std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

Определено в заголовке `<cmath>`
	(1)
double hermite ( unsigned int n, double x ); float hermite ( unsigned int n, float x ); long double hermite ( unsigned int n, long double x );		(с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / hermite( unsigned int n, / floating-point-type */ x );		(с C++23)
float hermitef( unsigned int n, float x );	(2)	(с C++17)
long double hermitel( unsigned int n, long double x );	(3)	(с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовке `<cmath>`
template< class Integer > double hermite ( unsigned int n, Integer x );	(A)	(с C++17)

1-3) Вычисляет (по методу физиков) полиномы Эрмита степени n и аргумента x. Библиотека предоставляет перегрузки std::hermite для всех типов чисел с плавающей точкой без квалификаторов cv в качестве типа параметра x.(с C++23)

A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех целочисленных типов, которые рассматриваются как double.

Параметры

n	-	степень полинома
x	-	аргумент, значение с плавающей точкой или целое число

Возвращаемое значение

Если ошибки не произошли, возвращается значение полинома Эрмита порядка n от x, то есть (-1)ⁿe^x²dn/dxne^-x².

Обработка ошибок

Ошибки могут быть сообщены, как указано в math_errhandling.

Если аргумент — NaN, возвращается NaN, и ошибка области не сообщается.
Если n больше или равно 128, поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией как значение не менее 201003L, и если пользователь определит __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ перед включением каких-либо заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, которые не поддерживают ISO 29124:2010, но поддерживают TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовке tr1/cmath и пространстве имен std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Полиномы Эрмита — это полиномиальные решения уравнения u^,,-2xu^, = -2nu.

Первые несколько:

Функция	Полином
hermite(0, x)	1
hermite(1, x)	2x
hermite(2, x)	4x² - 2
hermite(3, x)	8x³ - 12x
hermite(4, x)	16x⁴ - 48x² + 12

Дополнительные перегрузки не требуются для точного предоставления, как в (A). Они должны быть достаточны для того, чтобы для аргумента num целого типа std::hermite(int_num, num) имело тот же эффект, что и std::hermite(int_num, static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>
 
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
 
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

Вывод:

7880=7880
155212=155212

См. также

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)	Полиномы Лагера (функция)
legendrelegendreflegendrel (C++17)(C++17)(C++17)	Полиномы Лежандра (функция)

Внешние ссылки

Weisstein, Эрик В. «Полином Эрмита». Из MathWorld — Wolfram Web Resource.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/special_functions/hermite