std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

Определено в заголовочном файле `<cmath>`
double hermite ( unsigned int n, double x ); float hermite ( unsigned int n, float x ); long double hermite ( unsigned int n, long double x );	(1)	(начиная с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / hermite( unsigned int n, / floating-point-type */ x );	(1)		(начиная с C++23)
float hermitef( unsigned int n, float x );	(2)	(начиная с C++17)
long double hermitel( unsigned int n, long double x );	(3)	(начиная с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовочном файле `<cmath>`
template< class Integer > double hermite ( unsigned int n, Integer x );	(A)	(начиная с C++17)

1-3) Вычисляет (физические) многочлены Эрмита степени n и с аргументом x. Библиотека предоставляет перегрузки std::hermite для всех типов с плавающей точкой без cv-квалификаторов в качестве типа параметра x.(начиная с C++23)

A) Предоставляются дополнительные перегрузки для всех целочисленных типов, которые рассматриваются как double.

Параметры

n	-	степень многочлена
x	-	аргумент — значение с плавающей точкой или целочисленное значение

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается значение многочлена Эрмита порядка n для x, то есть (-1)

ⁿe^x²dn/dxne^-x²

Обработка ошибок

Об ошибках может сообщаться в соответствии с math_errhandling.

Если аргумент равен NaN, возвращается NaN, и ошибка области определения не сообщается.
Если n больше или равно 128, поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если реализация определяет __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ значением не меньше 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до подключения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Многочлены Эрмита являются полиномиальными решениями уравнения u^,,-2xu^, = -2nu.

Первые несколько многочленов:

Функция	Многочлен
hermite(0,x)	1
hermite(1,x)	2x
hermite(2,x)	4x² - 2
hermite(3,x)	8x³ - 12x
hermite(4,x)	16x⁴ - 48x² + 12

Не требуется, чтобы дополнительные перегрузки предоставлялись в точности в виде (A). Они должны лишь обеспечивать, чтобы для их аргумента num целочисленного типа std::hermite(int_num, num) имело тот же эффект, что и std::hermite(int_num, static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>

double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}

double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}

int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

Вывод:

7880=7880
155212=155212

См. также

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)	Многочлены Лагерра (функция)
legendrelegendreflegendrel (C++17)(C++17)(C++17)	Многочлены Лежандра (функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Многочлен Эрмита». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/cpp/numeric/special_functions/hermite