std::ellint_1, std::ellint_1f, std::ellint_1l

Определено в заголовочном файле `<cmath>`
float ellint_1 ( float k, float phi ); double ellint_1 ( double k, double phi ); long double ellint_1 ( long double k, long double phi );	(1)	(начиная с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / ellint_1( / floating-point-type / k, / floating-point-type */ phi );	(1)		(начиная с C++23)
float ellint_1f( float k, float phi );	(2)	(начиная с C++17)
long double ellint_1l( long double k, long double phi );	(3)	(начиная с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовочном файле `<cmath>`
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */ ellint_1( Arithmetic1 k, Arithmetic2 phi );	(A)	(начиная с C++17)

1-3) Вычисляет неполный эллиптический интеграл первого рода для k и phi. Библиотека предоставляет перегрузки std::ellint_1 для всех типов с плавающей точкой без квалификаторов cv в качестве типов параметров k и phi.(начиная с C++23)

A) Для всех остальных комбинаций арифметических типов предоставляются дополнительные перегрузки.

Параметры

k	-	эллиптический модуль или эксцентриситет (значение с плавающей точкой или целое число)
phi	-	амплитуда Якоби (значение с плавающей точкой или целое число, измеряемое в радианах)

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается значение неполного эллиптического интеграла первого рода для k и phi, то есть ∫

_phi0dθ/√1-k2sin2θ

Обработка ошибок

Об ошибках может сообщаться в соответствии с math_errhandling:

Если аргумент является NaN, возвращается NaN, а ошибка области определения не сообщается.
Если |k|>1, может возникнуть ошибка области определения.

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если реализация определяет __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ значением не меньше 201003L, а пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ перед подключением любых заголовочных файлов стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в библиотеке boost.math.

Не требуется, чтобы дополнительные перегрузки были предоставлены в точности в виде (A). Достаточно, чтобы они обеспечивали для первого аргумента num1 и второго аргумента num2 следующее:

Если num1 или num2 имеет тип longdouble, то std::ellint_1(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::ellint_1(static_cast<long double>(num1),static_cast<long double>(num2)).
В противном случае, если num1 и/или num2 имеет тип double или целочисленный тип, то std::ellint_1(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::ellint_1(static_cast<double>(num1),static_cast<double>(num2)).
В противном случае, если num1 или num2 имеет тип float, то std::ellint_1(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::ellint_1(static_cast<float>(num1),static_cast<float>(num2)).

(до C++23)

Если num1 и num2 имеют арифметические типы, то std::ellint_1(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::ellint_1(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)), где /* common-floating-point-type */ — тип с плавающей точкой с наибольшим рангом преобразования типов с плавающей точкой и наибольшим подрангом преобразования типов с плавающей точкой среди типов num1 и num2; аргументы целочисленного типа считаются имеющими тот же ранг преобразования типов с плавающей точкой, что и double.

Если такого типа с плавающей точкой с наибольшими рангом и подрангом не существует, то разрешение перегрузки не приводит к выбору подходящего кандидата среди предоставленных перегрузок.

(начиная с C++23)

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>

int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2.0;
    
    std::cout << "F(0,π/2)  = " << std::ellint_1(0, hpi) << '\n'
              << "F(0,-π/2) = " << std::ellint_1(0, -hpi) << '\n'
              << "π/2       = " << hpi << '\n'
              << "F(0.7,0)  = " << std::ellint_1(0.7, 0) << '\n';
}

Вывод:

F(0,π/2)  = 1.5708
F(0,-π/2) = -1.5708
π/2       = 1.5708
F(0.7,0)  = 0

См. также

comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l

(C++17)(C++17)(C++17)

(полный) эллиптический интеграл первого рода
(функция)

Внешние ссылки

Вайсстайн, Эрик В. «Эллиптический интеграл первого рода». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/cpp/numeric/special_functions/ellint_1