std::ellint_1, std::ellint_1f, std::ellint_1l

Определено в заголовке `<cmath>`
	(1)
float ellint_1 ( float k, float phi ); double ellint_1 ( double k, double phi ); long double ellint_1 ( long double k, long double phi );		(с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / ellint_1( / floating-point-type / k, / floating-point-type */ phi );		(с C++23)
float ellint_1f( float k, float phi );	(2)	(с C++17)
long double ellint_1l( long double k, long double phi );	(3)	(с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовке `<cmath>`
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */ ellint_1( Arithmetic1 k, Arithmetic2 phi );	(A)	(с C++17)

1-3) Вычисляет неполную эллиптическую интеграл первого рода от k и phi. Библиотека предоставляет перегрузки std::ellint_1 для всех типов чисел с плавающей точкой без квалификаторов cv в качестве типов параметров k и phi.(с C++23)

A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех остальных комбинаций типов арифметических типов.

Параметры

k	-	эллиптический модуль или эксцентриситет (значение с плавающей точкой или целое число)
phi	-	амплитуда Якоби (значение с плавающей точкой или целое число, измеряемое в радианах)

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникло, возвращается значение неполной эллиптической интеграл первого рода от k и phi, то есть ∫_phi0dθ/√1-k2sin2θ.

Обработка ошибок

Об ошибках может быть сообщено, как указано в math_errhandling.

Если аргумент — NaN, возвращается NaN, и ошибка области не сообщается.
Если |k|>1, может возникнуть ошибка области.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией в значении не менее 201003L, и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ перед включением любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, которые не поддерживают ISO 29124:2010, но поддерживают TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовке tr1/cmath и пространстве имен std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Дополнительные перегрузки не обязаны предоставляться точно как (A). Они должны быть достаточны, чтобы гарантировать, что для первого аргумента num1 и второго аргумента num2:

Если num1 или num2 имеет тип long double, то std::ellint_1(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::ellint_1(static_cast<long double>(num1), static_cast<long double>(num2)).
В противном случае, если num1 и/или num2 имеет тип double или целочисленный тип, то std::ellint_1(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::ellint_1(static_cast<double>(num1), static_cast<double>(num2)).
В противном случае, если num1 или num2 имеет тип float, то std::ellint_1(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::ellint_1(static_cast<float>(num1), static_cast<float>(num2)).

(до C++23)

Если num1 и num2 имеют арифметические типы, то std::ellint_1(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::ellint_1(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1), static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)), где /* common-floating-point-type */ — это тип чисел с плавающей точкой с наибольшим рангом преобразования чисел с плавающей точкой и наибольшим подрангом преобразования чисел с плавающей точкой между типами num1 и num2, аргументы целочисленного типа считаются имеющими тот же ранг преобразования чисел с плавающей точкой, что и double.

Если такого типа чисел с плавающей точкой с наибольшим рангом и подрангом не существует, то разрешение перегрузки не приводит к использованию кандидата из предоставленных перегрузок.

(с C++23)

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2.0;
 
    std::cout << "F(0,π/2)  = " << std::ellint_1(0, hpi) << '\n'
              << "F(0,-π/2) = " << std::ellint_1(0, -hpi) << '\n'
              << "π/2       = " << hpi << '\n'
              << "F(0.7,0)  = " << std::ellint_1(0.7, 0) << '\n';
}

Вывод:

F(0,π/2)  = 1.5708
F(0,-π/2) = -1.5708
π/2       = 1.5708
F(0.7,0)  = 0

См. также

comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l

(C++17)(C++17)(C++17)

(полный) эллиптический интеграл первого рода
(функция)

Внешние ссылки

Weisstein, Eric W. "Elliptic Integral of the First Kind." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/special_functions/ellint_1