numpy.polynomial.hermite_e.hermefit

numpy.polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита–Эрмита степени deg, являющегося наименьшей квадратичной аппроксимацией значений данных y, заданных в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты сохраняются в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемый(ые) многочлен(ы) имеют вид

где n является deg.

Параметры:	x : array_like, форма (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, форма (M,) или (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий по одному набору данных в каждом столбце. deg : int Степень подгоняемого многочлена rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, форма (M,), необязательно Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается по w[i]. В идеале веса выбираются так, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.
Возвращает:	coef : ndarray, форма (M,) или (M, K) Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от низшего к высшему. Если y был двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только если full = True resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank — числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv — сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond — значение rcond. Для более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в наименьших квадратах подгонки недостаточен. Предупреждение генерируется только если full = False. Предупреждения можно отключить, выполнив >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, polyfit, hermfit, polyfit

hermeval

Вычисляет значение ряда Эрмита.

hermevander

Псевдоматрица Вандермонда ряда Эрмита.

hermeweight

Функция весов Эрмита.

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Эрмита–Эрмита p, которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путем построения (как правило) переопределенной матричной системы

где V — псевдоматрица Вандермонда x, элементы c — коэффициенты, которые необходимо найти, а элементы y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими можно пренебречь, то будет выведено предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки с меньшей степенью обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также можно установить на значение, меньшее его значения по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от погрешности округления.

Подгонки с помощью ряда Эрмита–Эрмита, вероятно, наиболее полезны, когда данные можно аппроксимировать sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — функция весов Эрмита. В этом случае необходимо использовать вес sqrt(w(x[i]) вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция весов доступна как hermeweight.

Ссылки

[R62]

Википедия, “Аппроксимация кривых”, http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermefik, hermeval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermeval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermefit(x, y, 2)
array([ 1.01690445,  1.99951418,  2.99948696])