная с C++17)
long double laguerrel( unsigned int n, long double x );	(3)	(начиная с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовочном файле `<cmath>`
template< class Integer > double laguerre ( unsigned int n, Integer x );	(A)	(начиная с C++17)

1-3) Вычисляет несопряжённые полиномы Лагерра степени n с аргументом x. Библиотека предоставляет перегрузки std::laguerre для всех типов с плавающей точкой без квалификаторов cv в качестве типа параметра x.(начиная с C++23)

A) Предоставляются дополнительные перегрузки для всех целочисленных типов, которые рассматриваются как double.

Параметры

n	-	степень полинома, значение беззнакового целочисленного типа
x	-	аргумент, значение типа с плавающей точкой или целочисленного типа

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается значение несопряжённого полинома Лагерра от x, то есть

ex/n!dn/dxn(xⁿe^-x)

Обработка ошибок

Об ошибках может сообщаться в соответствии с math_errhandling

Если аргумент равен NaN, возвращается NaN, и ошибка области определения не сообщается
Если x отрицательно, может возникнуть ошибка области определения
Если n больше или равно 128, поведение определяется реализацией

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если реализация определяет __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ значением не меньше 201003L и пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовочных файлов стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Полиномы Лагерра являются полиномиальными решениями уравнения .

Первые несколько полиномов:

Функция	Полином
laguerre(0,x)	1
laguerre(1,x)	-x + 1
laguerre(2,x)	1/2(x² - 4x + 2)
laguerre(3,x)	1/6(-x³ - 9x² - 18x + 6)

Не требуется, чтобы дополнительные перегрузки предоставлялись точно в виде (A). Достаточно, чтобы они обеспечивали для аргумента num целочисленного типа эффект std::laguerre(int_num, num), совпадающий с эффектом std::laguerre(int_num, static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>

double L1(double x)
{
    return -x + 1;
}

double L2(double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2);
}

int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(3, 0.0) << '=' << 1.0 << '\n';
}

Вывод:

0.5=0.5
0.125=0.125
1=1

См. также

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel

(C++17)(C++17)(C++17)

сопряжённые полиномы Лагерра
(функция)

Внешние ссылки

Вайсстайн, Эрик У. «Полином Лагерра». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/cpp/numeric/special_functions/laguerre