std::laguerre, std::laguerref, std::laguerrel

Определено в заголовке `<cmath>`
	(1)
float laguerre ( unsigned int n, float x ); double laguerre ( unsigned int n, double x ); long double laguerre ( unsigned int n, long double x );		(с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / laguerre( unsigned int n, / floating-point-type */ x );		(с C++23)
float laguerref( unsigned int n, float x );	(2)	(с C++17)
long double laguerrel( unsigned int n, long double x );	(3)	(с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовке `<cmath>`
template< class Integer > double laguerre ( unsigned int n, Integer x );	(A)	(с C++17)

1-3) Вычисляет неассоциированные полиномы Лагуэрра степени n и аргумента x. Библиотека предоставляет перегрузки std::laguerre для всех типов чисел с плавающей точкой без квалификатора cv как типа параметра x.(с C++23)

A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех целочисленных типов, которые рассматриваются как double.

Параметры

n	-	степень полинома, целочисленное значение без знака
x	-	аргумент, значение с плавающей точкой или целое число

Значение возврата

Если ошибок не произошло, возвращается значение неассоциированного полинома Лагуэрра степени x, то есть ex/n!dn/dxn(xⁿe^-x).

Обработка ошибок

Об ошибках может быть сообщено, как указано в math_errhandling

Если аргумент NaN, возвращается NaN, и ошибка области не сообщается
Если x отрицательно, может произойти ошибка области
Если n больше или равно 128, поведение определяется реализацией

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией как значение не меньше 201003L, и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ перед включением любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовке tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Полиномы Лагуэрра являются полиномиальными решениями уравнения .

Несколько первых полиномов:

Функция	Полином
laguerre(0, x)	1
laguerre(1, x)	-x + 1
laguerre(2, x)	1/2(x² - 4x + 2)
laguerre(3, x)	1/6(-x³ - 9x² - 18x + 6)

Дополнительные перегрузки не обязаны предоставляться точно как (A). Они должны быть достаточными, чтобы для аргумента num целочисленного типа std::laguerre(int_num, num) имело тот же эффект, что и std::laguerre(int_num, static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>
 
double L1(double x)
{
    return -x + 1;
}
 
double L2(double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2);
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(3, 0.0) << '=' << 1.0 << '\n';
}

Вывод:

0.5=0.5
0.125=0.125
1=1

См. также

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel

(C++17)(C++17)(C++17)

ассоциированные полиномы Лагуэрра
(функция)

Внешние ссылки

Weisstein, Eric W. "Laguerre Polynomial." Из MathWorld — Wolfram Web Resource.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/special_functions/laguerre