std::sph_legendre, std::sph_legendref, std::sph_legendrel

Определено в заголовке `<cmath>`
	(1)
float sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, float theta ); double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, double theta ); long double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, long double theta );		(с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / sph_legendre( unsigned l, unsigned m, / floating-point-type */ theta );		(с C++23)
float sph_legendref( unsigned l, unsigned m, float theta );	(2)	(с C++17)
long double sph_legendrel( unsigned l, unsigned m, long double theta );	(3)	(с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовке `<cmath>`
template< class Integer > double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, Integer theta );	(A)	(с C++17)

1-3) Вычисляет сферическую присоединённую функцию Лежандра степени l, порядка m, и полярного угла theta. Библиотека предоставляет перегрузки std::sph_legendre для всех типов с плавающей точкой без модификатора cv, как тип параметра theta.(с C++23)

A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех целочисленных типов, которые рассматриваются как double.

Параметры

l	-	степень
m	-	порядок
theta	-	полярный угол, измеряемый в радианах

Возвращаемое значение

Если ошибок не произошло, возвращает значение сферической присоединённой функции Лежандра (то есть сферической гармоники с ϕ = 0) степени l, порядка m, и полярного угла theta, где функция сферической гармоники определяется как Y_ml(theta,ϕ) = (-1)^m[(2l+1)(l-m)!/4π(l+m)!]^1/2P_ml(cos(theta))e^imϕ, где P_ml(x) это std::assoc_legendre(l, m, x)) и |m|≤l.

Обратите внимание, что член фазы Кондона-Шортли (-1)^m включён в это определение, так как он опущен из определения P_ml в std::assoc_legendre.

Обработка ошибок

Об ошибках может быть сообщено в соответствии с math_errhandling.

Если аргумент NaN, возвращается NaN, и ошибка области не сообщается.
Если l≥128, поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определяется реализацией как значение не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ перед включением любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, которые не поддерживают ISO 29124:2010, но поддерживают TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовке tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация функции сферической гармоники доступна в boost.math, и она сводится к этой функции, когда вызывается с параметром phi, установленным в ноль.

Дополнительные перегрузки не обязаны предоставляться точно как (A). Они должны быть достаточными для того, чтобы для их аргумента num целочисленного типа std::sph_legendre(int_num1, int_num2, num) имел тот же эффект, что и std::sph_legendre(int_num1, int_num2, static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    // spot check for l=3, m=0
    double x = 1.2345;
    std::cout << "Y_3^0(" << x << ") = " << std::sph_legendre(3, 0, x) << '\n';
 
    // exact solution
    std::cout << "exact solution = "
              << 0.25 * std::sqrt(7 / std::numbers::pi)
                  * (5 * std::pow(std::cos(x), 3) - 3 * std::cos(x))
              << '\n';
}

Вывод:

Y_3^0(1.2345) = -0.302387
exact solution = -0.302387

См. также

assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel

(C++17)(C++17)(C++17)

присоединённые полиномы Лежандра
(функция)

Внешние ссылки

Weisstein, Eric W. "Сферическая гармоника." Из MathWorld — Wolfram Web Resource.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/special_functions/sph_legendre