Eigen::Spline

Тип скаляра кривой сплайна.

Создает сплайн из вектора узлов и контрольных точек.

Parameters

knots	Вектор узлов сплайна.
ctrls	Вектор контрольных точек сплайна.

Конструктор копирования для сплайнов.

Parameters

spline

Входной сплайн.

Вычисляет ненулевые производные базисных функций сплайна до заданного порядка.

Функция вычисляет

\begin{align*} \frac{d^i}{du^i} N_{i,p}(u), \hdots, \frac{d^i}{du^i} N_{i+p+1,p}(u) \end{align*}

с i от 0 до указанного порядка.

Parameters

u	Параметр \(u \in [0;1]\), для которого вычисляются ненулевые производные базисных функций.
order	Порядок, до которого вычисляются производные базисных функций.
degree	Степень базового сплайна.
knots	Вектор узлов базового сплайна.

Вычисляет ненулевые производные базисных функций сплайна до заданного порядка.

Функция вычисляет

\begin{align*} \frac{d^i}{du^i} N_{i,p}(u), \hdots, \frac{d^i}{du^i} N_{i+p+1,p}(u) \end{align*}

с i от 0 до указанного порядка.

Parameters

u	Параметр \(u \in [0;1]\), для которого вычисляются ненулевые производные базисных функций.
order	Порядок, до которого вычисляются производные базисных функций.

Вычисляет ненулевые производные базисных функций сплайна до заданного порядка.

Функция вычисляет

\begin{align*} \frac{d^i}{du^i} N_{i,p}(u), \hdots, \frac{d^i}{du^i} N_{i+p+1,p}(u) \end{align*}

с i от 0 до указанного порядка.

Parameters

u	Параметр \(u \in [0;1]\), для которого вычисляются ненулевые производные базисных функций.
order	Порядок, до которого вычисляются производные базисных функций. Использование шаблонизированной версии этой функции более эффективно, так как временные объекты выделяется в стеке, когда это возможно.

Вычисляет ненулевые базисные функции в заданной точке.

У сплайнов локальная поддержка, и точка их изображения определяется ровно \(p+1\) контрольными точками \(P_i\), где \(p\) - степень сплайна.

Эта функция вычисляет значения \(p+1\) ненулевых базисных функций для заданного значения параметра \(u\). Она возвращает

\begin{align*} N_{i,p}(u), \hdots, N_{i+p+1,p}(u) \end{align*}

Parameters

u	Параметр \(u \in [0;1]\), для которого вычисляются ненулевые базисные функции.

Возвращает ненулевые базисные функции сплайна.

Функция вычисляет и возвращает

\begin{align*} N_{i,p}(u), \hdots, N_{i+p+1,p}(u) \end{align*}

Параметры

u	Точка, в которой вычисляются базисные функции.
degree	Степень базового сплайна.
knots	Вектор узлов базового сплайна.

Вычисление производных сплайна до заданного порядка.

Функция возвращает

\begin{align*} \frac{d^i}{du^i}C(u) & = \sum_{i=0}^{n} \frac{d^i}{du^i} N_{i,p}(u)P_i \end{align*}

для i в диапазоне от 0 до order.

Параметры

u	Параметр \(u \in [0;1]\), для которого вычисляется производная сплайна.
order	Порядок вычисления производных.

Вычисление производных сплайна до заданного порядка.

Функция возвращает

\begin{align*} \frac{d^i}{du^i}C(u) & = \sum_{i=0}^{n} \frac{d^i}{du^i} N_{i,p}(u)P_i \end{align*}

для i в диапазоне от 0 до order.

Параметры

u	Параметр \(u \in [0;1]\), для которого вычисляется производная сплайна.
order	Порядок вычисления производных. Использование шаблонной версии этой функции более эффективно, так как временные объекты выделены в стеке, когда это возможно.

Возвращает значение сплайна в заданной точке \(u\).

Функция возвращает

\begin{align*} C(u) & = \sum_{i=0}^{n}N_{i,p}P_i \end{align*}

Параметры

u	Параметр \(u \in [0;1]\) для вычисления значения сплайна.

Возвращает

Значение сплайна в заданной точке \(u\).

Возвращает отрезок внутри вектора узлов, к которому относится u.

Параметры

u	Точка, для которой определяется отрезок.