std::comp_ellint_1, std::comp_ellint_1f, std::comp_ellint_1l

Определено в заголовке `<cmath>`
	(1)
double comp_ellint_1 ( double k ); float comp_ellint_1 ( float k ); long double comp_ellint_1 ( long double k );		(с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / comp_ellint_1( / floating-point-type */ k );		(с C++23)
float comp_ellint_1f( float k );	(2)	(с C++17)
long double comp_ellint_1l( long double k );	(3)	(с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовке `<cmath>`
template< class Integer > double comp_ellint_1 ( Integer k );	(A)	(с C++17)

1-3) Вычисляет полный эллиптический интеграл первого рода от k. Библиотека предоставляет перегрузки std::comp_ellint_1 для всех типов чисел с плавающей точкой без квалификаторов cv в качестве типа параметра k.(с C++23)

A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех целочисленных типов, которые рассматриваются как double.

Параметры

эллиптический модуль или эксцентриситет (значение с плавающей точкой или целое число)

Возвращаемое значение

Если ошибки не возникло, возвращается значение полного эллиптического интеграла первого рода от k, а именно std::ellint_1(k, π/2).

Обработка ошибок

Ошибки могут быть сообщены, как указано в math_errhandling.

Если аргумент NaN, возвращается NaN, и ошибка области не сообщается.
Если |k|>1, может возникнуть ошибка области.

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением по крайней мере 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ перед включением любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовке tr1/cmath и пространстве имен std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены точно как (A). Они должны быть достаточными, чтобы гарантировать, что для аргумента num целого типа std::comp_ellint_1(num) имеет тот же эффект, что и std::comp_ellint_1(static_cast<double>(num)).

Пример

Период маятника длиной l, с ускорением свободного падения g и начальным углом θ равен 4⋅√l/g⋅K(sin(θ/2)), где K — это std::comp_ellint_1.

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr double π{std::numbers::pi};
 
    std::cout << "K(0) ≈ " << std::comp_ellint_1(0) << '\n'
              << "π/2 ≈ " << π / 2 << '\n'
              << "K(0.5) ≈ " << std::comp_ellint_1(0.5) << '\n'
              << "F(0.5, π/2) ≈ " << std::ellint_1(0.5, π / 2) << '\n'
              << "The period of a pendulum length 1m at 10° initial angle ≈ "
              << 4 * std::sqrt(1 / 9.80665) * std::comp_ellint_1(std::sin(π / 18 / 2))
              << "s,\n" "whereas the linear approximation gives ≈ "
              << 2 * π * std::sqrt(1 / 9.80665) << '\n';
}

Вывод:

K(0) ≈ 1.5708
π/2 ≈ 1.5708
K(0.5) ≈ 1.68575
F(0.5, π/2) ≈ 1.68575
The period of a pendulum length 1 m at 10° initial angle ≈ 2.01024s,
whereas the linear approximation gives ≈ 2.00641

См. также

ellint_1ellint_1fellint_1l

(C++17)(C++17)(C++17)

(неполный) эллиптический интеграл первого рода
(функция)

Внешние ссылки

Weisstein, Эрик В. "Полный эллиптический интеграл первого рода." Из MathWorld — Wolfram Web Resource.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/special_functions/comp_ellint_1