std::assoc_legendre, std::assoc_legendref, std::assoc_legendrel

float       assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, float x );
double      assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, double x );
long double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x );

/* floating-point-type */ assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m,
                                          /* floating-point-type */ x );

float       assoc_legendref( unsigned int n, unsigned int m, float x );

long double assoc_legendrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );

template< class Integer >
double      assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x );

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается значение присоединённого многочлена Лежандра \(\mathsf{P}_n^m\)P_mn от x, то есть \((1 - x^2) ^ {m/2} \: \frac{ \mathsf{d} ^ m}{ \mathsf{d}x ^ m} \, \mathsf{P}_n(x)\)(1-x

(где \(\mathsf{P}_n(x)\)P_n(x) — неприсоединённый многочлен Лежандра, std::legendre(n, x)).

Обратите внимание, что член фазы Кондона—Шортли \((-1)^m\)(-1)^m в этом определении отсутствует.

Обработка ошибок

Об ошибках может сообщаться согласно спецификации math_errhandling

• Если аргумент равен NaN, возвращается NaN, а об ошибке области определения не сообщается
• Если |x| > 1, может возникнуть ошибка области определения
• Если n больше или равно 128, поведение определяется реализацией

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если реализация определяет __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ значением не меньше 201003L и пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math как boost::math::legendre_p, однако определение boost.math включает член фазы Кондона—Шортли.

Первые несколько присоединённых многочленов Лежандра:

Дополнительные перегрузки не обязаны предоставляться точно в виде (A). Они должны лишь обеспечивать, чтобы для их аргумента num целочисленного типа std::assoc_legendre(int_num1, int_num2, num) имело тот же эффект, что и std::assoc_legendre(int_num1, int_num2, static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>

double P20(double x)
{
    return 0.5 * (3 * x * x - 1);
}

double P21(double x)
{
    return 3.0 * x * std::sqrt(1 - x * x);
}

double P22(double x)
{
    return 3 * (1 - x * x);
}

int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n';
}

-0.125=-0.125
1.29904=1.29904
2.25=2.25

См. также

Внешние ссылки