Data.Functor.Contravariant

class Contravariant f where Источник

Класс контравариантных функторов.

В то время как в Haskell можно представить Functor как содержащий или производящий значения, контравариантный функтор - это функтор, который можно рассматривать как потребляющий значения.

Например, рассмотрим тип предикатных функций a -> Bool. Один из таких предикатов может быть negative x = x < 0, который классифицирует целые числа по тому, являются ли они отрицательными. Однако, учитывая этот предикат, мы можем повторно использовать его в других ситуациях, если у нас есть способ сопоставления значений с целыми числами. Например, мы можем использовать предикат negative для баланса банковского счета человека, чтобы определить, имеет ли он отрицательный баланс:

newtype Predicate a = Predicate { getPredicate :: a -> Bool }

instance Contravariant Predicate where
  contramap f (Predicate p) = Predicate (p . f)
                                         |   `- First, map the input...
                                         `----- then apply the predicate.

overdrawn :: Predicate Person
overdrawn = contramap personBankBalance negative

Любой экземпляр должен подчиняться следующим законам:

Тождество

contramap id = id

Композиция

contramap (g . f) = contramap f . contramap g

Обратите внимание, что второй закон следует из свободной теоремы типа contramap и первого закона, поэтому вам нужно только проверить, выполняется ли первое условие.

phantom :: (Функтор f, Противовариант f) => f a -> f b Исходный код

Если f является одновременно Functor и Contravariant, то к моменту учёта законов каждого из этих классов, он фактически не может использовать свой аргумент в каком-либо осмысленном контексте.

Этот метод оказывается неожиданно полезным. Если оба экземпляра существуют и соответствуют требованиям, мы имеем следующие законы:

fmap f ≡ phantom
contramap f ≡ phantom

(>$<) :: Противовариант f => (a -> b) -> f b -> f a infixl 4 Исходный код

Это инфиксный псевдоним для contramap.

(>$$<) :: Противовариант f => f b -> (a -> b) -> f a infixl 4 Исходный код

Это инфиксная версия contramap с переставленными аргументами.

($<) :: Противовариант f => f b -> b -> f a infixl 4 Исходный код

Это >$ с переставленными аргументами.

newtype Predicate a Исходный код

newtype Comparison a Source

Определяет полное упорядочение на типе в соответствии с compare.

Это условие не проверяется типами. Вы должны убедиться, что предоставленные значения являются действительными полными упорядочениями.

defaultComparison :: Ord a => Comparison a Source

Сравнение с использованием compare.

newtype Equivalence a Source

Этот тип данных представляет отношение эквивалентности.

Ожидается, что отношения эквивалентности удовлетворяют трём законам:

Рефлексивность

getEquivalence f a a = True

Симметричность

getEquivalence f a b = getEquivalence f b a

Транзитивность

Если getEquivalence f a b и getEquivalence f b c оба True, то и getEquivalence f a c тоже.

Типы сами по себе не навязывают этих законов, поэтому вам нужно проверить их самостоятельно.

defaultEquivalence :: Eq a => Равнозначность a Исходный код

Проверка на равнозначность с ==.

Примечание: Примеры реализации для Double и Float нарушают рефлексивность для NaN.

comparisonEquivalence :: Сравнение a -> Равнозначность a Исходный код

newtype Op a b Исходный код

Двойные функциональные стрелки.