std::legendre, std::legendref, std::legendrel

float       legendre ( unsigned int n, float x );
double      legendre ( unsigned int n, double x );
long double legendre ( unsigned int n, long double x );

/* floating-point-type */ legendre( unsigned int n,
                                    /* floating-point-type */ x );

float       legendref( unsigned int n, float x );

long double legendrel( unsigned int n, long double x );

template< class Integer >
double      legendre ( unsigned int n, Integer x );

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибки не возникают, возвращается значение несопряжённого полинома Лежандра порядка n от x, то есть \(\mathsf{P}_n(x) = \frac{1}{2^n n!} \frac{\mathsf{d}^n}{\mathsf{d}x^n} (x^2-1)^n \)

.

Обработка ошибок

Об ошибках может сообщаться в соответствии с math_errhandling.

• Если аргумент равен NaN, возвращается NaN, а ошибка области определения не сообщается
• Функция не обязана быть определённой для |x|>1
• Если n больше или равно 128, поведение определяется реализацией

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если реализация определяет __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовочных файлов стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Первые несколько полиномов Лежандра:

Дополнительные перегрузки не обязательно должны предоставляться точно в виде (A). Достаточно, чтобы они обеспечивали для своего аргумента num целочисленного типа тот же эффект std::legendre(int_num, num), что и std::legendre(int_num, static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>

double P3(double x)
{
    return 0.5 * (5 * std::pow(x, 3) - 3 * x);
}

double P4(double x)
{
    return 0.125 * (35 * std::pow(x, 4) - 30 * x * x + 3);
}

int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

См. также

Внешние ссылки